2022年高考数学冲刺三角函数 .pdf-淘文阁

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2、度与弧度的互换关系：360=2 180 = 1 =0.01745 1=57.30=5718弧度与角度互换公式： 1rad180 57.30 =5718 11800.01745 （rad ）3、弧长公式：rl|. 扇形面积公式：211| |22slrr扇形4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P （x,y ） P与原点的距离为r ，则rysin；rxcos；xytan；yxcot；xrsec；. yrcsc. 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-+-+正弦、余割oooxyxyxyyxSIN COS三角函数值大小关系图sinxc

3、osx1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosxroxya的终边P（x,y )TMAOPxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6、三角函数线正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线：AT. 7. 三角函数的定义域：三角函数定义域)(xfsinxRxx|)(xfcosxRxx|)(xftanxZkkxRxx,21|且)(xf

4、cotxZkkxRxx,|且)(xfsecxZkkxRxx,21|且)(xfcscxZkkxRxx,|且8、同角三角函数的基本关系式：tancossincotsincos1cottan1sincsc1cossec1cossin221tansec221cotcsc229、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式组四公式组五公式组六xxxxxxxxcot)cot(tan)tan

5、(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(（二）角与角之间的互换公式组一公式组二sinsincoscos)cos(cossin22sinsinsincoscos)cos(2222sin211cos2sincos2cossincoscossin)sin(2tan1tan22tan公式组一sinxcscx=1tanx=xxcossinsin2x+cos2x=1cosxsecxx=xxsincos1+tan2x =sec2xtanxcotx=

7、式组五2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan210. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：xAysin（A、0）定义域R R R 值域 1, 1 1, 1R R AA,周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当, 0 非奇非偶当, 0 奇函数单调性22,22kk上为增函数；223,22kk上为减函数（Zk）2,12kk；上为增函数12,2kk上为减函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）1, kk上为减函数（Zk）)(212),(22AkAk上为增函数；)(232),(22AkAk上为减函数（Zk）coscos21s

8、insincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossin2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscossincos1cos1sincos1cos12tanZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysinsin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(sin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

9、 - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载注意：xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos 的单调性也同样相反.一般地，若)(xfy在,ba上递增（减），则)(xfy在,ba上递减（增） . xysin与xycos的周期是. )sin( xy或)cos( xy（0）的周期2T. 2tanxy的周期为2（2TT，如图，翻折无效）. )sin( xy的对称轴方程是2kx（Zk），对称中心（0 ,k）；)c o s (xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0 ,21k）；)t a n (xy的对称中心（0

10、,2k）. xxyxy2cos)2cos(2cos原点对称当 tan, 1tan)(2Zkk； tan, 1tan)(2Zkk. xycos与kxy22sin是同一函数 , 而)( xy是偶函数，则)cos()21sin()(xkxxy. 函数xytan在R上为增函数 . （）只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，xytan为增函数，同样也是错误的. 定义域关于原点对称是)(xf具有奇偶性的必要不充分条件. （奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：xytan是奇函

11、数，)31tan(xy是非奇非偶 . （定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有0)0(f.（x0的定义域，则无此性质）xysin不是周期函数；xysin为周期函数（T）；xycos是周期函数（如图）；xycos为周期函数（T）；212cos xy的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：Rkkxfxfy),(5)(. 其中 tan=b/a 且所在的象限与（，b）相同42675cos15sin,42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan. babay) sin( sin cos 22Oyxyxy= cos

12、|x|图象1/2yxy=| cos2x+1/2|图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线） . ）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin （x）的振幅 |A| ，周期2|T，频率1|2fT，相位;x初相（即当 x0 时的相位）

14、用 x替换x) 由 ysinx 的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动 b个单位，得到 ysinx b的图象叫做沿y 轴方向的平移（用 y+(-b) 替换 y）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数yAsin （x）（ A 0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。试题精粹江苏省 2011 年高考数学联考试题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - -

