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1、物理选修 3-4 知识点梳理主题内容要求说明机械振动与机械波1. 简谐运动简谐运动只限于单摆和弹簧振子；简谐运动公式只限于回复力公式；简谐运动图像只限 于 位 移 - 时 间 图像 。2. 简谐运动的公式和图像3. 单摆、周期公式4. 受迫振动和共振5. 机械波6. 横波和纵波7. 横波的图像8. 波速、波长和频率（周期）的关系9. 波的干涉和衍射现象10. 多普勒效应电磁振荡与电磁波11. 变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播12. 电磁波的产生、发射和接收13. 电磁波谱光14. 光的折射定律相对折射率不做考试要求；光的干 涉 限 于 双 缝 干涉、薄膜干涉。15. 折射
2、率16. 全反射、光导纤维17. 光的干涉、衍射和偏振现象相对论18. 狭义相对论的基本假设19. 质速关系、质能关系20. 相对论质能关系式一、简谐运动、简谐运动的表达式和图象1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。机械振动产生的条件是：回复力不为零；阻力很小。使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。2、简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。物体的振动参量，随时间
3、按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，3、描述振动的物理量研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。位移 x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。位移是矢量， 其最大值等于振幅。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页振幅 A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。所谓全振动是指
4、物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。频率 f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。角频率 ：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。周期、频率、角频率的关系是：Tf1， T2. 相位：表示振动步调的物理量。4、研究简谐振动规律的几个思路：用动力学方法研究，受力特征：回复力F =- kx ；加速度，简谐振动是一种变加速运动。在平衡
5、位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。用运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作正弦或余弦规律的变化，这种用正弦或余弦表示的公式法在高中阶段不要求学生掌握。用图象法研究：熟练掌握用位移时间图象来研究简谐振动有关特征是本章学习的重点之一。从能量角度进行研究：简谐振动过程，系统动能和势能相互转化，总机械能守恒，振动能量和振幅有关。5、简谐运动的表达式）（）（002sinsinxtt振幅 A，周期 T，相位02t，初相06、简谐运动图象描述振动的物理量1直接描述量：振幅 A；周期 T；任意时刻的位移t. 2间接描述量：频率 f：Tf1角速度：T2 x-t 图线
6、上一点的切线的斜率等于v3从振动图象中的x 分析有关物理量(v，a，F) 简谐运动的特点是周期性。在回复力的作用下，物体的运动在空间上有往复性，即在平衡位置附近做往复的变加速(或变减速 )运动；在时间上有周期性，即每经过一定时间，运动就要重复一次。我们能否利用振动图象来判断质点x，F，v，a 的变化，它们变化的周期虽相等，但变化步调不同，只有真正理解振动图象的物理意义，才能进一步判断质点的运动情况。小结：简谐运动的图象是正弦或余弦曲线，与运动轨迹不同。简谐运动图象反应了物体位移随时间变化的关系。根据简谐运动图象可以知道物体的振幅、周期、任一时刻的位移。二、单摆的周期与摆长的关系（实验、探究）单
7、摆周期公式：glT2上述公式是高考要考查的重点内容之一。对周期公式的理解和应用注意以下几个问题：简谐振动物体的周期和频率是由振动系统本身的条件决定的。单l 单 摆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页摆周期公式中的l 是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，一般也叫等效摆长。 单摆周期公式中的g，由单摆所在的空间位置决定，还由单摆系统的运动状态决定。所以g 也叫等效重力加速度。由可知，地球表面不同位置、不同高度，不同星球表面g 值都不相同，因此应求出单摆所在地的等效g 值代入公式，即g 不一定等于9.8m/s2。单摆系统运动
