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1、2010-2011高二上学期期末考试一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）x 01 .（0 9年高考安徽卷）（文）不等式组 x +3 y 2 4所表示的平面区域的面积等于3 x+y 0,0）的两个焦点，若 瓦，F2,P（0,2 b）是a b正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为3 c 5A.B.2 C.D.32 23.（2 0 0 8年高考数学辽宁理数全解全析）已知点P是抛物线y 2=2 x上的一个动点，则点。到点（0,2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.边Z B.3 C.45 D.-2 2y+x-l
2、 W04.（2 0 0 8年高考数学辽宁文数全解全析）已知变量x,y满足约束条件,y-3 x-l 05.（2 0 1 0年重庆市高考仿真试 卷 三（理）已知 实 数 满 足，x +y-2W0,每一对整数（x,y）对应平面y 0上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆A.70 B.6 1 C.5 2 D.4 3x 1,6.（山东省潍坊市2 0 1 0年高考模拟训练A理）已 知 满 足，x+y 4,且目标函数y =3 x+y的ax+by+c 0.最大值为7,最小值为1,则 +=aA.-B.-C.3 D.33 37.（0 8年高考山东卷）若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4 x-3
3、 y =0和x轴相切，则该圆的标准方程是A.(x 3)2+(y g =1C.(x-l)2+(y-3)2=lB.(x-2)2+(y-l)2=1D.+(y-l)2=18.（2 0 1 0 年高考试题（新课标全国卷）解 析 版（文）圆心在原点上与直线x+y-2 =0相切的圆的方程为9.（0 8年高考浙江卷）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P 在平面a内运动，使得4ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是A.圆C.一条直线B.椭圆D.两条平行直线1 0.1 1.（天津市六校2 0 1 0 届高三第三次联考（理）若则下列不等式：a bh c i a +h l/?l a 2中，正确的不等式有（）
4、a bA.B.C.D.y 一 A,（2 0 0 8年高考数学试题全国卷2 （文）全解全析）设变量x,y满足约束条件：x +2yW2,x 三-2.则z =x-3y的最小值为（）A.-2 B.-4 C.-6 x _2%_ 81 2.（2 0 1 0 年高考试题（江西卷）解 析 版（理）不等式 二二T 的解集是（）A.（0,2）B.（-o o,0）C.（2,+o o）D.（-o o O）,u（0 4-o o）二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分）1 3.（2 0 1 0 年高考试题（四川卷）解 析 版（理）直线x 2 y +5 =0与圆V+y 2=8 相交于4 8 两点，则AB
5、=.1 4.（2 0 0 8年高考数学重庆文数全解全析）已知圆C：x2+y2+2 x+ay-3 =0（a为实数）上任意一点关于直线/：尸刀2=0的对称点都在圆 上，则折.yX,1 5.（2 0 1 0 年高考试题（湖北卷）解析版（理）已知z =2 x-y,式中变量x,y 满足约束条件卜+y 2 1,x 1 A F 1=(1)2+22=平.4 .答案：B解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为(0,1),(1,0),(1,-2),验证知在点(1。)时取得最大值2.5 .D区域内共9个整点，任 选 3点，但要求不共线，又其中有四点共圆的情形，有 3个正方形，
6、个矩形，5个等腰梯形，故用排除法得G，05、4-9 x 3 =4 3.6.B7.B8.解 析：圆心到直线x +y 2 =0 的距离d=/=V 2,.圆半径r =J 5V 2圆的方程为x2+y=2命题意图：本题考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系9.B10.B11.【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点|是 A (2,2)、B(2,2)及 C(2,-2)-All/于 是 仁 九 广-812 .【答案】AX 2【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.匚 0,解得A.x或者选择X=1和 X=-1,两个检验进行排除。二、填空题13.解析：方法一、圆心为(0,0),半径为2