15、- - - - 学习好资料欢迎下载12（江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011 届高三调研考试）在斜三角形ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，若1tantantantanBCAC，则222cba （3）8 （淮阴中学、姜堰中学、前黄中学2011届第一次联考）在ABC中，223coscos222CAacb，且ABC的面积s i nSaC，则ac的值= . （4 ）10（淮阴中学、姜堰中学、前黄中学2011 届第一次联考）已知2sinsin3xy，2coscos3xy，则sincosxx的值 = . （23）12. （常州市 2011

16、届高三数学调研）设函数3,4,sin2)(xxxf，其中是非零常数. （ 1）若)(xf是增函数，则的取值范围是 _；10 （姜堰二中学情调查（三）若 A是锐角三角形的最小内角，则函数AAysin2cos的值域为)1 ,23114. （泰州市 2011 届高三第一次模拟考试）已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且A，若AOmACBCABCB2sincossincos, 则m。；sin（用表示）9 （江苏省南通市2011 届高三第一次调研测试）函数sin3 cosfxxx xR，又( )2f，0f，且的最小值等于2，则正数的值为1 14 （江苏省南通市2011 届高三第一次调研测试）已知等腰三

17、角形腰上的中线长为3 ，则该三角形的面积的最大值是2 7、（南通市六所省重点高中联考试卷）设(0,)2x，则函数 (222211sin)(cos)sincosxxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的最小值是42512、（南通市六所省重点高中联考试卷）已知函数xxxfsin)(，xR，则)5(f，)1 (f，）（3f的大小关系为4、（宿迁市高三12 月联考）若将函数)0)(4sin(x

18、y的图像向右平移6个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则的最小值为 _ _；231 （无锡市1 月期末调研）已知3sin63x，则25sinsin63xx= 2337 （徐州市12 月高三调研）已知函数2sincos122( )2tan2cos12xxf xxx，则()8f的值为 . 28 （盐城市第一次调研）观察下列几个三角恒等式: tan10 tan20tan20 tan60tan60 tan101；tan5 tan100tan100 tan( 15 )tan( 15 ) tan51；tan13 tan35tan35 tan42tan42 tan131. 一般地 , 若tan,tan,ta

19、n都有意义, 你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 . 90,tantantantantantan1当时15 （江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011 届高三调研考试）（本小题满分14 分）A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，,),0( ,OPOAOQAOP四边形OAQP的面积为S求SOQOA的最大值及此时的值0；设点,),54,53(AOBB在的条件下求)cos(015解 : 由已知)sin,(cos),0, 1(PA3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

20、第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载OPOAOQ，)sin,cos1(OQ又,sinS1)4sin(21cossinSOQOA)0(故SOQOA的最大值是12，此时40, 8 ,),54,53(AOBB54sin,53cos10 )cos(0=1027)cos(sin22)4cos(14 15 （姜堰二中学情调查（三）（本小题满分14 分）在 ABC中，cba,分别为角A、B、C的对边，58222bcbca，a=3, ABC的面积为 6 求角 A的正弦值；求边 b、c；15 （本小题满分14 分）在ABC中，cba,分别为角A、B、C的对边，582

21、22bcbca，a=3, ABC的面积为 6 求角 A的正弦值；求边 b、c；解：（1）58222bcbca542222bcacb54cosA53sin A7 分（2）65321sin21bcAbcSABC，bc20 由542222bcacb及 bc20 与a=3 解得 b=4，c=5 或 b=5,c= 4 7 分16. （泰州市2011 届高三第一次模拟考试）( 本小题满分14 分) 已知sin,cosa，sin,cosb，0 , 1c。（1）若32ba，记，求2sinsin2的值；（2）若2k，Zkk，且acb，求证：2tantan。16.cos()a b，2cos3. （3分）22si

22、nsin()1coscos2（5 分）19. （7 分）(1cos ,sin)bc，a()bc，cossin(1cos)sin0. （9 分）又2k，k()kZ，sintan1cos（12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载O x y C A B 第 15 题22sincos22tan22cos2. （14 分）16、（宿迁市高三12 月联考）（本题满分14 分）在ABC中，角,A B

