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1、高三数学能力题训练十1. 函数yaxbxc2的图象经过四个象限的充要条件是 A. afba020且 () B. abac0402且 C. ab 且00 D. ac02. 函数)(xf对一切实数x都满足0)(),1()1(xfxfxf且有 3 个实根，则这3 个实根之和为（）A6 B9 C4 D3 3. 已知函数)x(fy与)(1xfy互为反函数, 又) 1x(fy1与)x(gy的图象关于直线xy对称，若),0 x)(2x(ogl)x(f221那么)6(g等于A B 3 C 2 D 2 4. 设二次函数，)0()(2aaxxxf若0)(mf，则) 1(mf的值为（） A正数B负数C非负数D正数、
2、负数和零都有可能5. 过 ABC 的重心任作一直线分别交AB，AC 于点 D、E若ADxAB，AEyAC，0 xy，则11xy的值为（）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 6. 已知 x1是方程42xx的根， x2是方程4log2xx的根，则x1+x2的值所在区间是A、 （0，1）B、 （1， 3）C、 （3，5）D、 （5，+）7.二次函数422)(2aaxxxf的值域为 1，)，则实数a的取值范围是（）A. 1，3B.（),3()1,C.1,3 D.以上都不对8.一个正 n 棱锥的侧棱长等于底面边长，则n 的最大值为（）A.4，B.5 C.6 D.无最大值9.设naaa,21为分母为6
3、0 的所有既约真分数，则niia2)2(cos等于（）A.0 B.8 C.16 D.30 10.椭圆的长轴长为6，左顶点在圆4)2() 322yx（上，左准线为y 轴，则该椭圆的离心率e 的取精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页值范围是（）A.43,83B.21,41C.43,41D. 1 ,4311.对于任意的整数n（n2） ，满足na1a，abbn32的正数a与b的大小关系是（）A.1baB.1abC.1a且10bD.10a且1b12.已知存在整数nxxx,21满足159944241nxxx，则正整数n 的最小值为
4、（）A.1599 B.16 C.14 D.15 13.已知定点A(2，3),F 是椭圆162x+122y=1 的右焦点，点M 在椭圆上移动，则当|AM|+ 2|MF| 取最小值时，点M 的坐标是.14.设函数 f (n) = k（其中 nN+） ， k 是的小数点后的第n 位数字，=3.1415926535例如(5)9f, 则(10)fffff2004个= 15. 不等式 x2(a+1)|x|+a0 的解集为 x|x 1 或 x1，xR)，则 a 的取值范围为16. 已知函数y=f(x+1) 的定义域为 -1 ，2 ，则函数y=f(x-1)的定义域为17.如图，在底面是菱形的四棱锥PABC 中
5、， ABC=600，PA=AC= a，PB=PD=a2,点 E 在 PD 上，且PE:ED=2:1. （ 1）证明 PA平面 ABCD ；（ 2）求以 AC 为棱， EAC 与 DAC 为面的二面角的大小；（ 3）在棱 PC 上是否存在一点F，使 BF/平面 AEC ？证明你的结论. 18.已知数列 an中， a1=4，an+1=124nnaa，是否存在这样的数列bn ，bn=AaCBann，其中 A、B、C 为实常数，使得 bn是等比数列而不是等差数列？证明你的结论，并求an的取值范围 .19.若函数),()(2Nbabaxxxf，满足.21)2(,2)2(ff（1）求)(xf的解析式；D
6、P B A C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页（2）是否存在数列na满足1)1(4nnafS（其中nS为数列na的前n项和） .如果存在，写出数列na的一个通项公式，并说明满足条件的数列是否唯一.如果不存在，说明理由20.某集团准备兴办一所中学，投资1200 万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万元/人）初中60 2.0 28 1.2 高中40 2.5 58 1.6 根据有关规定，除书本费、办公
7、费外，初中生每年可收取学费600 元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20 至 30 个班为宜 .根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利润 =学费收入年薪支出）21.定义在 R 上的函数f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x1，1时， f(x)=x3. （ 1）求 f(x)在1， 5上的表达式；（ 2）若 A= x| f(x)a,xR, 且 A，求实数 a 的取值范围22.已知数列： a, 2a+1, 3a2, 4a+3, , na+(1)n(n1), 的前 n 项的和 Sn. （1）求该数列的前n 项的和 Sn; （2
8、）若212122nnnSSS，求 a的取值范围高三数学综合训练16 参考答案2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A A B C C B B A A D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页13.(23,3)14.1 15.a0 16.1，417.证明 ：因为底面 ABCD 是菱形， ABC=60 ，所以 AB=AD=AC=a，在PAB 中，由 PA2+AB2=2a2=PB2知 PAAB. 同理， PAAD ，所以 PA平面 ABCD. （）解作 EG/PA 交 AD 于 G，由 PA平面 ABCD
9、. 知 EG平面 ABCD. 作 GHAC 于 H，连结 EH，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页则 EHAC， EHG 即为二面角的平面角 . 又 PE : ED=2 : 1 ，所以.3360sin,32,31aAGGHaAGaEG从而,33t a nGHEG.30（）解法一以 A 为坐标原点，直线AD 、AP 分别为 y 轴、 z 轴，过 A 点垂直平面PAD 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为).0 ,21,23(),0,21,23(),0 ,0 ,0(aaCaaBA).3
10、1,32,0(), 0,0(),0,0(aaEaPaD所以).0 ,21,23(),31,32, 0(aaACaaAE).,21,23(),0,0(aaaPCaAP).,21,23(aaaBP设点 F 是棱 PC 上的点，, 10),21,23(其中aaaPCPF则),21,23(),21,23(aaaaaaPFBPBF).1 (),1(21),1(23(aaa令AEACBF21得.311,341,1.31)1(,3221)1 (21,23) 1(2322112211即aaaaaaa解得.23,21,2121即21时，.2321AEACBF亦即， F是 PC 的中点时，BF、AC、AE共面 .