8、状态不同g 值也不相同。例如单摆在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度等效值g = g + a。再比如在轨道上运行的航天飞机内的单摆、摆球完全失重，回复力为零， 则重力加速度等效值g = 0，周期无穷大， 即单摆不摆动了。g 还由单摆所处的物理环境决定。如带小电球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直的电场合力在圆弧切向方向的分力，所以也有g 的问题。一般情况下g值等于摆球静止在平衡位置时，摆线张力与摆球质量的比值。三、受迫振动和共振物体在周期性外力作用下的振动叫受迫振动。受迫振动的规律是：物体做受迫振
9、动的频率等于策动力的频率，而跟物体固有频率无关。当策动力的频率跟物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。共振是受迫振动的一种特殊情况。四、机械波横波和纵波横波的图象1、机械波：机械振动在介质中的传播过程叫机械波，机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为波源，二是要有能够传播机械振动的介质。2、横波和纵波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的叫横波。质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的叫纵波。气体、液体、固体都能传播纵波，但气体和液体不能传播横波，声波在空气中是纵波，声波的频率从20 到 2 万赫兹。3、机械波的特点：每一质点都以它的平衡位置为中心做简振振动；后一
10、质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。波只是传播运动形式（振动）和振动能量，介质并不随波迁移。4、横波的图象：用横坐标x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标 y 表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。简谐波的图象是正弦曲线，也叫正弦波。简谐波的波形曲线与质点的振动图象都是正弦曲线，但他们的意义是不同的。波形曲线表示介质中的“ 各个质点 ” 在“ 某一时刻 ” 的位移，振动图象则表示介质中“ 某个质点 ” 在“ 各个时刻 ” 的位移。五、描述机械波的物理量波长、波速和频率（周期）的关系波长 ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期内在
11、介质中传播的距离等于波长。频率 f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率保持不变。波速 v：单位时间内振动向外传播的距离。波速的大小由介质决定。波速与波长和频率的关系：Tv，v=f. 六、波的干涉和衍射衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象。产生显著衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域振动减弱，并且振动加强和振动减弱区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的条件是：两列波的频率相同，相差恒定。稳定的干涉现象中，振动加强区和减弱区的空间位置是不变的，加强区的共振曲线， 当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大波的
12、衍射精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页振幅等于两列波振幅之和，减弱区振幅等于两列波振幅之差。判断加强与减弱区域的方法一般有两种：一是画峰谷波形图，峰峰或谷谷相遇增强，峰谷相遇减弱。 二是相干波源振动相同时，某点到二波源程波差是波长整数倍时振动增强，是半波长奇数倍时振动减弱。干涉和衍射是波所特有的现象。七、多普勒效应1.多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率变化的现象叫做多普勒效应。是奥地利物理学家多普勒在1842 年发现的。2.多普勒效应的成因：声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，频率表示