23、 C的对边分别为, ,a b c，且满足(2)coscosbcAaC。（1）求角A的大小；（2）设2(0, 1),(cos ,2cos)2CmnB，试求mn的最小值。16、解：（1）(2)coscosbcAaC，由正弦定理得：(2sinsin)cossincosBCAAC 2 分2sincossincossincosBACAAC, 化为2sincossincoscossinBAACAC2sincossin()BAAC, 4 分2sincossinBAB, 得1cos2A，3A 7 分(2) 2(cos ,2cos1)(cos ,cos),2CmnBBC 8 分222222coscoscosc

24、os ()3mnBCBB11sin(2)26B 12 分22,(0,)333BBCB. 从而72(,)666B 13 分2sin(2)1,63BBmn当即时，取得最小值12，所以，mn的最小值为22。 14 分15 （盐城市第一次调研）( 本小题满分14 分) 如图 ,O为坐标原点 , 点,A B C均在 O上, 点A3 4( ,)5 5, 点B在第二象限 , 点C(1,0). （）设COA, 求sin2的值；（）若AOB为等边三角形 , 求点B的坐标 . 15解：（）因为34cos,sin55, 所以24sin22sincos25 6 分（）因为AOB为等边三角形,所以60AOC,所以名师

25、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载coscos(60 )BOCAOC34 31010 分同理 , 43 3sin10BOC, 故点A的坐标为34 3 43 3(,)101014分9. （苏北四市2011 届高三第二次调研）在ABC中，角,A B C的对边分别是, ,a b c，若sin3sinAC，30B，2b，则ABC的面积是315. （苏北四市2011 届高三第二次调研）（本小题满分14 分）

26、已知函数2( )sin(2)cos(2)2cos63f xxxx. （ 1）求()12f的值；（ 2）求)(xf的最大值及相应x的值15. （ 1）2()sin(2)cos(2)2cos1212612312fsincos1cos3262分330122316 分（1）2( )sin(2)cos(2)2cos63f xxxxsin2 coscos2 sincos2 cossin 2 sin2cos216633xxxxx10分3sin 2cos212sin(2)16xxx，12分当sin(2)16x时，max( )213f x，此时，22,62xk即()6xkkZ，14 分试题精粹江苏省 2010

27、年高考数学联考试题一、填空题 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12 （江苏省无锡市2010 年普通高中高三质量调研）如图，两座相距60m的建筑物AB 、CD的高度分别为20m 、50m ，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为。解析：由图知直角三角形ABD中 AB=20m,BD=60m, 则 AD=20 10 m, 同理易得AC=30 5 m, 在ACD中222

28、30 520 10502cos22 30 520 10A得 A=4. 6 （江苏省无锡市部分学校2010 年 4 月联考试卷）函数xxxxy423tantan21tantan的最大值与最小值的积是。解析：xxxxxxxxxxxy222222423tan1tan1tan1tan)tan1()tan1 (tantantan21tantanxxx4sin412cos2sin21，所以：最大与最小值的积为161。11 （江苏省无锡市部分学校2010年4月联考试卷）若10 x，222sin,sin,sinxxcxxbxxa，则cba,的大小关系是。解析：我们知道当1 ,

29、0 x时，xxsin且xxsin为减函数，从而：xxxxsinsin222sinxx（当1x时，cb），所以cba。2 （江苏省泰州市2010 届高三联考试题）若函数2 sin()4yaax的最小正周期为，则正实数a_解析：由函数2 sin()4yaax的最小正周期为知2|a，则正实数a2. 4 （江苏省泰州市2010 届高三联考试题）3sin5，3cos5，其中(0,)2、，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - -

30、- 学习好资料欢迎下载_解析：由3sin5，3cos5，其中(0,)2、，知44cos,sin55则1212coscoscossinsin02525, 又因为0,得2. 4. ( 江苏通州市2010 年 3 月高三素质检测) 将函数sin2yx的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式是 _ _ .22sinyx1 （2010 年 3 月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一）函数( )2sin(3 1)f xx(xR) 的最小正周期为2312、（江苏省连云港市2010 届高三二模试题）在ABCRt中，c，r，S分别表示它的斜边长，

