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1、1 2016 年本溪市初中毕业练习（二）九年级数学试卷一、选择题，每小题3 分，共 24 分1下列计算正确的是（）A （ 2a2）4=8a6B a3+a=a4Ca2a=a D （ ab）2=a2b22如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）ABCD3在某次体育测试中，九（1）班 6 位同学的立定跳远成绩（单位： m ）分别为： 1.71 ，1.85 ，1.85 ，1.95 ，2.10 ，2.31 ，则这组数据的众数是（）A1.71 B 1.85 C 1.90 D 2.31 4若点（ x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下
2、列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x15不等式5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当 AB=BC时，它是菱形 B当 AC BD时，它是菱形C当ABC=90 时，它是矩形 D当 AC=BD时，它是正方形7根据表中的自变量x 与函数 y 的对应值，可判断此函数解析式为（）x 1 0 1 2 y 1 2 Ay=x B y=Cy=（x1）2+2 Dy=（x1）2+2 8如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点 M自 A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自 A
3、点出发沿折线AD DC CB以每秒 3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止设 AMN 的面积为 y（cm2） 运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y 与 x 之间函数关系的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2 A B CD二、填空条，每小题3 分，共 24 分95 的平方根是 _10地球到火星的最近距离约为5500 万千米，用科学记数法表示约是_米11代数式+有意义时， x 的取值范围是 _12如图
4、，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是_13多项式a32a2b+ab2分解因式为 _14在 ABC中，A=120 ， AB=4，AC=2 ，则 sinB 的值是 _15已知关于x 的方程 k2x22（k+1）x+1=0 有实数根，则k 的取值范围是 _16如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4， An，分别过这些点做 x 轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn，再分别过P2，P3，P4，Pn作 P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3， PnBn1An1Pn 1，垂足分别为B1，B2，B3，B4
5、， Bn1，连接 P1P2，P2P3，P3P4， Pn1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4， RtPn1Bn1Pn，则 RtPn1Bn1Pn的面积为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 3 三、解答题17先化简，再求值：（x+3） ，其中 x=18某城市规定： 出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米，超过 3 千米的部分按另外的标准收费，甲说：“我乘出租车走了5 千米，付了10
6、元”；乙说：“我乘出租车走了8 千米，付了16 元”（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3 千米后，每千米的车费是多少元？（2）假如你的身上只有20 元，那么你乘出租车不能超过多少千米？19甲、乙两校选派相同人数的学生参加市初中历史知识竞赛，统计结果，发现学生成绩分别为 7 分、 8 分、9 分、10 分（满分 10 分） ，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表乙校成绩统计表分数7 分8 分9 分10 分人数11 0 8 （1）在图 1 中，“7 分”所在扇形的圆心角等于_度；（2）请将图2 的统计图和乙校成绩统计表补充完整；（3）成绩最好的男同学王东、李亮女同学张梅、萧红
7、被选中参加电视辩论，辩论前抽签决定每两人为一组，请你用树状图和列表法表示所有可能的分组结果，并计算两名男同学恰好在同一组的概率20已知等边三角形ABC ，AB=12，以 AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点 D作 DF AC ，垂足为 F，过点 F 作 FG AB ，垂足为 G ，连接 GD ，（1）求证： DF与O的位置关系并证明；（2）求 FG的长21列方程或方程组解应用题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - -
8、 4 近年来， 我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2 万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？22数学实践活动小组实地测量山峰与山下广场的相对高度AB，器测量步骤如下：（1）在测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角为30；（2）在测点C与山脚 B之间的 D处安置测倾器（C、D与 B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得） ，测得此时山顶上石塔顶部E的仰角为45；（3）已知测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288 米；若石塔的高度为12 米，请根据测量数据求出
9、山峰与山下广场的相对高度AB （1.732 ，结果保留整数）23如图， AB为 O直径， C、D为 O上不同于 A、B的两点， ABD=2 BAC 过点 C作 CEDB，垂足为 E，直线 AB与 CE相交于 F 点（1）求证： CF为O的切线；（2）若 O的半径为cm，弦 BD的长为 3cm ，求 CF的长24某工厂投入生产一种机器的总成本为2000 万元当该机器生产数量至少为10 台，但不超过 70 台时，每台成本y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30 y（单位：万元台）60 55 50 （1）求 y 与 x 之间的函数
10、关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润 =售价成本）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 5 25如图 1，在 ABC中，ACB=90 ， BC=2，A=30 ，点E，F分别是线段BC ，AC的中点
