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1、1 设锐角ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，,2 sinabA. ()求B的大小 ; ()求cossinAC的取值范围 . 2 在ABC中,角 A BC 的对边分别为a、b、 c,且满足 (2a-c)cosB=bcos C()求角 B 的大小 ; ()设2411msin A,cos A ,nk,k,且m n的最大值是5,求 k 的值 . 3 在ABC中,角CBA,所对的边分别为cba，,22sin2sinCBA. I.试判断 ABC的形状 ; II. 若ABC的周长为16,求面积的最大值. 4 在ABC中,a、b、c 分别是角A BC 的对边 ,C=2A,43cosA, (1)求
2、BC cos,cos的值 ; (2)若227BCBA,求边 AC 的长 ?5 已知在ABC中,AB,且Atan与Btan是方程0652xx的两个根 . ()求)tan(BA的值 ; ()若 AB5,求 BC 的长 . 6 在ABC中 , 已 知 内 角A B C所 对 的 边 分 别 为a、b、c, 向 量2sin,3mB,2cos2 ,2cos12BnB,且/ /mn?(I) 求锐角 B 的大小 ; (II) 如果2b,求ABC的面积ABCS的最大值 ?7 在ABC中,角 A BC 所对的边分别是a,b,c,且.21222acbca(1)求BCA2cos2sin2的值 ; (2)若 b=2,
3、求 ABC 面积的最大值. 8已知向量)1,32(cosm,) 1 ,(sinn,m与n为共线向量 ,且0 ,2()求cossin的值 ; ()求cossin2sin的值 .?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页9已知cos2sin,求下列各式的值; (1)2sincossin3cos; (2)2sin2sincos10已知函数)42sin(21)tan1()(xxxf，求：（1）函数)(xf的定义域和值域；（2）写出函数)(xf的单调递增区间。11设函数).2sin3,(cos),1 ,cos2(,)(mxxxxfb
4、aba其中向量（1）求函数,0)(的最小正周期和在xf上的单调递增区间；（2）当mxfx求实数恒成立时,4)(4,6,0的取值范围。12已知函数2( )2sin3 cos24f xxx， 4 2x，（1）求)(xf的最大值和最小值；（2）2)(mxf在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围13已知函数2( )(sincos ) +cos2f xxxx. ()求函数fx的最小正周期;()当0,2x时,求函数fx的最大值 ,并写出x 相应的取值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页1.【解析】:()由2 sinabA
5、,根据正弦定理得sin2sinsinABA,所以1sin2B, 由ABC为锐角三角形得6B. ()cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A. 2.【解析】:(I) (2a-c)cosB=bcos C, (2sinA-sinC)cosB=sinBcos C即 2sinAcos B=sinBcos C+sinCcosB=sin(B+C) A+B+C=, 2sinAcos B=sinA0A, sinA0.cos B=21. 0B1, t=1 时,m n取最大值 . 依题意得 ,-2+4k+1=5,k=23. 3.【解析】:I.)42sin(22s
6、in2cos2sin2sinCCCCC2242CC即,所以此三角形为直角三角形. II.ababbaba221622,2)22(64ab当且仅当ba时取等号 , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页此时面积的最大值为24632. 4.【解析】:(1)81116921cos22coscos2AAC47sin,43cos;873sin,81cosAACC得由得由169814387347coscossinsincoscosCACACAB(2)24,227cos,227acBacBCBA又aAacACCcAa23cos2,2,
7、sinsin由解得a=4,c=6 25169483616cos2222Baccab5b,即 AC 边的长为5. 5.【解析】:()由所给条件 ,方程0652xx的两根tan3, tan2AB. tantantan()1tantanABABAB231123()180CBA,)(180BAC. 由()知,1)tan(tanBAC, C为三角形的内角,2sin2Ctan3A,A为三角形的内角,3sin10A, 由正弦定理得:sinsinABBCCA533 52102BC. 6.【解析】:(1) / /mn2sinB(2cos2B2-1)=-3cos2B 2sinBcosB=- 3cos2B tan2
8、B=-3 02B , 2B=23,锐角 B=3(2)由 tan2B=-3 B=3或56精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页当 B=3时,已知 b=2,由余弦定理 ,得 : 4=a2+c2-ac 2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2 时等号成立 ) ABC 的面积 S ABC=12acsinB=34ac 3 ABC 的面积最大值为3 当 B=56时,已知 b=2,由余弦定理 ,得: 4=a2+c2+3ac 2ac+3ac=(2+3)ac(当且仅当a=c=6-2时等号成立 ) ac4(2 -3) ABC 的面积 SABC
9、=12acsinB=14ac 2-3 ABC 的面积最大值为2-3 7.【解析】:(1) 由余弦定理 :cosB=142sin2AC+cos2B= 41(2)由.415sin,41cosBB得b=2, a2+c2=12ac+42 ac,得 ac38, SABC=12acsinB315(a=c 时取等号 ) 故 SABC的最大值为3158.【解析】:() m与n为共线向量 , 0sin)1(1)32(cos, 即32cossin() 92)cos(sin2sin12,972sin2)cos(sin)cos(sin22, 916)32(2)cos(sin22又0,2,0cossin,34cossi
10、n因此 , 127cossin2sin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页9.【解析】:1cos2sin,tan2Q(1)1212sincos2tan1421sin3costan3532(2)2222sin2sincossin2sincossincos2222112tan2tan322tan1511210.【解析】:4sin2cos24cos2sin21cossin1)(xxxxxfxxxxx2cos2cossin2cossin1xxxxsincossincos2)sin(cos222xxx2cos2（）函数的定义域Z
11、kkxRxx,2,|Zkkx,22,22c o s2x函数)(xf的值域为2 ,2（）令)( ,222Zkkxk得)(2Zkkxk函数)(xf的单调递增区间是)(,2Zkkk11.【解析】： （ 1）1)62sin(22sin3cos2)(2mxmxxxf，分上单调递增区间为在分的最小正周期函数6.,32,6,0,04.22)(Txf（2）当3)(,6,)(,6,0maxmxfxxfx时当递增时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页分得解之分由题设知分时当12.16,10,42,438,2)(,0minmmmmxfx1
12、2.【解析】（）( )1cos23cos21sin23cos22f xxxxx12sin23x又 4 2x，22633x，即212sin233x，maxmin( )3( )2f xf x，（）( )2( )2( )2f xmf xmf x， 4 2x，max( )2mf x且min( )2mf x，14m，即m的取值范围是(14)，13.解析:()因为222( )(sincos ) +cos2sin2sincoscoscos2f xxxxxxxxx1sin2cos2xx( ) =1+2sin(2)4x所以 ,22T,即函数( )f x 的最小正周期为()因为 02x,得52444x,所以有2sin(2)124x12 sin(2)24x,即 012sin(2)124x所以 ,函数 fx 的最大值为12此时 ,因为52444x,所以 ,242x,即8x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页