13、单位时间内完成的全振动的次数，因此波源的频率等于单位时间内波源发出的完全波的个数，而观察者听到的声音的音调，是由观察者接受到的频率，即单位时间接收到的完全波的个数决定的。3.多普勒效应是波动过程共有的特征，不仅机械波，电磁波和光波也会发生多普勒效应。4.多普勒效应的应用: 现代医学上使用的胎心检测器、血流测定仪等有许多都是根据这种原理制成。根据汽笛声判断火车的运动方向和快慢，以炮弹飞行的尖叫声判断炮弹的飞行方向等。红移现象：在20 世纪初，科学家们发现许多星系的谱线有“ 红移现象 ” ，所谓 “ 红移现象 ” ，就是整个光谱结构向光谱红色的一端偏移，这种现象可以用多普勒效应加以解释：由于星系远
14、离我们运动，接收到的星光的频率变小，谱线就向频率变小（即波长变大）的红端移动。科学家从红移的大小还可以算出这种远离运动的速度。这种现象，是证明宇宙在膨胀的一个有力证据。八、电磁波及其应用、电磁波谱一、麦克斯韦电磁场理论1、电磁场理论的核心之一：变化的磁场产生电场在变化的磁场中所产生的电场的电场线是闭合的(涡旋电场 ) 理解：均匀变化的磁场产生稳定电场 非均匀变化的磁场产生变化电场2、电磁场理论的核心之二：变化的电场产生磁场麦克斯韦假设:变化的电场就像导线中的电流一样,会在空间产生磁场,即变化的电场产生磁场理解：均匀变化的电场产生稳定磁场；非均匀变化的电场产生变化磁场二、电磁波1、电磁场：如果在
15、空间某区域中有周期性变化的电场,那么这个变化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场;这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场,变化的电场和变化的磁场是相互联系着的,形成不可分割的统一体,这就是电磁场这个过程可以用下图表达。2、电磁波：电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波. 3、电磁波的特点：(1) 电磁波是横波,电场强度E 和磁感应强度B 按正弦规律变化,二者相互垂直,均与波的传播方向垂。 (2)电磁波可以在真空中传播,速度和光速相同。(3) 电磁波具有波的特性三、赫兹的电火花赫兹观察到了电磁波的反射、折射、干涉、偏振和衍射等现象，他还测量出电磁波和光有相同的速度.这样赫兹证实
16、了麦克斯韦关于光的电磁理论，赫兹在人类历史上首先捕捉到了电磁波。电磁波（谱）及其应用麦克斯韦计算出电磁波传播速度与光速相同，说明光具有电磁本质，提出光就是一种电磁波。电磁波谱电磁波谱无线电波红外线可见光紫外线X 射线射线波的干涉精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页产生机理在振荡电路中，自 由 电 子 作 周期性运动产生原子的外层电子受到激发产生的原子的内层电子受到激发后产生的原 子 核 受 到 激发后产生的电磁波的应用：1、电视：电视信号是电视台先把影像信号转变为可以发射的电信号，发射出去后被接收的电信号通过还原，被还
17、原为光的图象重现荧光屏。电子束把一幅图象按照各点的明暗情况，逐点变为强弱不同的信号电流，通过天线把带有图象信号的电磁波发射出去。2、雷达工作原理：利用发射与接收之间的时间差，计算出物体的距离。3、手机：在待机状态下，手机不断的发射电磁波，与周围环境交换信息。手机在建立连接的过程中发射的电磁波特别强。电磁波与机械波的比较：共同点：都能产生干涉和衍射现象；它们波动的频率都取决于波源的频率；在不同介质中传播，频率都不变不同点：机械波的传播一定需要介质，其波速与介质的性质有关，与波的频率无关而电磁波本身就是一种物质，它可以在真空中传播，也可以在介质中传播电磁波在真空中传播的速度均为3.0 108sm，
18、在介质中传播时，波速和波长不仅与介质性质有关，还与频率有关不同电磁波产生的机理：无线电波是振荡电路中自由电子作周期性的运动产生的；红外线、可见光、 紫外线是原子外层电子受激发产生的；伦琴射线是原子内层电子受激发产生的； 射线是原子核受激发产生的。频率 (波长 )不同的电磁波表现出作用不同：红外线主要作用是热作用，可以利用红外线来加热物体和进行红外线遥感；紫外线主要作用是化学作用，可用来杀菌和消毒；伦琴射线有较强的穿透本领，利用其穿透本领与物质的密度有关，进行对人体的透视和检查部件的缺陷； 射线的穿透本领更大，在工业和医学等领域有广泛的应用，如探伤，测厚或用 刀进行手术。九、光的折射定律折射率光
19、的折射定律，也叫斯涅耳定律：入射角的正弦跟折射角的正弦成正比如果用 n12来表示这个比例常数，就有1221sinsinn折射率：光从一种介质射入另一种介质时，虽然入射角的正弦跟折射角的正弦之比为一常数n，但是对不同的介质来说，这个常数n 是不同的这个常数n 跟介质有关系，是一个反映介质的光学性质的物理量，我们把它叫做介质的折射率定义式：2112sinsinn（1是光线在真空中与法线之间的夹角，2是光线在介质中与法线之间的夹角。）光从真空射入某种介质时的折射率，叫做该种介质的绝对折射率，也简称为某种介质的折射率. 十、测定玻璃的折射率（实验、探究）实验原理：如图所示，入射光线AO 由空气射入玻璃