11、，连结EF （1）线段 BE与 AF的位置关系是 _， =_ （2）如图 2，当 CEF绕点 C顺时针旋转a 时（0 a180），连结 AF，BE， （1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图 3，当 CEF绕点 C顺时针旋转a 时（0 a180），延长 FC交 AB于点 D，如果 AD=6 2，求旋转角a 的度数26如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边 OA在 y 轴的正半轴上，OC在 x 轴的正半轴上， AOC 的平分线交AB于点 D，E为 BC的中点，已知A（0，4） 、C（5，0）二次函数y=ax2+bx 的图象经过D ，C两点（1）求该二次函
12、数的表达式；（2）F，G分别为对称轴、x 轴上的动点，首尾顺次连接D，E，G，F构成四边形DEGF ，求四边形 DEGF 周长的最小值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 6 （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 ODP为等腰三角形？若存在，直接写出点 P的坐标，若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
13、- - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 7 2016 年本溪市初中毕业练习（二）九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题3 分，共 24 分1下列计算正确的是（）A （ 2a2）4=8a6B a3+a=a4Ca2a=a D （ ab）2=a2b2【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案【解答】 解： A、 （ 2a2）4=16a8，故 A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2a=a，故 C
14、选项正确；D、 （ ab）2=a2+b22ab，故 D选项错误故选： C2如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A BCD【考点】 由三视图判断几何体【分析】 由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可【解答】 解：图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面A、球的俯视图是一个圆，故选项错误；B、俯视图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面，此选项正确；C、圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心，此选项错误；D、圆柱的俯视图是一个圆，故选项错误故选： B3在某次体育测试中，九（1）班 6 位同学的立定跳远成绩（单位： m ）分别为：
15、1.71 ，1.85 ，1.85 ，1.95 ，2.10 ，2.31 ，则这组数据的众数是（）A1.71 B 1.85 C 1.90 D 2.31 【考点】 众数【分析】 根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可【解答】 解：数据1.85 出现 2 次，次数最多，所以众数是1.85 故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 8 4若点（ x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）都是
16、反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x1【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y10y2y3判断出三点所在的象限，故可得出结论【解答】 解：反比例函数y=中 k=10，此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而增大，y10y2y3，点（ x1，y1）在第四象限， （x2，y2） 、 （x3，y3）两点均在第二象限，x2x3x1故选 D5不等式5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】
17、 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】 解：移项得， 5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为1 得， x2，在数轴上表示为：故选 A6如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当 AB=BC时，它是菱形 B当 AC BD时，它是菱形C当ABC=90 时，它是矩形 D当 AC=BD时，它是正方形【考点】 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定【分析】 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解
18、答】 解： A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故A选项正确；B、四边形 ABCD 是平行四边形， BO=OD ，AC BD ，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD ，四边形ABCD 是菱形，故B选项正确；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 9 C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形
19、可知当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选： D7根据表中的自变量x 与函数 y 的对应值，可判断此函数解析式为（）x 1 0 1 2 y 1 2 Ay=x B y=Cy=（x1）2+2 Dy=（x1）2+2 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式【分析】 根据表中数据得到抛物线过点（0，）和（ 2，） ，则利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1，而 x=1 时，y=2，则抛物线的顶点坐标为（1，2） ，于是设顶点式y=a（x1）22，然后把（ 1， 1）代入求出a 的值即可【解答