7、后圆心到直线x 2y+5=0 的距离为d=/+（-2）2故（看了+（右）2=（2行了得|阳=2馅答案：2#14.【答案】-2【解析】本小题主要考查圆的般方程及儿何性质，由已知，直线X-），+2=0 经过了圆心（1,一应）,所以 1+2=0,从而有a=2。215.【答案】5【解析】依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x-z,当直线经过A （2,-1）时，z 取到最大值，Zm=5.16.解析考查不等式的基本性质，等价转化思想。三、解答题17（1%=0 或a 32-2 a 0；当X 时f(x)0，因此，”x)的单调递增区间为G 8,-理)和(净 +8,单调递减区间为(-，)(i i)曲
8、线c与其在点到处的切线方程为y=(3 x:-D(x-X 1)+X 1 3-X 1,即y=(3 x：-l)x-2 x；,由 0).2分如图，设。(%0，绯),kx)F(X2 kx2),其中王 工2,且与 满足方程(1 +4公)冗2=4,2故 与 二一再=/J1+4 k 2由 E D =6 D F 知/一斗=6(X2-X0),得豌)=(6 x2+Xj)=x2=/：7 7 7 4 1 +4/2由。在A B上知玉)+2 kx0=2,得玉)=-.献 2 1 0所以-=/，l +2 k 7 4 1+4公化简得2 4人2 2 5女+6=0,2 3解得=或女=一.6分3 8(I I )解 法 一：根 据 点
9、到 直 线 的 距 离 公 式 和 式 知，点、E,F到A3的 距 离 分 别 为,k1+2 H,-2|2 l*2 k+dl+4 k 2)h 一 /i，V 5 j5(l +4/)_|+2丘2-2 12 1 dl+4 F)”-=病+45.分又w阴=万7 7 =有，所以四边形A E B E的面积为S=；|A B|(4+/2)/一 +2幻2,5(1 +4、)2(1 +2%)J 1 +4 左 2_2/1 +4/+4 4一 寸 1+4/w 2 V L当2%=1,即当上=!时，上式取等号.所以S的最大值为2 J 5.1 2分2解法二：由题设，忸。|=1,|A O|=2.设M=g,y2=kx2,由得工2 0
10、，%=一 切 0，故四边形4 E 8尸的面积为S-S 4随 F+S AEF=x2+2 y2 9 分=）（+2%）2=在+物+%必W j 2（x；+4 y；）=2五,当 巧=2%时，上式取等号.所以S 的最大值为2 拒.1 2 分2 22 0.(1)由题意，c=l,可 设 椭 圆 方 程 为 一 二+二 =1。1 +b 4bI Q 3因为A在椭圆上，所以-7+=1,解得从=3,b2=一 一(舍去)。1 +h2 4b2 42 2所以椭圆方程为 土 +匕=1.4 分4 33 x2 V2(2)设直线A E方程：得=乂 1)+不，代 入 彳+：=1 得(外4 公 工 2+4 以3-2%)工 +4(-幻2
11、-1 2 =03设E (左，),F (号，力).因 为 点 A (1,-)在 椭 圆上，所以4(3-k)92-12七 3 +4 公3 kXp H-k o.8 分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以-左代左，可得4(+幻2-1 2F 3 +止,3 ,y P-k x4 +K o所以直线E F 的斜率kEF=二=一灯与+/)+2%=!。Xp _*E Xp xE 2即直线E F 的斜率为定值，其值为1。.1 2 分22 1.本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法.(1)令 x=0,得抛物线与y轴交点 是(0,b)；令/(x)=x?+2 x +b =，由题意 b H O 且(),
12、解得 b 0,得：1 0-同%1 0 +同；x w N*,；.3 Wx 近1 7,故从第3 年开始盈利。y 98 98；-(3)(I )./=2 x +4 0=4 0-(2%+)4 0-2 7 2 x 9 8 =1 2XXX当且仅当2 x =空98时，即产7时等号成立.x.到2 008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利1 2 X7+3 0=1 1 4 万元.(I I )y=-2 xJ+4 0 x-98=-(x-1 0)J+1 02,当 x=1 0 时，ymnx=102故到2 01 1 年，盈利额达到最大值，工厂获利1 02+1 2=1 1 4 万元盈利额达到的最大值相同，而方案I 所用的时间较短，故方案I 比较合理.