《2022年高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案3 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案3 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：1、双曲线221102xy的焦距为（）A. 32B. 42C. 33D. 432.椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过 F1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|2PF= （）A23B3C27D43已知动点M的坐标满足方程|12512|1322yxyx，则动点M的轨迹是（）A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对4设 P 是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5|1PF，则|2PF（）A. 1 或 5 B. 1 或 9 C. 1D. 9 5、设椭圆的两个焦点
2、分别为F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）. A. 22B. 212C. 22D. 216双曲线)0(122mnnymx离心率为 2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn 的值为（）A163B83C316D387. 若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线y2=2px 的准线上 ,则 p 的值为() (A)2 (B)3 (C)4 (D)428如果椭圆193622yx的弦被点 (4，2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（）A02yxB042yx C01232yxD082yx 9、无论为何值，方程1sin222yx所表示
3、的曲线必不是（）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页第 2 页10方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A B C D 11.以双曲线116922yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A. B. C . D. 12已知椭圆的中心在原点，离心率21e，且它的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则此椭圆方程为（）A13422yxB16822yxC1222yxD1422yx二、 填空 题：13对于椭圆191622yx和双曲
4、线19722yx有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是. 14若直线01)1 (yxa与圆0222xyx相切，则a的值为15、椭圆131222yx的焦点为F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段PF1中点在 y 轴上，那么 |PF1|是 |PF2|的16若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是.; 三、解答题：17已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程. （12 分）18P 为椭圆192522yx上一点，1F、2F为左右焦点，若6021
5、PFF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页第 3 页（1）求21PFF的面积；（ 2）求 P 点的坐标（14 分）19、求两条渐近线为02yx且截直线03yx所得弦长为338的双曲线方程. （14 分）20在平面直角坐标系xOy中，点 P 到两点(03)，(03)，的距离之和等于4，设点 P 的轨迹为C（）写出C 的方程；（）设直线1ykx与 C 交于 A，B 两点 k 为何值时OAu uu rOBuuu r？此时ABuuu r的值是多少？21.A 、 B是双曲线x2y221 上的两点，点N(1,2) 是线段 AB的中
6、点(1) 求直线 AB的方程；(2) 如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？22、点 A、B 分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点 P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。（ 1）求点 P 的坐标；（ 2）设 M 是椭圆长轴AB 上的一点， M 到直线 AP 的距离等于| MB，求椭圆上的点到点M 的距离d的最小值。答案DC ADD AC DBA AA 一、填空题：13 14 、-1 15.7 倍16. （0，3）三、解答题：17(12 分) 解 : 由于椭圆焦点为F(0,4), 离心率为e=45, 所以双曲线
7、的焦点为F(0,4), 离心率为2, 从而c=4,a=2,b=23. 所以求双曲线方程为: 221412yx18 解析 ：a5， b3c4 （1）设11|tPF，22|tPF，则1021tt2212221860cos2 tttt，由2得1221tt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页第 4 页3323122160sin212121ttSPFF（2） 设 P),(yx， 由|4|22121yycSPFF得433| y433| y433y， 将433y代入椭圆方程解得4135x，)433,4135(P或)433,4135(
8、P或)433,4135(P或)433,4135(P19、解 : 设双曲线方程为x2-4y2=. 联立方程组得: 22x -4y =30 xy, 消去 y 得， 3x2-24x+(36+)=0 设直线被双曲线截得的弦为AB ，且 A(11,xy),B(22,xy) ，那么：1212283632412(36)0 xxx x那么： |AB|=2221212368(12)8 3(1)()4(1 1)(84)333kxxx x解得 : =4, 所以，所求双曲线方程是：2214xy20解：（）设 P（x，y） ，由椭圆定义可知，点P 的轨迹 C 是以(03) (03)，为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴2
9、22( 3)1b，故曲线C 的方程为2214yx（）设1122()()A xyB xy，其坐标满足22141.yxykx，消去 y 并整理得22(4)230kxkx， 故1212222344kxxx xkk，OAOBuuu ruu u r，即12120 x xy y 而2121212()1y yk x xk xx，于是222121222223324114444kkkx xy ykkkk所以12k时，12120 x xy y，故OAOBu uu ru uu r当12k时，12417xxm，121217x x2222212121()()(1)()ABxxyykxxuuuu r，而22212112(
10、)()4xxxxx x23224434134171717，所以4 6517ABuuuu r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页第 5 页21A、B是双曲线x2y221 上的两点，点N(1,2) 是线段 AB的中点(1) 求直线 AB的方程；(2) 如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？19. 解： (1) 依题意，可设直线方程为yk(x 1) 2 代入 x2y221，整理得 (2 k)x22k(2 k)x (2 k)2 20 记 A(x1,y1),B(x2,y2) ，
11、则 x1、x2是方程的两个不同的实数根，所以2k20, 且 x1x22k(2 k)2 k2由 N(1,2) 是 AB中点得12(x1x2) 1 k(2 k) 2k2，解得 k1，所易知 AB 的方程为yx1. (2) 将 k1 代入方程得x22x30，解出 x1 1,x23，由 y x1 得 y1 0,y24 即 A、B的坐标分别为 ( 1,0) 和(3 ， 4) 由 CD垂直平分AB ，得直线CD的方程为y (x 1) 2，即 y 3 x ，代入双曲线方程，整理，得 x26x110 记 C(x3,y3),D(x4,y4) ，以及 CD中点为 M(x0,y0) ，则 x3、x4是方程的两个的实
12、数根，所以 x3x4 6, x3x4 11，从而 x012(x3 x4) 3,y0 3x06 |CD|(x3x4)2(y3y4)22(x3x4)22(x3x4)24x3x4 410 |MC|MD|12|CD| 210，又 |MA| |MB| (x0 x1)2(y0y1)2436210 即 A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B 、 C、D四点共圆 .22(14 分)解:（1）由已知可得点A( 6,0),F(0,4) 设点 P(x,y),则APuuu r=（x+6, y）,FPuuu r=（x4, y）,由已知可得22213620(6)(4)0 xyxxy则 22x+9x18=0,x=2
13、3或x=6. 由于y0,只能x=23,于是y=235. 点 P 的坐标是 (23,235) (2) 直线 AP 的方程是x3 y+6=0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页第 6 页设点 M(m,0),则 M 到直线 AP 的距离是26m. 于是26m=6m,又 6m 6, 解得m=2. 椭圆上的点 (x,y)到点 M 的距离d有222222549(2)4420()15992dxyxxxx, 由于 6m6, 当x=29时,d 取得最小值15说明： 在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页