20、】 解：抛物线过点（0，）和（ 2，） ，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的顶点坐标为（1，2）设抛物线解析式为y=a（x1）2+2，把（ 1， 1）代入得 4a+2=1，解得 a=，抛物线解析式为y=（x1）2+2故选 D8如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点 M自 A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自 A点出发沿折线AD DC CB以每秒 3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止设 AMN 的面积为 y（cm2） 运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y 与 x 之间函数关系的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
21、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 10 A B CD【考点】 动点问题的函数图象【分析】 当点 N在 AD上时，易得SAMN的关系式；当点N在 CD上时，高不变，但底边在增大，所以 SAMN的面积关系式为一个一次函数；当N在 BC上时，表示出SAMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可【解答】 解：当点N在 AD上时，即 0 x1，S AMN=x3x=x2，点 N在 CD上时，即 1x2，S AMN=x3=x，y 随 x 的增大而增大，所以排除A、D；当 N在 BC上时，即 2
22、x3，S AMN=x（93x）=x2+x，开口方向向下故选： B二、填空条，每小题3 分，共 24 分95 的平方根是【考点】 平方根【分析】 直接根据平方根的定义解答即可【解答】 解：（）2=5，5 的平方根是故答案为：10地球到火星的最近距离约为5500 万千米，用科学记数法表示约是5.5 1010米【考点】 科学记数法表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解：将 550
23、0 万用科学记数法表示为：5.5 1010故答案为： 5.5 101011代数式+有意义时， x 的取值范围是x且 x0 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】 根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】 解：由题意得，1+2x0，x0，解得， x且 x0，故答案为： x且 x0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 11 12如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所
24、转到的两个数字之积为奇数的概率是【考点】 列表法与树状图法【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2 种情况，转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是： =故答案为：13多项式a32a2b+ab2分解因式为a（ab）2【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】 解：原式 =a（a22ab+b2）=a（ab）2，故答案为： a（ab）214在 ABC中，A=120 ，
25、 AB=4，AC=2 ，则 sinB 的值是【考点】 解直角三角形【分析】 根据题意画出图形，如图所示，作CD垂直于 BA ，交 BA延长线于点D，在直角三角形 ACD中，利用邻补角定义求出CAD=60 ，进而确定出 ACD=30 ，利用30 度角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，利用勾股定理求出CD的长，由AD+DB 求出 DB的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长，利用锐角三角函数定义即可求出sinB的值【解答】 解：根据题意画出图形，如图所示，过C作 CD BA ，交 BA延长线于点D，BAC=120 ， CAD=60 ，在 RtACD中，ACD=30 ， AC=2
26、，AD= AC=1，根据勾股定理得：CD=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 12 在 RtBCD中， CD=，BD=BA+AD=4+1=5 ，根据勾股定理得：BC=，则 sinB=故答案为：15已知关于x 的方程 k2x22（k+1）x+1=0 有实数根，则k 的取值范围是k【考点】 根的判别式【分析】 由于关于x 的方程 k2x22（k+1）x+1=0 有实数根，当 k=0 时，方程为一元一次方程，此时一定
27、有实数根；当 k0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k 的取值范围【解答】 解：当 k=0 时，原方程可化为2x+1=0，此方程有实数根；当 k0 时，由题意得： 2（k+1）24k20，解得： k，综上， k 的取值范围是k，故答案为： k16如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4， An，分别过这些点做 x 轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn，再分别过P2，P3，P4，Pn作 P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3， PnBn1An1Pn 1，垂足分别为B1，B2，B3
28、，B4， Bn1，连接 P1P2，P2P3，P3P4， Pn1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4， RtPn1Bn1Pn，则 RtPn1Bn1Pn的面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - 13 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到RtP1B1P2的面积 =a（） ，RtP2B2P3的面积 =a（） ，RtP3B3P4的
29、面积 =a（） ，由此得出 Pn 1Bn1Pn的面积 =a ，化简即可【解答】 解：设 OA1=A1A2=A2A3=An2An1=a，x=a 时， y=， P1的坐标为（ a，） ，x=2a 时， y=2， P2的坐标为（ 2a，） ，Rt P1B1P2的面积 =a（） ，Rt P2B2P3的面积 =a（） ，Rt P3B3P4的面积 =a（） ， Pn1Bn1Pn的面积 =a=1（）=故答案为：三、解答题17先化简，再求值：（x+3） ，其中 x=【考点】 分式的化简求值【分析】 首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可化简，然后代入数值计算即可【解答】 解：原
30、式 =名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 14 =?=，当 x=时，原式 =18某城市规定： 出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米，超过 3 千米的部分按另外的标准收费，甲说：“我乘出租车走了5 千米，付了10 元”；乙说：“我乘出租车走了8 千米，付了16 元”（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3 千米后，每千米的车费是多少元？（2）假如你的身上只有20 元，那么你乘出租车不能超过多少千米
