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1、名师精编优秀教案辅导讲义 5-函数的奇偶性一、课前回顾1、 （1）增函数定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域I内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数。（2）减函数定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域I内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是减函数。注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2；当 x1x2时，总
2、有f(x1)f(x2) 。2、 函数的单调性定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做 y=f(x)的单调区间。3、判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：1任取 x1，x2D，且 x10 时, f(x) =x2+ , 则 f(-1)=( )（A）-2（B）0 （C）1（D）2 例 4、(2006 春上海) 已知函数 f ( x) 是定义在 ( ,+ ) 上的偶函数 . 当 x(,0) 时，f (x)=x- x4，则 当 x(0.+ ) 时，f ( x)=
3、 . 3函数的奇偶性与单调性的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀教案规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致例 5、 （1）已知 f(x) 是奇函数，在 (0， ) 上是增函数，证明： f(x) 在(，0) 上也是增函数。（2）若 f(x) 是偶函数，在 (0 ，)上是增函数，则 f(x) 在(，0)上也是增函数还是减函数？例 6、f（x）是定义在（， 55，）上的奇函数，且 f （x）在5，）上单调递减，试判断f （x）在（， 5上的单调性，并用定义给予证
4、明四、课堂练习1. 已知函数 f （x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函数B偶函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数2已知函数 f （x）ax2bx3ab 是偶函数，且其定义域为a1，2a ，则（）A31a， b0 B a1， b0 C a1， b0 D a3，b0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀教案3已知f（x）是定义在 R上的奇函数，当x0 时，f（x）x22x，则f（x）在 R上的表达式是（）Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）4已知 f
5、（x）x5ax3bx8，且 f （2）10，那么 f （2）等于（）A26 B18 C 10 D105函数2122)(xxxf的奇偶性为 _（填奇函数或偶函数）6. 设函数 yf （x） （xR且 x0）对任意非零实数x1、x2满足 f （x1x2）f（x1）f （x2） ，求证 f （x）是偶函数五、课后作业1函数1111)(22xxxxxf是（）A偶函数B奇函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数2若)(x，g（x）都是奇函数，2)()(xbgaxf在（0，）上有最大值 5，则 f （x）在（， 0）上有（）A最小值 5 B最大值 5 C最小值 1 D最大值 33若 y（m 1）x22
6、mx 3 是偶函数，则 m _4已知 f （x）是偶函数， g（x）是奇函数，若11)()(xxgxf，则 f （x）的解析式为 _5. （2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间1,1 上单调递减的是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀教案A.( )sinf xxB.( )1f xxC.1( )2xxf xaaD.2( )2xf xlnx6. 已知函数 f （x）是奇函数，且当x0 时，f （x）x32x21，求 f （x）在R上的表达式7. 已知函数21( )( , ,)axf xa b cNbxc是奇函数 ,(1)2,(2)3,ff且( )1,)f x 在上是增函数 , (1) 求 a,b,c的值; (2) 当 x -1,0) 时, 讨论函数的单调性 . 8. 已知 g( x)=x23, f ( x)是二次函数， 当 x-1,2时，f (x) 的最小值是 1，且f ( x)+g( x)是奇函数，求 f ( x) 的表达式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页