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1、学习必备欢迎下载F x y A B C O 高二级理科数学第17 周周测试题学号： _ 姓名： _ 一、选择题1、如下图1，过抛物线)(022ppxy的焦点 F 的直线l交抛物线于点AB，交其准线于点C，若BFBC2，且3AF，则此抛物线的方程为（）Axy232Bxy32Cxy292Dxy92（2 题图）2、如图，点F 为椭圆=1（ ab0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF 相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为（）A23B53C.22D. 593、方程1sin3422yx表示椭圆，则的取值范围是（）A. 02B. 2C. )(222ZkkkD. )(2
2、22Zkkk4、若点 O 和点 F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 5、已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，以12|F F为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为() A. 221916xyB. 22134xyC. 221169xyD22143xy6、设双曲线22221(a0,b0)xyab-=的右焦点是F，左、右顶点分别是12A ,A,过 F 做12A A的垂线与双精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
3、 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载曲线交于 B，C 两点，若12ABA C,则双曲线的渐近线的斜率为（）A. 12B. 22C. 1D. 27、顶点在原点、焦点在x 轴上的抛物线被直线y=x+1 截得的弦长是，则抛物线的方程是（）A. 2yx或25yxB. 2yxC. 2yx或25yxD. 25yx8、椭圆22221,(0)xyabab的顶点( ,0),(0, )A aBb，若右焦点F到直线 AB 的距离等于1|2AF，则椭圆的离心率等于（）A32B63C.33D. 239、在ABC中,tan A是以4为第三项 , 4为第七项的等差数列的公差,tanB是以13为第三项 , 9为第六项的等比数
4、列的公比,则这个三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D以上都不对10、等比数列na的各项均为正数，且564718a aa a，则3132310loglog.logaaa（）A12B10C31log 5D32log 511、数列na的通项公式11nnan，则该数列的前（）项之和等于9。A98B99C96D9712、已知等差数列nan的前项和为mSaaamSmmmmn则且若,38,0, 1,12211等于（）A38B20C10D9二、填空题13、已知圆x2+y26x7=0 与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则p= 14、已知抛物线24yx和定点(7,8)A，抛物线上的动点M
5、到点 A 的距离为1,dM 到抛物线准线的距离为2,d则12dd的最小值为 _. 15、过双曲线22221,(0,0)xyabab的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M、N 两点 ,以 MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为_. 16、 动点 M 在抛物线24yx上运动，动点 Q 在圆22(3)1xy上运动，则|MQ的最小值为 _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载三、解答题17、设椭圆22221,(0)xyabab的左焦点为F，离心率为33，过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭
6、圆截得的线段长为4 33 （）求椭圆的方程；（）设 A，B 分别为椭圆的左，右顶点，过点F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于C，D 两点若8,AC DBAD CB求 k 的值18、已知圆C 过定点F1(,0)4，且与直线14x相切，圆心C 的轨迹为E，曲线E 与直线l：(1)()yk xkR相 交于 A、B 两点。 （ I）求曲线 E 的方程； （II）当 OAB 的面积等于10时，求k的值； （III ）在曲线 E 上是否存在与k的取值无关的定点M，使得 MA MB ？若存在，求出所有符合条件的定点 M；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
7、- - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载19、已知数列 an中， a12，前 n 项和为 Sn，对于任意n2 ， 3Sn4，an，1322nS总成等差数列（I）求数列na通项公式an；（II）若数列nb满足3nnbS，求数列nb的前 n 项和nT20、已知在数列na，已知.*,63,011Nnaaann（1）求数列na的通项公式； （2）设*)(:*,),3(21NncccSNnancnnnn求和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载高二级理科数学第17 周周测试题参考答案1B 2B
8、3D 4C 5A 6C 7A 8 B 9B 10B 11B 12C 13、2 14、10 15、 2 16、2 21-17 解： （I）根据椭圆方程为过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，=，离心率为，=，解得 b=，c=1，a=椭圆的方程为；（II ）直线 CD：y=k（x+1） ，设 C（x1，y1） ， D（ x2，y2） ，由消去 y 得， （2+3k2） x2+6kx+3k26=0，x1+x2=，x1x2=，又 A（，0） ，B（，0） ，=（x1，y1）? （x2 y2） +（x2+，y2）?（x1 y1）=6（ 2+2k2）x1x22k2（x1+x2） 2k2 = 6+=
9、8，解得 k=18、解： ( )由题意，点C 到定点 F(41，0)和直线x41的距离相等，所以点C 的轨迹方程为xy2()由方程组)1(2xkyxy消去x后，整理得02kyky设 A(x1，y1） ，B(2x，2y)，由韦达定理有12221tyytk1，12221y yt1，设直线l与x轴交于点N，则 N(1，0) OBNOANOABSSS21|ON|1y|+21|ON|2y| 21|ON| |21yy|21 1212214)(yyyy214)1(2k10OABS10214)1(2k，解得61k（） A、B 在抛物线xy2上，所以)(222121yyxx=)21(2k,1222121yyxx
10、，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载设点 M(00, yx)，MA MB 则01(yy)()(02010201xxxxyyyy0 ，所以021120020002xxyykxk， 所以02002002000 xxyyx0000yx故存在唯一的合乎题意的点M（0，0） . 19 解： （I） n2 时， 3Sn4，an， 2132nS总成等差数列，1323422nnnaSS13333()222222nnnnnSSSaS。即34nnSa，1134nnSa两式相减，得113nnnaaa，211nnaaa2，a
11、3，an，成等比数列a1=2 当 n =2 时， a2= 1，a1，a2，a3，an，成等比数列，an=211()2n（II ）由（ I）得34nnnbSa，12nnTbbb12(4)(4)(4)naaa4nSn14214()3323nnnaS，1214()4323nnTn20 解（ 1）*),3(331Nnaann33 31aan是以数列为首项， 3 为公比的等数列,33nna*, 33Nnann（2）*,3)3(NnnancnnnnnnnnS33) 1(32312113233)1(3233nnnnnS132333332nnnnS11323321nnn4334121nnnS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页