31、？【考点】 二元一次方程组的应用【分析】 （1）设这种出租车的起步价是x 元，超过 3 千米后，每千米的车费是y 元，依据“乘出租车走了5 千米，付了 10 元“、“乘出租车走了8 千米，付了 16 元”列出方程组并解答；（2）设乘出租车不超过z 千米，根据总费用不超过20 元列出不等式并解答【解答】 解： （1）设这种出租车的起步价是x 元，超过3 千米后，每千米的车费是y 元，依题意得：，解这个方程组得答：这种出租车的起步价是6 元，超过 3 千米后，每千米的车费是2 元；（2）设乘出租车不超过z 千米，则 6+2（z3）20，解得 z10答：乘出租车不超过10 千米19甲、乙两校选派相同
32、人数的学生参加市初中历史知识竞赛，统计结果，发现学生成绩分别为 7 分、 8 分、9 分、10 分（满分 10 分） ，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表乙校成绩统计表分数7 分8 分9 分10 分人数11 0 8 （1）在图 1 中，“7 分”所在扇形的圆心角等于144 度；（2）请将图2 的统计图和乙校成绩统计表补充完整；（3）成绩最好的男同学王东、李亮女同学张梅、萧红被选中参加电视辩论，辩论前抽签决定每两人为一组，请你用树状图和列表法表示所有可能的分组结果，并计算两名男同学恰好在同一组的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
33、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 15 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）直接根据扇形统计图的已知条件求解即可求得答案；（2）首先求得总人数，继而可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名男同学恰好在同一组的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解： （1）由扇形统计图可得：”7分”所在扇形的圆心角为：360907254=144故答案为： 144；（2） 10 分的 5 人，占100%=25% ，每个学校派出的人数为：525%
34、=20 （人），甲校 8 分的人数为： 20845=3（人），乙校 9 分的人数为： 201108=1（人）；分数7 分8 分9分10 分人数11 0 1 8 （3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两名男同学恰好在同一组的有4 种情况，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 16 两名男同学恰好在同一组的概率为： =20已知等边三角形ABC ，AB=12，以 AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点 D作 DF
35、 AC ，垂足为 F，过点 F 作 FG AB ，垂足为 G ，连接 GD ，（1）求证： DF与O的位置关系并证明；（2）求 FG的长【考点】 直线与圆的位置关系；等边三角形的性质；勾股定理；垂径定理【分析】（1）连接 OD ，证ODF=90 即可（2）利用 ADF是 30的直角三角形可求得AF长，同理可利用FHC中的 60的三角函数值可求得FG长【解答】（1）证明：连接OD ，以等边三角形ABC的边 AB为直径的半圆与BC边交于点D， B=C= ODB=60 ，OD AC ，DFAC ， CFD= ODF=90 ，即OD DF，OD是以边 AB为直径的半圆的半径，DF是圆 O的切线；（2）
36、 OB=OD= AB=6 ，且B=60 ，BD=OB=OD=6，CD=BC BD=AB BD=12 6=6，在 RtCFD中，C=60 ， CDF= 30，CF=CD= 6=3，AF=AC CF=12 3=9，FGAB ，FGA=90 ，FAG=60 ，FG=AFsin60 =名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 17 21列方程或方程组解应用题：近年来， 我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴
37、纳养老保险金15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2 万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】 分式方程的应用【分析】 设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2 ）万元，根据甲、 乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元列出方程， 求出方程的解即可得到结果【解答】 解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2 ）万元，根据题意得： =，去分母得： 15x=10 x+2，解得： x=0.4 ，经检验 x=0.4 是分式方程的解，且符合题意，x+0.2=0.4+0.2=0.
38、6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6 万元、 0.4 万元22数学实践活动小组实地测量山峰与山下广场的相对高度AB，器测量步骤如下：（1）在测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角为30；（2）在测点C与山脚 B之间的 D处安置测倾器（C、D与 B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得） ，测得此时山顶上石塔顶部E的仰角为45；（3）已知测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288 米；若石塔的高度为12 米，请根据测量数据求出山峰与山下广场的相对高度AB （1.732 ，结果保留整数）【考点】 解直角三角形的应用- 仰角俯角问题【分析】 首先分析
39、图形， 根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案【解答】 解：设 AH=x米，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 18 在 RTEHG 中， EGH=45 ，GH=EH=AE+AH=x+12，GF=CD=288 米，HF=GH+GF=x+12+288=x+300 ，在 RtAHF中， AFH=30 ，AH=HF?tan AFH ，即 x=（x+300）?，解得 x=