20、砖，经OO1后由 O1B 方向射出。作出法线NN1，则折射率n=sin /sin 注意事项：手拿玻璃砖时，不准触摸光洁的光学面，只能接触毛面或棱，严禁把玻璃砖当尺画玻璃砖的界面；实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变；大头针精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页应垂直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧的两个大头针距离应大一些，以减小确定光路方向造成的误差；入射角应适当大一些，以减少测量角度的误差。十一、光的全反射光导纤维全反射现象：当光从光密介质进入光疏介质时,折射角大于入射角.当入射角增大到某一角度时,折射角等于90，此
21、时，折射光完全消失入射光全部反回原来的介质中，这种现象叫做全反射. 临界角：定义:光从光密介质射向光疏介质时,折射角等于90时的入射角，叫做临界角.临界角的计算 : sinC=n1. 光导纤维：当光线射到光导纤维的端面上时，光线就折射进入光导纤维内，经内芯与外套的界面发生多次全反射后，从光导纤维的另一端面射出，而不从外套散逸,故光能损耗极小。十二、光的干涉、衍射和偏振光的干涉（ 1）产生稳定干涉的条件：只有两列光波的频率相同，位相差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。由两个普通独立光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此， 不能产生干涉现象。（ 2）条纹宽度
22、(或条纹间距 ) 相邻两条亮（暗）条纹的间距 x 为：dlx上式说明，两缝间距离越小、缝到屏的距离越大，光波的波长越大，条纹的宽度就越大。当实验装置一定，红光的条纹间距最大，紫光的条纹间距最小。这表明不同色光的波长不同，红光最长，紫光最短。几个问题：在双缝干涉实验中，如果用红色滤光片遮住一个狭缝 S1， 再用绿滤光片遮住另一个狭缝S2， 当用白光入射时，屏上是否会产生双缝干涉图样？这时在屏上将会出现红光单缝衍射光矢量和绿光单缝衍射光矢量振动的叠加。由于红光和绿光的频率不同，因此它们在屏上叠加时不能产生干涉，此时屏上将出现混合色二单缝衍射图样。在双缝干涉实验中，如果遮闭其中一条缝，则在屏上出现的
23、条纹有何变化？原来亮的地方会不会变暗？如果遮住双缝其中的一条缝，在屏上将由双缝干涉条纹演变为单缝衍射条纹，与干涉条纹相比，这时单缝衍射条纹亮度要减弱，而且明纹的宽度要增大，但由于干涉是受衍射调制的，所以原来亮的地方不会变暗。双缝干涉的亮条纹或暗条纹是两列光波在光屏处叠加后加强或抵消而产生的，这是否违反了能量守恒定律？暗条纹处的光能量几乎是零，表明两列光波叠加，彼此相互抵消，这是按照光的传播规律，暗条纹处是没有光能量传到该处的原因，不是光能量损耗了或转变成了其它形式的能量。同样，亮条纹处的光能量比较强，光能量增加，也不是光的干涉可以产生能量，而是按照波的传播规律到达该处的光能量比较集中。双缝干涉
24、实验不违反能量守恒定律。（ 3）薄膜干涉及其应用(1)原理P2P1激S1光S2P0屏精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页干涉法检查精密部件的表面取一个透明的标准样板，放在待检查的部件表面并在一端垫一薄片，使样板的平面与被检查的平面间形成一个楔形空气膜，用单色光从上面照射，入射光从空气层的上下表面反射出两列光形成相干光，从反射光中就会看到干涉条纹，如图2-3 甲所示。如果被检表面是平的，那么空气层厚度相同的各点就位于一条直线上，产生的干涉条纹就是平行的 (如图 2-3 乙)；如果观察到的干涉条纹如图2-3 丙所示， A、
25、 B 处的凹凸情况可以这样分析：由丙图知， P、Q 两点位于同一条亮纹上，故甲图中与P、Q 对应的位置空气层厚度相同。由于Q 位于P 的右方 (即远离楔尖 )，如果被检表面是平的，Q 处厚度应该比P 处大，所以，只有当A 处凹陷时才能使 P 与 Q 处深度相同。同理可以判断与M 对应的 B 处为凸起。增透膜是在透镜、棱镜等光学元件表面涂的一层氟化镁薄膜。当薄膜的两个表面上反射光的路程差等于半个波长时，反射回来的光抵消。从而增强了透射光的强度。显然增透膜的厚度应该等于光在该介质中波长的1/4。由能量守恒可知，入射光总强度=反射光总强度+透射光总强度。光的强度由光的振幅决定。当满足增透膜厚度d=4
26、介时，两束反射光恰好实现波峰与波谷相叠加，实现干涉相消，使其合振幅接近于零，即反射光的总强度接近于零，从总效果上看，相当于光几乎不发生反射而透过薄膜，因而大大减少了光的反射损失，增强了透射光的强度。增透膜只对人眼或感光胶片上最敏感的绿光起增透作用。当白光照到 (垂直 )增透膜上， 绿光产生相消干涉， 反射光中绿光的强度几乎是零。这时其他波长的光(如红光和紫光 )并没有被完全抵消。因此，增透膜呈绿光的互补色 淡紫色。光的衍射现象：单缝衍射a) 单色光入射单缝时，出现明暗相同不等距条纹，中间亮条纹较宽，较亮两边亮条纹较窄、较暗；b) 白光入射单缝时，出现彩色条纹。 圆孔衍射：光入射微小的圆孔时，出
