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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 三角函数、解三角形题型分析及其复习方案本文主要讨论近五年高考中显现的三角函数题,其目的是加深自身对高中三角函数这部分内容的熟悉和懂得,并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应计策略,期望这些解题方法、技巧和应计策略能够对执教老师和同学起到肯定的帮忙和启示 .同时,挑选讨论高考三角函数这部分内容也是想为将来的教学工作做一个充分的学问储备 .三角函数在高中数学中有着较高的位置,特别是在函数这一块, 它属于基本初等函数,同时,它仍是描述周期现象的重要数学模型 .通过整理、统计可以看出,每年高考中三角函数试
2、题分值所占比例基本都在10 15之间 . 从近三年的课标卷、 的高考三角函数题的分类、 整理、分析知,高考三角函数这一学问点,主要仍是考查同学的基础学问和基本技能,难度一般不大.但是,三角函数这部分内容考查的题型比较敏捷,并且考查面较广 .在挑选题、填空题、解答题中均有考查,在前两类题型中多考查三角函数的基础学问,就具有肯定的综合性 .属于基础题； 对于解答题从总体上看, 高考三角函数对文科同学才能的考查要求差异不大,但在考查题型上,文科方向的解三角形题量有所削减.从课改前后看,对三角函数考查的内容和范畴没有明显变动, 仍旧是对三角函数的基础学问、三角函数与向量、 与三角恒等变换等综合考查,但
3、难度均不大 .考题分布2022 年全国一卷全国二卷全国三卷大纲卷 3、4、15、17共 25 分9、17 题共 17 分2022 年9、10、16共 15 分4、6、16共 15 分2022 年2、7、16 题共 15 分14、17 题共 17 分2022 年8、17 题共 17 分7、17 题共 17 分1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年4、6、14 题共 15 分3、11、15 题共 15 分6、9、14 题共 15 分下面对近五近全国卷高考中三角函数的考题作一个归类分析,通过这个分析可以从中找
4、到一些高三复习三角函数时的复习方向,能更好的、更精准的把握复习时应留意的方方面面；近五年全国卷三角函数考题角的概念及任意角的三角函数12022 课标全国 ,文 16已知角 的终边经过点 4,3,就 cos A.4 5 B. 3 5 C3 5 D4 5答案 D 解析 依据题意, cos 4232 4 5.三角函数的图象与性质1：2022 大纲卷 ,文 3假设函数f x sinx0,2是偶函数,就3A2B2C3D5323答案 C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,；【解析】由f x sinx3轴0,2为偶函数可知,y轴是函数f x 图像的对称轴,而三角函数的对称是在该函数
5、取得最值时取得,故33 kkZf0sin31k,而0,2,故k0时,3223 2,应选答案C；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2：2022 大纲卷 ,文 4已知为其次象限角,sin3,就sin 25A24B12C12D2425252525答案 A 【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用；【解析】由于为其次象限角, 故cos0,而sin3,故cos1 sin24,55所以sin22sincos24,应选答案A；3 cos 0x2 取 最 大 值 时 ,253 ： 2022
6、大 纲 卷 , 文15 当 函 数ysinx求解值域的问题；第一化为单一三角x答案：5 6【命题意图】 本试题主要考查了三角函数性质的运用,函数,然后利用定义域求解角的范畴,从而结合三角函数图像得到最值点；【解析】由y3sinx即3cosx2sinx3x332x5取得最大值；由0x23x35可知22sin3当且仅当x3x11 6时取得最小值,x2时即264：2022 课标全国 2,文 9已知 0,0 0,所以选 C.3：2022 课标全国 ,文 6已知 sin 22 3,就cos2 4111D2A6B3C23答案： A解析： 由半角公式可得,2 cos的最大值为 B 41cos 21sin 2
7、1221.232264： 16 年新课标 3,文科 11函数f x cos2x6cosx2 A4 B 5C6D7=3 5,就 tan 4=. 5：16 年新课标 1,文科 14已知 是第四象限角,且sin+ 45： 答案：4 5解三角形172022 课标全国 1,文 17 ABC 中,内角 ABC 成等差数列,其对边 a b c 满意22 b 3 ac,求 A【命题意图】：本试题主要考查明白三角形的运用；该试题从整体看保持了往年的解题风格,依旧是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的学问,以及正弦定理求解三角形中的角的问题；试题整体上比较稳固,思路比较简单想,先利用等差数列得到角 B,然后
