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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 高二上学期期末考试、挑选题（本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）x 01.（ 09 年高考安徽卷）文）不等式组 x 3 y 4 所表示的平面区域的面积等于3 x y 43 2 4 3ABCD2 3 3 42 2x y2.（ 09 年高考江西卷）设 F 和 F 为双曲线 2 2 1 a 0, b 0 的两个焦点 , 如 F 1,F 2,P 0,2 b 是a b正三角形的三个顶点 ,就双曲线的离心率为A 3 B 2 C5 D3 2 23. （2022 年高考数学
2、辽宁理数全解全析）已知点 P 是抛物线 y 22 x 上的一个动点 , 就点 P 到点 0, 2 的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A17 B 3 C5 D92 2y x 1 ,04. （2022 年高考数学辽宁文数全解全析）已知变量 x,y 满意约束条件 y 3 x 1 ,0 就 z 2 x y 的最y x 1 ,0大值为（）A 4 B 2 C1 D4x y 2 05. （2022 年重庆市高考仿真试卷三（理）已知实数 ,x y 满意 x y 2 0,每一对整数 , x y 对应平面y 0上一个点,就过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆A70 B61 C52 D43 0 .
3、且目标函数y3 xy的x,16.（山东省潍坊市2022 年高考模拟训练A（理）已知x,y满意xy4 ,axbyc最大值为 7,最小值为1,就abcy0和 x 轴相切,就该圆的aA1B1 C 3 D -3 3 37.（ 08 年高考山东卷）如圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x3标准方程是名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - A x2 3y721Bx22y2 11322 2 3 2C. x 1 y 3 1 Dx y 1 128. （2022 年高考试题（新课标全国卷）解析版（文）圆心在原点上与直线 x
4、y 2 0 相切的圆的方程为-；9.（ 08 年高考浙江卷）如图,AB 是平面 a 的斜线段, A 为斜足,如点 P 在平面 a 内运动,使得ABP 的面积为定值,就动点 P的轨迹是A 圆 B椭圆C.一条直线 D两条平行直线10. （天津市六校 2022 届高三第三次联考（理） ）如 1 1 0 , 就以下不等式：a b a b ab | a | | b | a b b a 2 中,正确的不等式有（）a bA B C Dyx,11. （ 2022 年高考数学试题全国卷 2（文）全解全析）设变量 x,y 满意约束条件：x 2 y2,就x2z x 3 y 的最小值为（）A2 B4 C6 x 2 D
5、x 2 812. （2022 年高考试题（江西卷）解析版（理）不等式 x x 的解集是（）A 0 2 B ,0 C 2, D（ -, 0）0,一、填空题（本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分）13. （2022 年高考试题（四川卷）解析版（理）直线 x 2 y 5 0 与圆 x 2y 28 相交于 AB 两点,就AB . 14. （ 2022 年高考数学重庆文数全解全析）已知圆 C：x 2y 22 x ay 3 0（a 为实数）上任意一点关于直线 l ： x- y+2=0 的对称点都在圆C上,就 a= . z2xy,式中变量x,y 满意约束条件yx ,115.（2022 年高考试题
6、 （湖北卷） 解析版 （理）已知xyx2,就 z 的最大值为 . 名师归纳总结 16. （ 2022 年高考试题（江苏版）解析版）设实数x,y 满意 32 xy 8,4x29,就x3的最大值是第 2 页,共 10 页yy4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ； x 2 216,81,12 1 1, ,x 34 x 2 2 12 2, 27,x 34 的最大值是 27；y xy 8 3 y y xy y二、解答题（本大题共 6 小题,共 72 分）17. （安徽省 2022 年高中学业水平测试模拟卷）设直线方程为 l : a 1 x y 2 a 0 a R
7、（）如直线l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 方程；（）如 l 不经过其次象限,求实数 a 的取值范畴；18. （ 2022 年高考试题（福建卷）解析版（理）3（）已知函数 f x=x-x, 其图象记为曲线 C；（i ）求函数 f x 的单调区间；（ii ）证明：如对于任意非零实数 x ,曲线 C与其在点 P x ,fx 处的切线交于另一点P x ,fx ,曲线 C与其在点 P x ,fx 处的切线交于另一点 P x ,fx ,线段P P ,P P 3 与曲线 C 所围成封闭图形的面积分别记为 S 1 ,S , 就 S 1 为定值；S 2（）对于一般的三次函数 gx=ax +bx +cx+