31、内切圆半径和面积，则Scr的取值范围是222,1)13、（江苏省连云港市2010 届高三二模试题）函数f(x) 是定义在 4，4 上的偶函数，其在0 ，4 上的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx0 的解集为（2，1）（1，2）3 （江苏省苏南六校2010 年高三年级联合调研考试）2sin(2),(0,)yx在)2,0(x上是减函数，则_212 （江苏省苏南六校2010年高三年级联合调研考试）121( )sincos ,( )( ),( )( ),f xxx fxfxfxfx)()(1xfxfnn（其中2,nNn），则)4()4()4(201021fff_29. （ 2010年江

32、苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试）将函数( )2sin() (0)3f xx的图象向左平移3个单位，得到函数( )yg x的图象 . 若( )yg x在 0,4上为增函数，则的最大值为 . 2 14、（江苏省南京市2010 年 3 月高三第二次模拟）已知定义域为D的函数 f(x),如果对任意xD,存在正数K, 都有 f(x) K x成立，那么称函数f(x) 是 D上的“倍约束函数” ，已名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12

33、页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载知下列函数：f(x)=2x( )f x=2sin()4x；( )f x=1x；( )f x=21xxx，其中是“倍约束函数的是。二、解答题15 （2010 年 3 月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一）( 本小题满分14 分) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4cos5A，5bc（1）求sinC的值；（2）求 sin(2)AC 的值；（3）若ABC的面积3sinsin2SBC ，求a的值15解：（1） 2222cosabcbcA=22426105cc=218c ，3 2ac2 分4cos5A，0A

34、，3sin5AsinsinacAC，sinsincACa=353 2cc=2105 分（2）ca，C为锐角，27 2cos1sin10CC3424sin 22sincos25525AAA，2167cos22cos1212525AA， 8 分sin(2)AC=sin2coscos2sinACAC=247 27225102510721010 分（3）5bc， sin5sinBbCc，sin5sinBC23153sinsinsin2220BCC 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

35、- - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又S=2213sin2212abcAc，231220a，3 55a14 分15 （江苏省无锡市部分学校2010 年 4 月联考试卷）（14 分）（1）设2,0，若对任意的Rx，都有关于x的等式)cos(x0cos2)sin(xx恒成立，试求,的值；（ 2）在ABC中，三边cba,所对的角依次为CBA,，且32sin3cos22CC，ABCSc, 123，且ba，求ba,的值。15、（江苏省连云港市2010 届高三二模试题）（14 分）ABC中，角A B C、的对边分别为a b c、，且lglglg

36、coslgcos0abBA（1）判断ABC的形状；（2）设向量(2 , )a bm，( , 3 )abn，且mn，() ()14mnmn，求, ,a b c15、解：（1）由题lglgcoslglgcosaAbB，故coscosaAbB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由正弦定理sincossincosAABB，即2sin 2sin AB又cos0 ,cos0AB，故,(0,)2A B，2

37、 ,2(0,)AB因abAB，故22AB即2AB，故ABC为直角三角形 7 分（2）由于mn，所以22230ab且22() ()14mnmnnm，即228314ba联立解得226,4ab，故在直角ABC中，6 ,2 ,10abc 14 分20 （江苏省苏南六校2010 年高三年级联合调研考试）（本小题满分16 分）已知函数sin( )2cosaxf xbxx()abR、，（）若( )f x在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值。（）若( )f x为奇函数，（1）是否存在实数b，使得( )fx在2(0,)3为增函数，2(,)3为减函数，若存在，求出b的值，若

38、不存在，请说明理由；（2）如果当0 x时，都有( )0f x恒成立，试求b的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载15.（ 2010 年江苏省苏北四市高

39、三年级第二次模拟考试）在平面直角坐标系xOy中，点21(, cos)2P在角的终边上，点2(sin,1)Q在角的终边上，且12OP OQ（1）求2cos的值；（2）求)sin(的值15. （ 1）因为12OP OQ，所以2211sincos22，即2211(1cos)cos22，所以22cos3，所以21cos22cos136 分（2）因为22cos3，所以21sin3，所以)32,21(P点，)1,31(Q点，又点12(,)23P在角的终边上，所以54sin，53cos同理10103sin，1010cos，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

