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1、小学五年级奥数试题一、 填空题1把 20个梨和 25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2 个，而苹果还缺 2 个，一共有 _个小朋友. 2. 幼儿园有糖 115 颗、饼干 148 块、桔子 74 个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7 颗，饼干多出4 块，桔子多出 2 个. 这个大班的小朋友最多有 _人. 3. 用长 16 厘米、宽 14 厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_块. 4. 用长是 9 厘米、宽是 6 厘米、高是 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_块. 5. 一个公共汽车站 , 发出五路车 , 这五路车分别为每隔3、5、9、15、10 分
2、发一次，第一次同时发车以后， _分又同时发第二次车 . 6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生, 如只分给第一群 , 则每只猴子可得 12 粒；如只分给第二群， 则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20 粒. 那么平均给三群猴子 , 每只可得 _粒. 7. 这样的自然数是有的 : 它加 1 是 2 的倍数 , 加 2是 3 的倍数 , 加 3 是 4 的倍数 , 加 4 是 5 的倍数, 加 5是 6 的倍数 , 加 6 是 7 的倍数 , 在这种自然数中除了1 以外最小的是 _. 8 能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是_. 9. 把 26,33,34,35
3、,63,85,91,143分成若干组 , 要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那么至少要分成 _组. 10. 210 与 330的最小公倍数是最大公约数的_倍. 二、解答题11公共汽车总站有三条线路， 第一条每 8 分发一辆车， 第二条每 10 分发一辆车， 第三条每 16 分发一辆车，早上 6：00 三条路线同时发出第一辆车. 该总站发出最后一辆车是20:00, 求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻 . 12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数, 商是 12. 如果甲乙两数的差是18, 则甲数是多少 ?乙数是多少 ? 13. 用285、5615、2011分别去除某一个分数，所得
4、的商都是整数. 这个分数最小是几 ? 14. 有 15 位同学 , 每位同学都有编号 , 他们是 1 号到 15 号,1 号同学写了一个自然数 ,2 号说：“这个数能被 2 整除” ，3 号说： “这个数能被他的编号数整除.1 号作了检验 : 只有编号连续的二位同学说得不对, 其余同学都对 , 问: (1) 说的不对的两位同学 , 他们的编号是哪两个连续自然数? (2) 如果告诉你 ,1 号写的数是五位数 , 请找出这个数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页答案: 1、 9若梨减少 2 个, 则有 20-2=18
5、( 个); 若将苹果增加2 个, 则有 25+2=27( 个), 这样都被小朋友刚巧分完. 由此可知小朋友人数是 18 与 27 的最大公约数 . 所以最多有9 个小朋友 .2、36 根据题意不难看出, 这个大班小朋友的人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公约数 . 所以 ,这个大班的小朋友最多有 36 人. 3、 56 所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数, 也就是长方形木板的长和宽的公倍数, 又要求最少需要多少块 , 所以正方形木板的边长应是14 与 16 的最小公倍数 . 先求 14 与 16 的最小公倍数 . 2 16 14 8 7 故
6、14 与 16 的最小公倍数是287=112. 因为正方形的边长最小为112 厘米 , 所以最少需要用这样的木板1416112112=78=56( 块) 4、 5292 与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7 的最小公倍数， 9，6，7 的最小公倍数是126. 所以 , 至少需要这种长方体木块769126126126=142118=5292( 块) 注 上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图”的问题，前一题是平面图形，后一题是立体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推广. 将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一. 希望引起小朋友们注意. 5、 90 依题意知 ,
