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1、DCAEB2012 年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修四）第一章三角函数一、选择题1 （ 2012 年高考（浙江文理） ） 把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍( 纵坐标不变 ), 然后向左平移1 个单位长度 , 再向下平移 1 个单位长度 , 得到的图像是2 （ 2012年高考（天津文） ）将函数( )sin(0)f xx的图像向右平移4个单位长度 ,所得图像经过点3(,0)4, 则的最小值是（）A13B1 C53D23 （ 2012年高考（四川文） ）如图 , 正方形ABCD的边长为1, 延长BA至E,使1AE, 连接EC、ED则sinCED（）A3 10
2、10B1010C510D5154 （2012 年高考（山东文） ）函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为（）A 23B0 C-1 D135 （ 2012 年高考（辽宁文） ）已知sincos2,(0, ), 则sin2=（）A1 B22C22D16 （ 2012年 高 考 （ 课 标 文 ） ） 已 知0,0, 直 线x=4和x=54是 函 数( )sin()f xx图像的两条相邻的对称轴,则=（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页A4B3C2D347 （2012 年高考（福建文） ）函数( )sin(
3、)4f xx的图像的一条对称轴是（）A4xB2xC4xD2x8 （ 2012年 高 考 （ 大 纲 文 ） ） 若 函 数( )sin(0,2)3xf x是 偶 函 数 , 则（）A2B23C32D539 （2012 年高考（安徽文） ）要得到函数cos(21)yx的图象 , 只要将函数cos2yx的图象（）A向左平移1 个单位B向右平移1 个单位C向左平移12个单位D向右平移12个单位10 （2012 年高考（新课标理）已知0, 函数( )sin()4f xx在(,)2上单调递减 .则的取值范围是（）A1 5,2 4B1 3,2 4C1(0,2D(0, 2二、解答题11 （ 2012年高考（
4、重庆文） ）( 本小题满分12 分, ( ) 小问5 分,( ) 小问7 分) 设函数( )sin()f xAx( 其中0,0,A ) 在6x处取得最大值2, 其图象 与 轴 的 相 邻 两 个 交 点 的 距 离 为2(I)求( )f x的 解 析 式 ; (II)求 函 数426cossin1( )()6xxg xf x的值域 . 12（2012 年高考（陕西文） 函数( )sin()16f xAx(0,0A) 的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2, (1) 求函数( )f x的解析式 ; (2) 设(0,)2,则()22f, 求的值 . 精选学习资料 - - - - - -
5、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页参考答案一、选择题1. 【答案】 A 【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质, 具体考查了在x 轴上的伸缩变换,在 x 轴、 y 轴上的平移变化, 利用特殊点法判断图像的而变换. 【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ),即 解 析 式 为y=cosx+1, 向 左 平 移 一 个 单 位 为y=cos(x-1)+1,向 下 平 移 一 个 单 位
6、为y=cos(x-1),利用特殊点,02变为1,02, 选 A. 2. 【解析】函数向右平移4得到函数)4sin()4(sin)4()(xxxfxg,因为此时函数过点)0,43(, 所以0)443(sin, 即,2)443(k所以Zkk,2, 所以的最小值为2, 选 D. 3. 答案 B 1010cos1sin10103ECED2CD-ECEDCEDcos1CD5CBABEAEC2ADAEED11AE22222222?CEDCED）（，正方形的边长也为解析 点评 注意恒等式sin2+cos2=1 的使用 , 需要用 的的范围决定其正余弦值的正负情况. 4. 解析 : 由90 x可知67363x
7、, 可知 1 ,23)36sin(x, 则2sin3,263xy, 则最大值与最小值之和为23, 答案应选 A. 5. 【答案】 A 【解析】2sincos2,(sincos)2,sin 21,Q故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力, 属于容易题. 6. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质, 是中档题 . 【解析】由题设知,=544, =1, 4=2k(kZ), 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页=4k(kZ), 0, =4,故选 A. 7. 【答案】 C 【解析】把
8、4x代入后得到( )1fx, 因而对称轴为4x, 答案 C正确 . 【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质, 代值逆推是主要解法. 8. 答案 C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,. 【解析】由( )sin(0,2)3xf x为偶函数可知,y轴是函数( )f x图像的对称轴 ,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故3(0)sin13()3322fkkkZ, 而0,2, 故0k时,32, 故选答案C. 9. 【解析】选Ccos2cos(21)yxyx左+1, 平移1210、 【解析】选A592(),444x不合题意排除()D351(),444x合题意排除
9、( )()BC另:()22,3(),424422x得:315,2424224二、11. 【答案】 : ( )6( )77 51,)(,44 2U2231cos1(cos)22xx因2cos0,1x, 且21cos2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页故( )g x的值域为77 51,)(,44 2U12. 解析 :(1)函数( )f x的最大值为3, 13,A即2A函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2, 最小正周期为T2, 故函数( )f x的解析式为sin(2)16yx(2) ()2sin()1226f即1sin()6202, 66366, 故3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页