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1、学习必备欢迎下载高二文科数学（圆锥曲线）一、选择题：1 （2006 浙江卷）抛物线28yx的准线方程是（）(A) 2x(B) 4x(C) 2y(D) 4y2.（ 2006 上海春） 抛物线xy42的焦点坐标为（）（A）)1, 0(. （B）)0, 1(. （ C）)2,0(. （ D）)0,2(. 3.（ 2006 全国 II）已知双曲线x2a2y2b21的一条渐近线方程为y43x，则双曲线的离心率为（）（A）53(B)43(C)54(D)324. （2006 全国 II）已知 ABC 的顶点 B、C 在椭圆x23y21上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则 AB
2、C 的周长是（）（A）23 （B）6 （C）4 3 （D）12 5. （2006 全国卷 I ）过点 (2,-1)引直线与抛物线2xy只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1 B.2 C. 3 D.4 6 （2006 广东高考卷）已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A.2B. 223C. 2 D. 4 7. （2006 辽宁卷）方程22520 xx的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率8. （2006 辽宁卷）曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymm
3、m的（）(A) 焦距相等(B) 离心率相等(C)焦点相同(D) 准线相同9 （2006 安徽高考卷）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A2 B2 C4 D410.（2006 辽宁卷）如果椭圆193622yx的弦被点 (4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A02yxB042yxC01232yxD082yx二、填空题：11. （2006 全国卷 I ）双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2 倍，则m。12. (2006 上海卷 )已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆， 它的中心在原点，左焦点为(3,0)F, 右顶精选学习资料 - - - - - - -
4、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载点为(2,0)D, 设点11,2A，则求该椭圆的标准方程为。13双曲线2222mymx的一条准线是1y，则 m的值是 _ _。14焦点在直线01243yx上的抛物线标准方程为 _ _。15. 抛物线2xy上的点到直线0834yx的距离的最小值是16抛物线C: y2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1) 与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐标三 、解答题：17. 已知抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M （32,3） ，求它的标准方程。18. 求双曲线1422yx的顶点坐标、焦点坐标，
5、实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。19.当 a 为何值时，直线1axy与抛物线xy82只有一个公共点？20.中心在原点， 焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2, 且13221FF, 椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。21. 求与双曲线141622yx共焦点，且过点)2 ,23(的双曲线方程。22.(2006 上海卷 )已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F, 右顶点为(2,0)D, 设点11,2A.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3
6、）已知直线L 经过原点且与椭圆交与B、C两点 , 求 SABC的最大值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得224345,333bceaa可得,故选 A 2. (数形结合 )由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC的周长为4a=4 3,所以选 C 3.设抛物线2yx上一点为 (m， m2)， 该点到直线4380 xy的距离为2|438|5mm， 当 m=32时，取得最小值为43，选 A. 4.依题意可知32
7、93,322baca，2332ace，故选 C. 5.方程22520 xx的两个根分别为2，12，故选 A 6.由221(6)106xymmm知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆，由221(59)59xymmm知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，故只能选择答案A。7. 椭圆22162xy的右焦点为 (2,0) ，所以抛物线22ypx的焦点为 (2,0) ，则4p，故选 D。8.将2yk代入2222918k xykx得：22229418k xkkx29|1840 xx，显然该关于| | x的方程有两正解，即 x 有四解， 所以交点有4 个，故选择答案D。（浙江卷） 2p8，p4，故准线方程为x 2，
8、选 A （上海春）（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y2=4x 的焦点坐标为应选 B9. 双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2 倍， m0，且双曲线方程为2214xy， m=14。10.椭圆的标准方程为1422yx11. 12. 13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x 轴上，且 a=3，焦距与虚轴长之比为5: 4，即:5: 4c b，解得5,4cb，则双曲线的标准方程是221916xy. 14.设12PF F的内切圆分别与PF1、PF2切于点 A、B，与 F1F2切于点 M，则|PA|PB|，|F1A| |F1M|，|F2B|F2M|，又点P 在双曲线右支上，所以
9、|PF1|PF2|2a，故 |F1M|F2M|2a，而 |F1M|F2M| 2c，设 M精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载点坐标为（ x，0） ，则由 |F1M|F2M|2a 可得（xc）（cx）2a 解得 xa，显然内切圆的圆心与点M 的连线垂直于x 轴，故 A、D 正确。15. 解：因为抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M （32,3） ，所以可设它的标准方程为：)0(22ppxy，又因为点M在抛物线上，所以)32(2)3(2xp即43p，因此所求方程是yx232。16. 把方程
10、化为标准方程1212222yx由此可知，实半轴长a1，虚半轴长b2。顶点坐标是（1，0） ， （ 1，0） ，5212222bac焦点的坐标是 ( 5，0)， (5，0) 。渐近线方程为021yx，即xy2。17. 解：当0a时，联立1axyxy82消去 y，得01)82(22xaxa，当 =04)82(22aa，即 a=2 时直线与抛物线有一个公共点，此时直线与抛物线相切。当 a=0 时，直线y=1 与抛物线有一个交点。所以，当a=0 或 2 时，直线1axy与xy82只有一个交点。18.设椭圆的方程为1212212byax，双曲线得方程为1222222byax，半焦距 c13由已知得： a
11、1a24 7:3:21acac，解得： a17，a23 所以： b1236，b224，所以两条曲线的方程分别为：1364922yx，14922yx19. 由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为141622kykx。由 于 点)2,23(在 所 求 双 曲 线 上 ， 所 以 有1441618kk， 整 理 得056102kk， 解 得 ：14,4kk或又16404,016kkk，所以。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载所以4k，故所求双曲线方程为181222yx。20.(1)由
12、已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距 c=3,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x 轴上 , 椭圆的标准方程为1422yx(2)设线段 PA 的中点为M(x,y) , 点 P 的坐标是 (x0,y0), 由x=210 x得x0=2x1y=2210yy0=2y21由,点 P 在椭圆上 ,得1)212(4)12(22yx, 线段 PA 中点 M 的轨迹方程是1)41(4)21(22yx. (3)当直线 BC 垂直于 x 轴时 ,BC=2,因此 ABC 的面积 SABC=1. 当直线 BC 不垂直于 x 轴时 ,说该直线方程为y=kx, 代入1422yx, 解得 B(1422k,1422kk),C( 1422k, 1422kk), 则224114kkBC,又点 A 到直线 BC 的距离 d=2121kk, ABC 的面积 SABC=2411221kkdAB于是 SABC=144114144222kkkkk由1442kk 1, 得 SABC2, 其中 , 当 k=21时, 等号成立 . SABC的最大值是2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页