8、利用正弦定理与三角求解运算得到答案；【解析】 由 ABC成等差数列可得2BAC,而ABC,故3 BB37 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 且C2A3而由2 b23ac与正弦定理可得2 3A sinA3cosAsinAsin2A17,2sin2B3sinAsinC2 sin233sin23 4所以可得3sin2cosAcos 23sinA sinA33 2sin 2A1cos2A1sin2A61,由0A262 A62236故2A66或2A65,于是可得到A6或A2；6172022 课标全国 2,文 17 已知 a,
9、b,c 分别为ABC三个内角 A,B,C的对边,c = 3asinCccosA1 求 A2 假设 a=2, ABC的面积为 3,求 b,c.【解析】 解： 1由 c = 3asinC ccosA 及正弦定理得3sinAsinCsinCcosA6sinC0A3有sinC0,所以sinA1,所以2242 bbcc2bcbc243：2022 课标全国 ,文 10已知锐角 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - c,23cos 2Acos 2A0, a7,c6,就 b A10
10、 B9 C8 D5答案： D解析： 由 23cos2Acos 2A0,得 cos 2A1 .25A 0, ,cos A1 .2 52cos A36 b 49,b5 或 b 13 舍2 6 b 5应选 D.4：2022 课标全国 ,文 4 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 b2,B,C,就 ABC 的面积为 6431A2 3+2B3+1C2 32D答案： B解析： A BCB7,31.6412由正弦定理得aAb,sinsin就absinA2sin7262,212 sinBsin6 62SABC1 2absinC1225：2022 全国卷 2,文科 17 四边形 ABCD
11、的内角 A 与 C 互补, AB1,BC3,CDDA2.1求 C 和 BD；2求四边形 ABCD 的面积9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1由题设及余弦定理得BD 2 BC2CD22BCCD cos C1312cos C,BD2 AB2DA 22ABDAcos A54cos C由得 cos C1 2,故 C60, BD7.2四边形 ABCD 的面积1 1S2ABDAsin A2BCCD sin C1 2 1 21 2 3 2sin 602 3.6： 2022 全国新课标卷 ,文科 16如图 1-3,为测量
12、山高MN,挑选 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点 从 A 点测得 M 点的仰角 MAN60,C 点的仰角 CAB45,以及MAC 75,从 C 点测得 MCA 60 .已知山高 BC100 m,就山高 MN_m.图 1-3答案：150 解析 在 RtABC 中,BC100,CAB45,所以 AC100 2.在MAC中, MAC 75,MCA60,所以 AMC45,由正弦定理有 sin MCAAMsin AMC,即 ACAMsin 60 sin 45 100 2100 3,于是在 Rt AMN 中,有 MN sin 60 100 3150 .7： 15 年新课标 2,文科 17ABC 中
13、D 是 BC 上的点 ,AD 平分 BAC,BD=2DC.10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - I求sinB；sinCII 假设BAC60,求B.4,BC 边上的高等于1BC,就sinA D 【答案】 I1；30. ABC中,B=28：16 年新课标 3,文科 9在331053 104,A10B10C5D109： 16 年新课标 2,文科 15ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,假设cosA5cosC5, a=1,就 b=_21 13_.5,1310： 16 年新课标 1,文科 4ABC 的内角
14、A、B、C 的对边分别为a、b、c.已知ac2,cosA2,就 b=D 3A2B3C2 D311名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 针对近几年三角函数,解三角形的试题分析,我们可以看出, 这一部分学问在高考中的分值为 15 分或 17 分,考题就是三个小题共 15 分,或是一个小题加一个大题共 17 分；考查同学的基础学问和基本技能,难度一般不大,所以我们在复习的时候,大胆取舍, 尽量抓住关键得分点,讲练结合,熟记公式,定义,定理,并会加以应用；12名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页