40、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以sin()sincoscossin41033 10()5105101010 14 分16 （江苏省泰州市2010 届高三联考试题）（本小题满分14 分）在ABC中，角ABC、、所对的对边长分别为abc、、；（1）设向量)sin,(sinCBx，向量)cos,(cosCBy，向量)cos,(cosCBz，若)/(yxz，求tantanBC的值；（2）已知228acb，且sincos3cossin0ACAC，求b解：（1）)cossin

41、,cos(sinCCBByx，由)/(yxz，得cos(sincos)cos(sincos)0CBBBCC，（4 分）即sincoscossin2coscosBCBCBC所以sinsinsincoscossintantan2coscoscoscosBCBCBCBCBCBC；（7 分）（2）由已知可得，sincos3cossinACAC，则由正弦定理及余弦定理有：222222322abcbcaacabbc，（10 分）化简并整理得：2222acb，又由已知228acb，所以228bb，解得40 ()bb或舍，所以4b（14 分）15 （江苏省洪泽中学2010 年 4 月高三年级第三次月考试卷（本

42、题满分14 分）已知角A、B、C是ABC的内角，cba,分别是其对边长，向量2( 23 si n, 2 cos)22AAm，) 1,2(cosAn，mn. （1）求角A的大小；（2）若,33cos,2Ba求b的长 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三角函数解题技巧高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基

43、础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。方法技巧1. 三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanx cotx=tan45 等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角： =（+），=22等。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（4）引入辅助角。asin +bcos=22basin( +) ，这里辅助角所

44、在象限由a、b 的符号确定，角的值由tan=ab确定。2. 证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3. 证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4. 解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。名师资料总结 - - -精品资料欢

45、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例题分析例 1已知2tan，求（ 1）sincossincos；（2）22cos2cos.sinsin的值. 解：（1）2232121tan1tan1cossin1cossin1sincossincos； (2) 222222cossincos2cossinsincos2cossinsin324122221cossin2cossincossin2222. 说明：利用齐次式的结构特点（如果不

46、具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。例 2求函数21sincos(sincos )yxxxx的值域。解：设sincos2 sin()224txxx，则原函数可化为22131()24yttt，因为22t，所以当2t时，max32y，当12t时，min34y，所以，函数的值域为3324y，。例 3已知函数2( )4sin2sin 22f xxxxR，。（1）求( )f x的最小正周期、( )f x的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数( )f x的图像关于直线8x对称。解：22( )4sin2sin 222sin2(12sin)f xxxxx2sin 22cos 22

47、2sin(2)4xxx(1) 所以( )f x的最小正周期T，因为xR，所以，当2242xk，即38xk时，( )f x最大值为2 2；(2) 证明：欲证明函数( )f x的图像关于直线8x对称，只要证明对任意xR，有()()88fxfx成立，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载因为()2 2sin2()2 2sin(2 )2 2cos28842fxxxx，()2 2sin2()2 2 sin(

48、2 )2 2cos28842fxxxx，所以()()88fxfx成立，从而函数( )f x的图像关于直线8x对称。例 4 已知函数y=21cos2x+23sinx cosx+1 （xR）, （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：（1） y=21cos2x+23sinx cosx+1=41 (2cos2x1)+ 41+43（2sinx cosx）+1 =41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x sin6+sin2x cos6)+45=21sin(2x+6)+45所以 y 取最大值时，只需

49、2x+6=2+2k, （kZ），即 x=6+k, （kZ）。所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为 x|x=6+k,k Z （2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx的图像向左平移6，得到函数y=sin(x+6) 的图像；（ ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6) 的图像；（ iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6)的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6)+45的图像。综上得到y=21cos2x+

50、23sinxcosx+1的图像。说明：本题是 2000 年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx的齐次式，降幂后最终化成y=22basin ( x+)+k 的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题（1）还可以解法如下：当cosx=0 时， y=1；当 cosx 0 时， y=xxxxx222cossincossin23cos21+1=xx2tan1tan2321+1 化简得： 2(y 1)tan2x3tanx+2y 3=0 tanx R， =38(y 1)(2y 3) 0, 解之得：43y47名师资料总结 - -

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