8、da 3 20,请给出类似于（）（ii ）的正确命题,并予以证明；19. （ 2022 年高考数学试题全国卷2（文）全解全析）kx k0与 AB相交于点 D,与设椭圆中心在坐标原点,A 2 0,B0 1, 是它的两个顶点,直线y椭圆相交于E、F 两点1,0）（1,0）；（）如uuur ED6uuur DF,求 k 的值；（）求四边形AEBF 面积的最大值20.（09 年高考辽宁卷）已知,椭圆C 以过点 A （1,3 2）,两个焦点为（1求椭圆 C 的方程；2E,F 是椭圆 C 上的两个动点, 假如直线AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值；21.（
9、08 年高考江苏卷）设平面直角坐标系xoy中,设二次函数fx2 x2xb xR 的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C求：1求实数 b 的取值范畴；2求圆 C 的方程；3问圆 C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论22. （安徽省两地三校2022 届高三国庆联考）12机床厂今年年初用98 万元购进一台数控机床,并立刻投入生产使用,方案第一年修理、保养费用万元,从其次年开头,每年所需修理、保养费用比上一年增加4 万元,该机床使用后,每年的总收入为 50 万元,设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；名师归纳总结 - - -
10、- - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）从第几年开头,该机床开头盈利（盈利额为正值）；（3）使用如干年后,对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时,以 30 万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时,以 12 万元价格处理该机床请你讨论一下哪种方案处理较为合理？请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0.2022-2022 高二上学期期末考试答案解析一、挑选题1.C 由xx3y40可得 C1,1,故 S =1|AB|xC4,选 C；3y40
11、232.B 【解析】由tan6c3有3 c24b24c2a2,就ec2,应选 B. 2b3a3. 答案： A 解析：本小题主要考查抛物线的定义解题；依题设 P 在抛物线准线的投影为 P , 抛物线的焦点为 F ,就 F 1,0 , 依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为 | PP | | PF | , 就点 P 到点 A 0, 2 的距离2与 P 到该抛物线准线的距离之和 d | PF | | PA | | AF | 1 22 2 17.2 24. 答案： B 解析：本小题主要考查线性规划问题；作图 略 易知可行域为一个三角形 , 其三个顶点为01, 1 0, 1,2, 验证知在点 1
12、0, 时取得最大值 2. 5.D 区域内共 9 个整点,任选 3 点,但要求不共线,又其中有四点共圆的情形,有 3 个正方形,一个矩3 3形, 5 个等腰梯形,故用排除法得 C 9 C 5 4 9 3 43 . 6.B 7.B 8. 解析：圆心到直线xy20的距离d0022,圆半径r22圆的方程为x2+y2=2 命题意图：此题考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系9.B 10.B 11. 【答案】 D 【解析】如图作出可行域,知可行域的顶点是 A（ 2,2）、B2,2 及 C2, 2 A .B 20,解得 A33于是zAmin8C x12. 【答案】 A 【解析】考查肯定值不等式的化简. 肯定值
13、大于本身,值为负数x或者挑选 x=1 和 x=-1, 两个检验进行排除；二、填空题名师归纳总结 13. 解析：方法一、圆心为0,0 ,半径为 22第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 圆心到直线x2y50的距离为 d| 005|52 1 22故| AB|3 2得| AB| 2答案： 23 14. 【答案】 -2 【解析】 本小题主要考查圆的一般方程及几何性质,由已知, 直线xy20经过了圆心 1,a,2所以1a20,从而有a2；215. 【答案】 5 【解析】依题意,画出可行域（如图示）,就对于目标函数y=2x-z ,当直线经过 A
14、（2, 1）时, z 取到最大值,Z max 516. 解析 考查不等式的基本性质,等价转化思想；三、解答题17.1a0 或a（2）-2a0；33当x-3,3 3时,fx0,3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因此,fx的单调递增区间为-,-3和（3,）,单调递减区间为-3,3 3；3332 3（ii ）曲线 C与其在点 1P 处的切线方程为 y=3x 1-1x-x +x 1-x ,即2 3y=3x 1 2-1x-2x 1 3,由 y 3x3 1-1x-2x 1得 x -x= 33x 1 2-1x-2x 1 3,y=x -x2即 x-x （x+2x =
