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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学才能题训练十一1. 设函数 f x 1 2 x, 如 g x 的图象与 y f 1 x 1 的图象关于直线 y x 对称,1 x那么 g 2 值等于（A ） 1 （B） 2 （ C）4（D）25 522. 一元二次方程 ax 2 x 1 0, a 0 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A a 0 Ba 0 Ca 1 Da 12 x x3. 已 知 f x 3 k 1 3 2, 当 x R 时 ,f x 恒 为 正 值 , 就 k 的 取 值 范 围 是（）A , 1 B , 2 2 1 C ,1 2 2 1 D 2 2 ,1 2
2、2 14. 方程 x ax 1 有一个负根且无正根,就 a 的取值范畴是（）A a 1 B a 1 C a 1 D a 15. x 24 x4x 1 a 的解集是 4 , 0 ,就 a 的取值范畴是（）35 5A , 5 B , C , 5 , D 0, 3 36. 已知映射 f：A B,其中 A=B=R ,对应法就为 f：xy=x 2+2x+3 ,如对实数 kB,在集合 A 中不存在原象,就 k 的取值范畴是A、 , 0 B、, 2 C、2,+ D、3,+ 7. 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数,且 fx= fx+2 ,当 0x1 时,f x x,那么使 f x 12 2成立的 x
3、的值为名师归纳总结 A 、2n（nZ）B、2n 1（nZ）f x x, 就 方 程C、4n+1（nZ）D、4n 1（nZ）8. 如不等式x1x2 a 在xR上有解 , 就 a 的取值范畴是（） A 3 3, B.3, C3,3 D,39. 已知yf x1是偶函数,就函数yf x的图象的对称轴是（）Ax1 Bx2 Cx1 Dx12210. 已 知 函 数yf x xR 满 足fx1fx 且 x 1 , 1 时 ,|fx|l o gx 解的个数是：第 1 页,共 6 页A 4 B. 6 C.8 D. 10 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 已知多项
4、式16x4+32x3+24x2+8x+1 能被 5 整除,就满意条件的最小自然数x 的值为（）A. 7 B. 4 C. 2 D. 1 12. 一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫 棱台 ）,如小棱锥的体积为 y,棱台的体积为 x,就 y 关于 x 的函数图象大致外形为（）；X 113. 已知函数 f 1x=x, f 2x= 1 ,f 3x=4-x, 函数 gx 取 f 1x 、f 2x 、f 3x 中的最小值, 就函数 gx2的最大值是14. 已知函数fx |2 x2 axb|xR 给以下命题： fx必是偶函数； 当f0
5、f2时,f x的图像必关于直线x1 对称；如a2b0,就fx在区间 a, 上是增函数；fx有最大值|a2b|其中正确的序号是_15. 设函数 fx=lgx2+axa 1,给出以下命题：fx 有最小值；当a=0 时, fx 的值域为 R；当 a0 时, fx 在区间 2, 上有反函数；如 fx 在区间 2, 上单调递增,就实数a 的取值范畴是a 4,就其中正确的命题是_ （把正确命题的序号都填上）；16. 如右图,它满意： （1）第 n 行首尾两数均为n,（2）表中的递推关系类似杨辉三角,就第n 行（n2）第 2 个数是 . 17.如图 n 2 个（ n4）正数排成 n 行 n 列方阵,其中每一
6、行的数都成等差数列,每一列的数都成等比数列,名师归纳总结 并且全部公比都等于q , 如a 111 , 2a 241,a 142.a11a12a13a1n第 2 页,共 6 页（1）求公比 q 的值 ；（2）求a k 1kn 的值；a k2a k3a kn, a21 a22 a23 a2n（3）记第 k 行各项和为A ka k1 求 A 1、A 2 及A k的通项公式 1kn. 2 cosCa n1 a n2 a n3 a n n18.在 ABC 中,已知y2cosCcosAB.（ I）如任意交换A ,B,C的位置, y 的值是否会发- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
7、 - - - 生变化 .试证明你的结论；（II ）求 y 的最大值 . 19.已知偶函数f x,对任意x1,x2R,恒有：fx 1x 2fx 1fx 22x 1x 21（ 1）求 f 0,f 1,f 2的值；（ 2）求 f x；（3）判定Fx fx 22fx 在（ 0, +）上的单调性1,2）上单调递减 . 20.已知函数 fx=x44x 3+ax21 在区间 0,1上单调递增,在区间（）求 a 的值；（）如点A（x0,fx0）在函数 fx的图象上,求证点A 关于直线 x=1 的对称点 B 也在函数 fx的图象上；（）是否存在实数 b,使得函数 gx=bx 21 的图象与函数 fx的图象恰有