7、从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3,5,9,15和 10 的最小公倍数 . 因为 3,5,9,15和 10 的最小公倍数是90, 所以从第一次同时发车后90 分又同时发第二次车. 6、 5 依题意得花生总粒数 =12第一群猴子只数 =15第二群猴子只数 =20第三群猴子只数由此可知 ,花生总粒数是12,15,20的公倍数 , 其最小公倍数是60. 花生总粒数是60,120,180, ，那么第一群猴子只数是5，10，15，第二群猴子只数是4，8，12，第三群猴子只数是3，6，9，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4
8、页所以，三群猴子的总只数是12，24，36， . 因此 , 平均分给三群猴子,每只猴子所得花生粒数总是5 粒. 7、 421 依题意知 ,这个数比2、3、4、5、6、7 的最小公倍数大1,2 、3、4、5、6、7 的最小公倍数是420，所以这个数是421. 8、 999768 由题意知 ,最大的六位数是3,7,8,11的公倍数 , 而 3,7,8,11的最小公倍数是1848. 因为 9999991848=541231， 由商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848 的 541 倍，或者是 999999 与 231 的差. 所以 ,符合条件的六位数是999999-231=999768. 9、
9、3 根据题目要求 ,有相同质因数的数不能分在一组,26=213,91=713,143=1113, 所以 , 所分组数不会小于3. 下面给出一种分组方案 : (1)26 ，33，35；(2)34 ，91；(3)63 ，85，143. 因此 ,至少要分成3 组. 注 所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如15=35，21=37，35=57，3，5，7 各出现两次，而这三个数必须分成三组，而不是两组. 除了上述分法之外,还有多种分组法, 下面再给出三种 : (1)26,35 ；33，85，91；34，63，143. (2)85,143,63；26，33，35；34，91. (3)26,
10、85,63；91，34，33；143，35. 10、 77 根据“甲乙的最小公倍数甲乙的最大公约数=甲数乙数”，将 210330 分解质因数，再进行组合有210330=235723511 =223252711 =（235）（235711）因此，它们的最小公倍数是最大公约数的711=77（倍） . 11、根据题意 , 先求出 8,10,16的最小公倍数是80, 即从第一次三车同时发出后, 每隔 80 分又同时发车 . 从早上 6:00 至 20:00 共 14 小时 ,求出其中包含多少个80 分 601480=1040 分由此可知 ,20:00前 40 分, 即 19:20 为最后一次三车同时发
11、车的时刻. 12、 甲乙两数分别除以它们的最大公约数, 所得的两个商是互质数. 而这两个互质数的乘积, 恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数所得的商12. 这一结论的根据是: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页(我们以“约”代表两数的最大公约数，以“倍”代表两数的最小公倍数) 甲数乙数 =倍约约约乙数甲数=约约约倍，所以：约乙数约甲数=约倍，约乙数约甲数=12 将 12 变成互质的两个数的乘积：12=43， 12=112 先看 , 说明甲乙两数：一个是它们最大公约数的4 倍，一个是它们最大公约数的3 倍.
12、甲乙两数的差除以上述互质的两数( 即 4 和 3)之差 , 所得的商 , 即甲乙两数的最大公约数. 18(4-3)=18 甲乙两数 ,一个是 :183=54，另一个是： 184=72. 再看 ,18(12-1)=1171, 不符合题意 , 舍去 . 13、依题意 , 设所求最小分数为NM, 则285NM=a5615NM=b2011NM=c即528NM=a1556NM=b2120NM=c其中 a,b, c 为整数 . 因为NM是最小值 , 且 a, b, c 是整数 , 所以 M 是 5,15,21的最小公倍数 , N 是 28,56,20的最大公约数 , 因此 , 符合条件的最小分数: NM=
13、4105=412614、 (1)根据 2 号15 号同学所述结论,将合数 4,6,，15 分解质因数后， 由 1 号同学验证结果， 进行分析推理得出问题的结论.4=22,6=23,8=23,9=32,10=25,12=223,14=27,15=35 由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8 与 9 两个连续自然数 ( 可逐次排除 , 只有 8 与 9 满足要求 ). (2)1 号同学所写的自然数能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15这 12 个数整除 , 也就是它们的公倍数. 它们的最小公倍数是 223571113=60060 因为 60060 是一位五位数 , 而这 12 个数的其他公倍数均不是五位数, 所以 1 号同学写的五位数是60060.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页