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1、2010-2011 高二上学期期末考试、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（ 09 年高考安徽卷）(文）不等式组43430yxyxx所表示的平面区域的面积等于A23B32C34D432.（ 09 年高考江西卷）设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A32B2C52D3 3. （2008 年高考数学辽宁理数全解全析）已知点P是抛物线22yx上的一个动点 , 则点P到点(0, 2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值
2、为( ) A172B3C5D924. （2008 年高考数学辽宁文数全解全析）已知变量xy，满足约束条件1031010yxyxyx ， ， ，则2zxy的最大值为（）A4B2C1D45. （2010 年重庆市高考仿真试卷三（理）已知实数, x y满足20200 xyxyy，每一对整数( , )x y对应平面上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆A70 B61 C52 D43 6.（山东省潍坊市2010 年高考模拟训练A （理） ）已知yx,满足.0,4, 1cbyaxyxx且目标函数yxy3的最大值为7，最小值为1，则acbaA31B31C 3 D -3 7.（ 08 年高考山东卷
3、）若圆C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线430 xy和x轴相切，则该圆的标准方程是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页22xxxxA227(3)13xyB22(2)(1)1xyC.22(1)(3)1xyD223(1)12xy8. （2010 年高考试题（新课标全国卷）解析版（文）圆心在原点上与直线20 xy相切的圆的方程为-。9.（ 08 年高考浙江卷）如图，AB 是平面a的斜线段， A 为斜足，若点P 在平面a内运动，使得ABP 的面积为定值，则动点P的轨迹是A圆B椭圆C.一条直线D两条平行直线10. （天津
4、市六校2010 届高三第三次联考（理）若,011ba则下列不等式：abba|baba2baab中，正确的不等式有（）ABCD11. （ 2008 年高考数学试题全国卷2（文）全解全析）设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，则yxz3的最小值为（）A2B4C6D812. （2010 年高考试题（江西卷）解析版（理）不等式的解集是（）A(0 2)，B(0)，C(2)，D(0)（-，0），一、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. （2010 年高考试题（四川卷）解析版（理）直线250 xy与圆228xy相交于AB两点，则AB . 14. （ 2008 年高考数学重庆文数
5、全解全析）已知圆C：22230 xyxay（a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0 的对称点都在圆C上，则a= . 15.（2010 年高考试题 （湖北卷） 解析版 （理）已知yxz2，式中变量x，y 满足约束条件,2, 1,xyxxy则 z 的最大值为 . 16. （ 2010 年高考试题（江苏版）解析版）设实数x,y 满足 32xy8，4yx29，则43yx的最大值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页。22()16,81xy，211 1,8 3xy，322421()2, 27xxyyxy，43yx的最大
6、值是27。二、解答题（本大题共6 小题，共72 分）17. （安徽省2009 年高中学业水平测试模拟卷）设直线方程为: (1)20()laxyaaR（）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l方程；（）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。18. （ 2010 年高考试题（福建卷）解析版（理）（）已知函数3(x)=x-xf，其图象记为曲线C。（i ）求函数(x)f的单调区间；（ii ）证明：若对于任意非零实数1x，曲线 C与其在点111P (x ,f(x )处的切线交于另一点222P (x ,f(x )，曲线 C与其在点222P (x ,f(x )处的切线交于另一点333P (x ,f(x
7、)，线段11223122PP ,P P,S ,SCS与曲线所围成封闭图形的面积分别记为S则为定值；（）对于一般的三次函数32g(x)=ax +bx +cx+d(a0),请给出类似于（）（ii ）的正确命题，并予以证明。19. （ 2008 年高考数学试题全国卷2（文）全解全析）设椭圆中心在坐标原点，(2 0)(0 1)AB，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若6EDDFuuu ru uu r，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值20.（09 年高考辽宁卷）已知，椭圆C 以过点 A（1，32） ，两个焦点为（1，0） （1，0） 。(1)求椭圆
8、C 的方程；(2)E,F 是椭圆 C 上的两个动点， 如果直线AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。21.（08 年高考江苏卷）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数22fxxxb xR的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：(1)求实数 b 的取值范围；(2)求圆 C 的方程；(3)问圆 C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论22. （安徽省两地三校2010 届高三国庆联考）机床厂今年年初用98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年
9、增加4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，以30 万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时，以12 万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4
10、 页，共 10 页0.2010-2011 高二上学期期末考试答案解析一、选择题1.C 由043043yxyx可得 C(1,1)，故 S =34|21CxAB，选 C。2.B 【解析】由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选 B. 3. 答案： A 解析：本小题主要考查抛物线的定义解题。依题设P在抛物线准线的投影为P,抛物线的焦点为F,则1(,0)2F, 依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为| |PPPF, 则点P到点(0, 2)A的距离与P到该抛物线准线的距离之和22117| |( )2.22dPFPAAF4. 答案： B 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(
11、略) 易知可行域为一个三角形, 其三个顶点为(01),， (10),，( 12),，验证知在点(10)，时取得最大值2. 5.D 区域内共9 个整点，任选3 点，但要求不共线，又其中有四点共圆的情形，有3 个正方形，一个矩形， 5 个等腰梯形，故用排除法得339549343CC. 6.B 7.B 8. 解析：圆心到直线20 xy的距离0022,22dr圆半径圆的方程为x2+y2=2 命题意图：本题考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系9.B 10.B 11. 【答案】 D 【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是 A（ 2，2） 、B(32,32) 及 C(2， 2) 于是8)(minAz12.