11、 又BF平面 AEC ，所以当F 是棱 PC 的中点时， BF/平面 AEC. 解法二当 F 是棱 PC 的中点时， BF/平面 AEC ，证明如下，证法一取 PE 的中点 M，连结 FM，则 FM/CE. 由,21EDPEEM知 E 是 MD 的中点 . 连结 BM、 BD，设 BDAC=O ，则 O 为 BD 的中点 . 所以BM/OE. 由、知，平面BFM/ 平面 AEC. 又BF平面 BFM ，所以 BF/平面 AEC. 证法二因为)(2121DPCDADCPBCBF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页.212
12、3)(23)(212321ACAEADAEACADADDECDAD所以BF、AE、AC共面 . 又 BF平面 ABC ，从而 BF/平面 AEC. 18.解： 假设这样的 bn 存在，则应有bn+1=AaCBann11=AaaCaBnnnn124124a=AAaABCaACBnn424244bn=AaCBann存在 q0,q1,q 为常数，使bn+1=qbn,对 nN 都成立，于是比较两边的分子和分母，有)3(42)2(44)1(42CqABCBqACBAAA由（ 1）可解得A= 1 或 2，由（ 2） 、 （3）可解得B=C 或 C=2B。1若CBA1代入（ 2）知 q=1（B、C 不能为
13、0，否则 bn=0，不合题意要求）舍去。2若BCA21代入（ 2）得 q=323当CBA2时， q=234当BCA22时， q=1（舍去）故现只取A=1，B=1，C=2， q=32（不必考虑23q时的情况，因为只证存在性）。得 bn=12nnaa所以满足题设条件的数列存在.19.解（ 1）依题得2124224baba 2由得.22ab代入式得21244a解得.2521a 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页又Na故.21aa或而Nb故只能.2a从而.2b622)(2xxxf7（2）假设存在满足条件的数列na，则222
14、1212)1(4nnnnnnaaSaaS当1n时021212111aaaaS又易知. 0na故11a 9当1n时，21121)(2nnnnnnaaaaSS.0) 1)(111212nnnnnnnnaaaaaaaa（ I）若对一切Nn1n都有. 011nnaa则. 11nnaa数列na是以11a为首项， 1 为公差的等差数列，. nan此时（ I）式成立 . 存在满足条件的数列na.12又由（ I）可知，满足条件的数列na不唯一 . 例如数列 1， 2， 3，3， 3，3， 3，14注意：若由（I）式得：01nnaa或11nnaa若01nnaa，则1nnaa，而已求得11a故. 12a这与已知1
15、na矛盾 . 若11nnaa，则可知数列na为等差数列 . 综上，满足条件的数列唯一的.这种解法是错误的. 20.解：设初中x 个班，高中y 个班，则)2(12005828)1 (3020yxyx（4 分）设年利润为s，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页yxyxyxs22 .16.15.22.1215.04006.060（ 6 分）作出（ 1） 、 （2）表示的平面区域，如图，易知当直线1.2x+2y=s 过点 A 时， s 有最大值 . 由1200582830yxyx解得 A（18， 12）.（ 10 分）6 .
16、45122182 .1maxs（万元） . 即学校可规划初中18 个班，高中12 个班，可获最大年利润为45.6 万元 .（ 12 分）21.解： f(x+2)=-f(x), xR， f(x)= f(x 2).（2 分）当 x1，3时， x21,1, f(x)= f(x2)= (x2)3=(2x)3.（ 4 分）又 f(x)= f(x+2)=f(x+4), f(x)是以 4 为周期的函数 .（6 分）当 x3，5时， x41,1, f(x)=f(x4)= ( x4)3. （7 分）5, 3)4(3, 1)2()(33xxxxxf（8分）（ 2）当,1 , 1,)2()(, 3, 13yxxfyx时当 x3,5 时， y= f(x)=(x 4)3, y1,1, f(x)在1，5上的值域为 1,1.（10 分）又 f(x)是以 4 为周期的函数，当xR 时， f(x) 1,1（ 12 分）当 aa，故 a 的取值范围为a1.（ 14 分）22.（1）)(212)1()(22)1(为奇数为偶数nnannnnannSn 8 分（ 2）0)1(212212122anSSSnnn，得 a3 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页