8、3 个交点 .如存在,恳求出实数b 的值；如不存在,试说明理由 . 21. 已知点 Pnan,bn 都在直线 l ：y=2x+2 上, P1为直线 l 与 x 轴的交点,数列 a n 成等差数列,公差为 1.（n N+）（1）求数列a n,b n的通项公式；kN, 使得 fk+5=2fk2 成立；如存在,求出k 的值,（2）如 fn=an n 为奇数问是否存在b n n 为偶数如不存在,说明理由；（3）求证：p 1122p 112p 1122（n2,nN+）3pp 3p n522.已知函数 fx=-x3+ax2+ba,bR 1,求证： -3 a1如函数 y=fx 图像上任意不同的两点连线斜率小
9、于如 x 0,1 ,函数 y=fx 上任一点切线斜率为k,争论 k 1 的充要条件名师归纳总结 13.1 1 22 3 ; 4 高三数学综合训练17 参考答案9 10 11 12 第 3 页,共 6 页5 6 7 8 B C B D A B D C C 14.n15.n216.217.解：1 qa241a 142- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 由da 14a 111, 得a 1ka 11k1d1k1kn ; 412218.3 A 1a 11a 12a 13a 1nn 121n n24n, nnC3时,y 取得最大值9 422A 2a 21a22a
10、23a2nq a 11a 12a 13a 1 nn28A kak 1a k2ak3aknqk1a1 1a1 2 a1 3ann211k 2（I）y2cosCcosABcos2C2cosABcosABcos2C21cos2Acos2Bcos2C2122 cosA122 cosB1cos2C22B32 cosA2 cosB2 cosCsin2Asin2Bsin2C, 任意交换A ,B,C的位置, y 的值不会发生变化（II ）将 y 看作是关于cosC的二次函数 .y2cos CcosAB2 cosCcosC1cosAB212 cosAB2. 24所以,当cosC1cosAB,且cos2AB取到最
11、大值1 时,也即A2也可有如下简洁解法：2y 2 cos C cos A B cos 2C 2 c o s C co s C 2 9 c o s C 1 9 .4 2 419. 解：（1） f 0 = -1 , f 1 = 0, f 2 = 3；（2）f x x f x f x 2 x x 1,2又 f x f x , f 0 = -1 ,故 f x x 1；4 2（3）F x x 4 x 3用定义可证明 F x 在2 ,+）上是增函数,在（ 0,2上为减函数20. 解：（）由函数 fx=x 44x 3+ax 21,在区间 0,1）上单调递增,在区间1,2）上单调递减,x=1 时, fx取得极
12、大值,f1=0. 2 分f x=4x 312x 2+2ax, 412+2a=0 a=4. 4 分点 A（x0,fx0）关于 x=1 的对称点 B 坐标为（ 2x0,fx0）, 6 分f2x0=2x0 442x0 3+42x0 21=2x0 22x022 1 =x0 44x0 3+4x0 2 1=fx0. 8 分点 A 关于直线 x=1 的对称点 B 也在函数 fx的图象上 . 9 分（）函数 gx=bx 21 的图象与函数 fx的图象恰有 3 个交点,等价于方程 x 44x 3+4x 21=bx 21 恰有 3个不等实根,10 分x 44x 3+4x 21=bx 2 1 x 44x 3+4bx
13、 2=0. x=0 是其中一个根,名师归纳总结 方程 x 24x+4 b=0 有两个非 0 不等实根 . 12 分第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 164 4b ,0b 0 且 b 4.14 分4b.021.1 P1,1 0 1a 1n,1b 1,0a 2110b 2n,2b 2b 12ana 1 n111n,2b nb 1 n12222 如 k 为奇数 如 k 为偶数就 fk= ak k 2 就 fk=2k2 fk+5=b k 5 2 k 8 fk+5=k+3 2k+8=2k 4 2 k+3=4k42 无解： q=3k 这样的
14、k 不存在 k=3 n舍去 无解n1211112213n1n1（3）p 1p nn2,12n2 ,1 2 n2 p 1pn2 n124 n1 25 n12111111p 1p22p 1p32p1pn2512221 52 12 =111n11 n2 n11511152522.解：（1）设任意不同的两点P1（x1,y1） ,P2x 2,y2,且 x 1 x21 分 就y 1y 21 x 1x 23 x 12 ax 13 x 2ax21 2x 1x23 分 即-x 12-x1x2-x 22+ax1+x 21 -x 12+a-x2x 1-x 2 2+ax2-1 0 x1R 名师归纳总结 =a-x22+
15、4-x 2 2+ax2-1 0 第 5 页,共 6 页即-3x22+2ax2+a 2-40 -3x 2-a 2+a2+a 2-40 33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4a 2-40,-3 a36 分 3（2）当 x 0,1时, k=f x=-3x2+2ax7 分 由题意知： -1-3x2+2ax1,x 0,1名师归纳总结 即对于任意x 0,1, fx 1 等价于 f （ 0）, f1,11 分 第 6 页,共 6 页|f1 |32a|1fa的值满意0a133|fa|a2133|f 1|2a3|1|f1 |2a3|1或a21或a2133即1a23或1a2或1a20a314 分 a3a03a1 a3即 k 1 的充要条件是1 a3- - - - - - -