12、 【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简. 绝对值大于本身，值为负数.20 xx，解得 A或者选择x=1 和 x=-1, 两个检验进行排除。二、填空题13. 解析：方法一、圆心为(0,0) ，半径为22A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页圆心到直线250 xy的距离为d22|005|51( 2)故2| AB|得|AB| 23 答案： 23 14. 【答案】 -2 【解析】 本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，由已知， 直线20 xy经过了圆心( 1,)2a，所以1202a，从而有2a。15. 【答
13、案】 5 【解析】依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x-z ，当直线经过A（2， 1）时， z取到最大值，max5Z16. 解析 考查不等式的基本性质，等价转化思想。三、解答题17.102aa或（2）-2a0f；当3x(-,33)3时，(x)0f，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页因此，(x)f的单调递增区间为3(-,-)3和33（，），单调递减区间为3(-,33)3。（ii ）曲线 C与其在点1P处的切线方程为231111y=(3x-1)(x-x )+x-x ,即2311y=(3x-1)x-2x,
14、由23113(3x-1)x-2xy=x -xy得3x -x=2311(3x-1)x-2x，即211(x-x )x+2x )=0（，解得1121x=x2,x2xxx或故，进而有1123234111127(x -3x x+2x)dx =x4xxS，用2x代替1x，重复上述计算过程，可得32x2x和42227S =x4，又21x20 x，所以42127 16S =x0,4因此有12S1=S16。（）记函数32g(x)=ax +bx +cx+d(a0)的图象为曲线C，类似于（） （ii ）的正确命题为：若对任意不等式b3a的实数1x，曲线C与其在点111P (x ,g(x )处的切线交于另一点222P
15、 (x ,g(x )，曲线 C与其在点222P (x ,g(x )处的切线交于另一点333P (x ,g(x )，线段11223122PP ,P P,S ,.SCS与曲线所围成封闭图形的面积分别记为S则为定值证明如下：因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线y=g(x)的对称中心b(3ag（，b)3a平移至坐标原点，因而不妨设3g(x)=ax +hx(x0)，类似（ i ） （ ii ）的计算可得41127S =x4，42127 16S =x0,4故12S1=S16。19. （）解：依题设得椭圆的方程为2214xy，直线ABEF，的方程分别为22xy，(0)ykx k 2分如图，设001122
16、()()()D xkxE xkxF xkx，其中12xx，且12xx，满足方程22(14)4kx，故212214xxkD F B y x A O E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页由6EDDFuuu ruuu r知01206()xxxx，得021221510(6)777 14xxxxk；由D在AB上知0022xkx，得0212xk所以2210127 14kk，化简得2242560kk，解得23k或38k 6分（ ） 解 法 一 ： 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 和 式 知 ， 点EF，到AB的 距
17、 离 分 别 为21112222(1214)55(1 4)xkxkkhk，22222222(1214)55(14)xkxkkhk 9分又2215AB，所以四边形AEBF的面积为121()2SAB hh214(1 2 )525(1 4)kkgg22(12 )14kk221 44214kkk2 2，当21k，即当12k时，上式取等号所以S的最大值为2 2 12分解法二：由题设，1BO，2AO设11ykx，22ykx，由得20 x，210yy，故四边形AEBF的面积为BEFAEFSSS222xy 9分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页
18、，共 10 页222(2)xy22222244xyx y22222(4)xy2 2，当222xy时，上式取等号所以S的最大值为2 2 12分20. (1)由题意， c1,可设椭圆方程为2222114xybb。因为 A 在椭圆上，所以2219114bb，解得2b3，2b34（舍去）。所以椭圆方程为22143xy. .4 分(2)设直线方程：得3(1)2yk x，代入22143xy得22233+4+4 (32 )4()1202kxkk xk（）设（Ex，Ey） ，（Fx，Fy）.因为点（ 1，32）在椭圆上，所以2234()12234Ekxk，32EEykxk。.8 分又直线 AF 的斜率与AE
19、的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得2234()12234Fkxk，32FFykxk。所以直线EF 的斜率()212FEFEEFFEFEyyk xxkkxxxx。即直线 EF 的斜率为定值，其值为12。.12 分21.本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法(1)令x0，得抛物线与y轴交点是（ 0，b） ；令220fxxxb，由题意b0 且 0，解得 b1 且 b0(2)设所求圆的一般方程为2x20yDxEyF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页令y0 得20 xDxF这与22xxb0 是同一个方程，故D
20、2，Fb令x0 得2yEy0，此方程有一个根为b，代入得出E b 1所以圆 C 的方程为222(1)0 xyxbyb. (3)圆 C 必过定点（ 0， 1）和（ 2，1） 证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边021220（ b1） b0，右边 0，所以圆 C 必过定点（ 0，1） 同理可证圆C 必过定点（2，1） 22. 解 （1）依题得：.984029842)1(12502xxxxxy（xN*）（2）解不等式2240980,:10511051xxx得xN*, 3x17，故从第3 年开始盈利。（3） （）989824040(2)402 29812yxxxxxQ当且仅当982xx时，即x=7 时等号成立到 2008 年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12 7+30114 万元（） y=-2x2+40 x-98=-(x-10)2+102，当 x=10 时， ymax=102 故到 2011 年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12114 万元盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页