27、现明暗相间不等距的圆形条纹 泊松亮斑光入射圆屏时，在园屏后的影区内有一亮斑光发生衍射的条件:障碍物或孔的尺寸与光波波长相差不多，甚至此光波波长还小时，出现明显的衍射现象光的偏振自然光：从普通光源直接发生的天然光是无数偏振光的无规则集合，所以直接观察时不能发现光强偏于一定方向这种沿着各个方向振动的光波的强度都相同的光叫自然光；太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向的平面内沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波强度都相同，这种光都是自然光自然光通过第一个偏振片P1（叫起偏器） 后，相当于被一个 “ 狭缝 ” 卡了一下， 只有振动方向跟“ 狭精选学习资料 - - - - - -
28、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页缝” 方向平行的光波才能通过自然光通过偏振片Pl后虽然变成了偏振光，但由于自然光中沿各个方向振动的光波强度都相同，所以不论晶片转到什么方向，都会有相同强度的光透射过来再通过第二个偏振片P2（叫检偏器）去观察就不同了；不论旋转哪个偏振片，两偏振片透振方向平行时，透射光最强，两偏振片的透振方向垂直时，透射光最弱光的偏振现象在技术中有很多应用例如拍摄水下的景物或展览橱窗中的陈列品的照片时，由于水面或玻璃会反射出很强的反射光，使得水面下的景物和橱窗中的陈列品看不清楚，摄出的照片也不清楚如果在照相机镜头上加一个偏振片，使偏振片的
29、透振方向与反射光的偏振方向垂直，就可以把这些反射光滤掉，而摄得清晰的照片；此外，还有立体电影、消除车灯眩光等等十三、激光的特性及应用激光，是 “ 受激辐射光放大” 的简称，它是用人工的方法产生的一种特殊的光激光是20 世纪的一项重要发明，由于它有着普通光无法比拟的一些特性，已经在广泛的领域得到应用产生激光的装置称为激光器，它主要由三部分组成，即工作物质、抽运系统和光学谐振腔激光的特性：平行度非常好激光束的光线平行度极好，从地面上发射的一束极细的激光束，到达月球表面时，也只发散成直径lm 多的光斑，因此激光在地面上传播时，可以看成是不发散的高度的相干性激光器发射的激光，都集中在一个极窄的频率范围
30、内，由于光的颜色是由频率决定的，因此激光器是最理想的单色光源由于激光束的高度平行性及极强的单色性，因此激光是最好的相干光，用激光器作光源观察光的干涉和衍射现象，都能取得较好的效果亮度高所谓亮度，是指垂直于光线平面内单位面积上的发光功率，自然光源亮度最高的是太阳，而目前的高功率激光器，亮度可达太阳的1 万倍十四、狭义相对论的基本假设狭义相对论时空观与经典时空观的区别爱因斯坦狭义相对性原理的两个基本假设：狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理定律都是相同的。光速不变原理：在不同的惯性参考系中，真空中的光速都是相同的。即光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。相对论的时空观：经典物理学的时空
31、观（牛顿物理学的绝对时空观）： 时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有任何联系。相对论的时空观（爱因斯坦相对论的相对时空观）：空间和时间都与物质的运动状态有关。相对论的时空观更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论的特例，在宏观低速运动时仍将发挥作用。十五、同时的相对性、长度的相对性、质能关系时间和空间的相对性(时长尺短 )1同时的相对性：指两个事件，在一个惯性系中观察是同时的，但在另外一个惯性系中观察却不再是同时的。2长度的相对性：指相对于观察者运动的物体，在其运动方向的长度，总是小于物体静止时的长度。而在垂直于运动方向上，其长度保持不变。长度收缩公式：20)(1cvll3
32、时间间隔的相对性：指某两个事件在不同的惯性系中观察，它们发生的时间间隔是不同的。公式表示：2)(1cvt. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页式中：表示与物体相对静止的观察者测得的时间间隔，t表示与物体相对运动的观察者测得的时间间隔，v 表示观察者与物体之间的相对速度。意义：动钟变慢（或称时间膨胀） 。实验验证： 子的存在。4质能方程公式：2mcE（或2cmE）式中： m 是物体的质量、E 是物体具有的能量意义：质量为m 的物体，对应（不能说“ 具有 ” ）的能量为mc2。当质量减少（增加）m 时，就要释放出（吸收）2cmE的能量。爱因斯坦质能方程从理论上预言了核能释放及原子能利用和原子弹研制的可能性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页