40、150（+1） AB=AH+BH 409.8+1.5 411（米）答：山峰与山下广场的相对高度AB大约是 411 米23如图， AB为 O直径， C、D为 O上不同于 A、B的两点， ABD=2 BAC 过点 C作 CEDB，垂足为 E，直线 AB与 CE相交于 F 点（1）求证： CF为O的切线；（2）若 O的半径为cm，弦 BD的长为 3cm ，求 CF的长【考点】 切线的判定【分析】（1）连结 OC ，如图，由于A=OCA ，则根据三角形外角性质得BOC=2 A，而ABD=2 BAC ，所以 ABD= BOC ，根据平行线的判定得到OC BD ，再 CE BD得到 OC CE ，然后根据
41、切线的判定定理得CF为 O的切线；（2）解：作OH BD于 H，如图，根据垂径定理得到BH=DH= BD= ，在 RtOBH中可利用勾股定理计算出OH=2 ，易得四边形OHEC 为矩形，则CE=OH=2 ，HE=OC= ，BE=1 ，然后证明FBE FOC ，利用相似比可计算出CF 【解答】（1）证明：连结OC ，如图，OA=OC ， A=OCA ， BOC= A+OCA=2 A， ABD=2 BAC ， ABD= BOC ，OC BD ，CEBD ，OC CE ，CF为 O的切线；（2）解：作OH BD于 H，如图，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
42、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 19 则 BH=DH= BD= ，在 RtOBH 中， OB= ，BH= ，OH=2，易得四边形OHEC 为矩形，CE=OH=2 ， HE=OC= ，BE=NE BH=1 ，BEOC ， FBE FOC ，=，即=，CF=24某工厂投入生产一种机器的总成本为2000 万元当该机器生产数量至少为10 台，但不超过 70 台时，每台成本y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30 y（单位：
43、万元台）60 55 50 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润 =售价成本）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 20 【考点】 一次函数的应用【分析】（1）设
44、y 与 x 之间的关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10 台，但不超过70 台就可以确定自变量的取值范围；（2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间的函数关系式为z=ma+n ，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25 代入解析式求出a 的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润【解答】 解： （1）设 y 与 x 之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+65该机器生产数量至少为10 台，但不超过70 台，10 x70；（2）由题意，得xy=2000，x2+65x=
45、2000，x2+130 x4000=0，解得： x1=50，x2=8070（舍去）答：该机器的生产数量为50 台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间的函数关系式为z=ma+n ，由函数图象，得，解得：，z=a+90当 z=25 时， a=65，成本 y=x+65=50+65=40（万元）；总利润为： 25（6540）=625（万元）答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625 万元25如图 1，在 ABC中，ACB=90 ， BC=2，A=30 ，点E，F分别是线段BC ，AC的中点，连结EF （1）线段 BE与 AF的位置关系是互相垂直， = 名师资料总结 - - -精品资料欢迎
46、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - 21 （2）如图 2，当 CEF绕点 C顺时针旋转a 时（0 a180），连结 AF，BE， （1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图 3，当 CEF绕点 C顺时针旋转a 时（0 a180），延长 FC交 AB于点 D，如果 AD=6 2，求旋转角a 的度数【考点】 几何变换综合题【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；（2）利用已知得出B
47、EC AFC ，进而得出 1=2，即可得出答案；（3）过点 D作 DH BC于 H，则 DB=4（62）=22，进而得出BH=1，DH=3，求出 CH=BH ，得出 DCA=45 ，进而得出答案【解答】 解： （1）如图 1，线段 BE与 AF的位置关系是互相垂直；ACB=90 ， BC=2 ，A=30 ，AC=2，点 E，F分别是线段BC，AC的中点，=；故答案为：互相垂直；（2） （1）中结论仍然成立证明：如图2，点 E，F 分别是线段BC ，AC的中点，EC= BC ， FC= AC ，=， BCE= ACF= ， BEC AFC ，=， 1=2，延长 BE交 AC于点 O ，交 AF于
48、点 M BOC= AOM ， 1=2 BCO= AMO=90 BEAF；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - 22 （3）如图 3，ACB=90 ， BC=2，A=30 AB=4，B=60 过点 D作 DH BC于 H DB=4（ 62）=22，BH=1，DH=3 ，又 CH=2 （1）=3，CH=DH ，HCD=45 ，DCA=45 ，=18045=135名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
49、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - 23 26如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边 OA在 y 轴的正半轴上，OC在 x 轴的正半轴上， AOC 的平分线交AB于点 D，E为 BC的中点，已知A（0，4） 、C（5，0）二次函数y=ax2+bx 的图象经过D ，C两点（1）求该二次函数的表达式；（2）F，G分别为对称轴、x 轴上的动点，首尾顺次连接D，E，G，F构成四边形DEGF ，求四边形 DEGF 周长的最小值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ODP为
50、等腰三角形？若存在，直接写出点 P的坐标，若不存在，请说明理由【考点】 二次函数综合题【分析】（1）先利用 AOC的平分线交AB于点 D得到 AO=AD ，则 D （4，4） ，然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与AB的另一个交点为D，点 E关于 x 轴的对称点为E，连结DE交 x 轴于 G ，交直线x=于 F，如图 1，根据两点之间线段最短判断此时EG+FG+FD 的值最小，于是判断四边形DEGF 周长有最小值，再求出 D和 E点的坐标， 然后利用两点间的距离公式求出DE和 DE ，从而得到四边形DEGF 周长的最小值；（3）直线