《2022年高考数学阶段复习试卷：三角形中的最值问题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学阶段复习试卷：三角形中的最值问题 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师精编欢迎下载高考数学阶段复习试卷：三角形中的最值问题1. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，已知：3C，abc（其中1）(1)当2时，证明：abc；(2)若3AC BC，求边长c的最小值 . 2. 已知函数4cossin()33fxxx（1）求函数fx在区间,42上的值域；（2）在ABC中，角,A B C所对的边分别是, ,a b c若角C为锐角，3fC，且2c，求ABC面积的最大值。3. 已知函数2( )3sin 22cosf xxxm()若方程( )0fx在0,2x上有解，求m的取值范围； ()在ABC中，, ,a b c分别是,A B C所对的边，当 ()中的m取最
2、大值，且( )1fA，2bc时，求a的最小值4. 在ABC中，sin3cosABab(1)求角B的值；(2)如果2b，求ABC面积的最大值5. 如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60o，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页名师精编欢迎下载6. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿
3、AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，12cos13A，3cos5C(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？7. 如图，在等腰直角三角形OPQ中，90POQ，2 2OP，点M在线段PQ上(1)若5OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且30MON，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值精选学习资料 - -
4、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师精编欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师精编欢迎下载试卷答案1. 答案：(1)见解析(2)见解析分析：(1)abc，由正弦定理得，sinsinsin3ABC，2sinsin()33BB，化简得：sin()1,63BB，ABC为正三角形，abc. (2)由余弦定理得；2222222cos()3cababCabababab，又由3AC BC知：32,ab再由abc可得：3222322661ccc，设326( )(1)
5、1f，下面求( )f的最值 .求导函数2226(3)(3)( )(1)f，当( )0f时，解得3，其中0,3舍去 .由于当13时，( )0f；当3时( )0f， 故( )f在(1, 3)上时减函数， 在( 3,)上是增函数， 因此当3时，()f取极小值，又在(1,)上( )f有且只有一个极值点，所以当3时，( )f取到最小值.min( )( 3)9 3ff，于是在ABC中边长c存在最小值，不存在最大值，其最小值为4minmin( )3 3cf. 2. 答案：答案见解析分析：（1）( )2cos(sin3 cos )3sin 23cos22sin(2)3f xxxxxxx，由42x剟，有2263
6、3x剟，得函数fx的值域为1,2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师精编欢迎下载（2）由3f C，有3sin(2)32C，又角C为锐角，则22333C，从而233C，得3C由余弦定理得：224abab，又222abab，故224ababab。从而13sin324ABCSabCab,， 故当ab，即ABC为正三角形时，ABC的面积有最大值3. 3. 答案：答案见解析分析：（1）( )2sin(2)16f xxm，2sin(2)16mx在0,2内有70,2666xx剟剟02sin(2) 3,036xm剟剟（2）3,
7、( )2sin(2)216mfAA，1sin(2),226266AAk或522,()(0,),663AkkZAA，,22,3Abcab当且仅当bc时bc有最大值122222cos()343abcbcAbcbcbca有最小值1，此时1bc4. 答案：答案见解析分析：(1)因为sinsinabAB，sin3cosABab，所以sin3 cos,tan3BBB因为(0,)B，所以3B(2)因为3B，所以2221cos22acbBac，因为2b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师精编欢迎下载所以2242acacac，所以
8、4ac（当且仅当ac时，等号成立） ，所以1sin32ABCSacB，所以ABC面积最大值为35. 答案：336. 答案：见解析分析：(1)如图作BDCA于点D，设20BDk，则25 ,48 ,52DCk ADk ABk，由631260ACkm知：521040ABkm(2)设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示则：130 ,50(2)AMx ANx，由余弦定理得：22222cos74001400010000MNAMANAMANAxx，其中08x，当35(min)37x时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短(3)由(1)知：500BCm，甲到C用时：1260126min505若甲
9、等乙3分钟，则乙到C用时：1261413min55，在BC上用时：86min5此时乙的速度最小，且为：861250500543m/min若乙等甲3分钟，则乙到C用时：1261113min55，在BC上用时：56min5此时乙的速度最大，且为：56625500543m/min，故乙步行的速度应控制在1250 625,4314范围内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师精编欢迎下载7. 答案：(1)1MP或3MP(2) 84 3分析：(1)在中OMP，45OPM，5OM，2 2OP，由余弦定理得，2222cos45OMO
10、PMPOPMP，得2430MPMP，解得1MP或3MP(2)设POM，060，在OMP中，由正弦定理，得sinsinOMOPOPMOMP，所以sin 45sin 45OPOM，同理sin 45sin 75OPON故1sin2OMNSOMONMON221sin 454sin 45sin 75OP1sin 45sin 4530131sin 45sin 45cos 45222131sin45sin 45cos 45221311cos 902sin 90244精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师精编欢迎下载1331sin 2cos2444131sin 23042因为060，30230150，所以当30时，sin 230的最大值为1，此时OMN的面积取到最小值即30POM时，OMN的面积的最小值为84 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页