15、0,解得 x=x 1 或 x 2 x 1 , 故 x 2 2 x 1,进而有2 x 1 3 2 3 27 4S 1 x 1 x -3x x+2x 1 dx =4 x 1,用 x 代替 x ,重复上述运算过程,可得x 3 2x 和 S = 27x 2 4,又 x 2 2 x 1 0,所以 S = 27 16x 1 40,4 4因此有 S 1 = 1；S 2 16（）记函数 gx=ax +bx +cx+da 3 20 的图象为曲线 C ,类似于（） （ii ）的正确命题为：如 对任意不等式 b的实数 x ,曲线 C 与其在点 P x ,gx 处的切线交于另一点3aP x ,gx ,曲线 C与其在点
16、 P x ,gx 处的切线交于另一点 P x ,gx ,线段P P ,P P 3 与曲线 C 所围成封闭图形的面积分别记为 S 1 ,S , 就 S 1 为定值 .S 2证明如下：名师归纳总结 由于平移变换不转变面积的大小,故可将曲线y=gx 的对称中心（b 3a,gb 3a平移至坐标原第 7 页,共 10 页点,因而不妨设3 gx=ax +hxx0 ,类似（ i ）（ ii ）的运算可得S =27x4,S =27 16x140,故S 1=1；414S 216y F A x 19. （）解：依题设得椭圆的方程为x2y21,4直线 AB,EF的方程分别为x2y2,ykx k0 2分如图,设D x
17、0,kx 0,E x 1,kx 1,F x 2,kx 2,其中x 1x ,且x 1,x2满意方程14k2x24,B 故x2x 112k2E D O 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由uuur ED6uuur DF知x 0x 16x2x 0,得x 016x 2x 15x 2104k2；777 1由 D 在 AB 上知x02 kx 02,得x 012kF到 AB 的 距 离 分 别 为2所以12k104k2,27 1化简得24k225k60,2 3解得 k 或 k 6 分3 8（ ） 解 法 一 ： 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 和 式
18、知 , 点 E,h 1x 12kx 12212k124k2,551 4kh 2x22kx 22212k124 k2 9分5分514k又AB2 215,所以四边形AEBF 的面积为S1AB h 1h 221g5g41 2 251 4 k2212 14 k221 4k224 k14 k2 2,当 2 k1,即当k1时,上式取等号所以S的最大值为 2 2 122解法二：由题设,BO1,AO2设y 1kx ,y2kx ,由得x 20,y 2y 10,故四边形 AEBF 的面积为名师归纳总结 Sx2SBEFSAEF第 8 页,共 10 页2y 9分- - - - - - -精选学习资料 - - - -
19、- - - - - x 22y 222 x 242 y 24x y 222 x 242 y 22 2 ,名师归纳总结 当x22y 时,上式取等号所以S的最大值为 2 2 12分第 9 页,共 10 页20. 1由题意, c1,可设椭圆方程为1x22y21；b4 b2由于 A 在椭圆上,所以112921,解得2 b 3,2 b 3（舍去）；b4b4所以椭圆方程为x2y21. .4 分432设直线方程：得yk x13,代入x2y21得243（3+4k2）x2+4 32 k x43k21202设（x ,y ）,（x ,y ）.由于点（ 1,3 2）在椭圆上,所以x E43k2 212,234 kyE
20、kx E3k ；k 代 k ,可得.8 分2又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数,在上式中以x F43k2212,2 34kyFkx F3k ；2所以直线 EF 的斜率kEFyFyEk x FFxE2k1；xFxExxE2即直线 EF 的斜率为定值,其值为1；.12 分221.本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法1令 x 0,得抛物线与y 轴交点是（ 0,b）；令fxx22 xb0,由题意 b 0 且 0,解得 b1 且 b 02设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令 y 0 得x2DxF0这
21、与x22xb 0 是同一个方程,故D2,F b 令 x 0 得y2Ey 0,此方程有一个根为b,代入得出E b 1b0. 所以圆 C 的方程为x2y22xb1y3圆 C 必过定点（ 0, 1）和（ 2,1）证明如下：将（0,1）代入圆 C 的方程,得左边02 12 2 0（ b1） b0,右边 0,所以圆 C 必过定点（ 0,1）同理可证圆 C 必过定点（ 2,1）22. 解 （1）依题得：y 50 12 x x x 1 4 98 2 x 240 x 98 .（x N *）22（2）解不等式 2 x 40 x 98 0, 得 :10 51 x 10 51x N *, 3x17,故从第 3 年开头盈利；（3）（）Q y2 x 40 9840 2 x 98 40 2 2 98 12x x x当且仅当 2x 98时,即 x=7 时等号成立x到 2022 年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利 12 7+30114 万元（） y=-2x 2+40x-98=-x-10 2+102,当 x=10 时, y max=102 故到 2022 年,盈利额达到最大值,工厂获利 102+12114 万元盈利额达到的最大值相同,而方案所用的时间较短,故方案比较合理名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页