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1、优秀学习资料欢迎下载九年级数学压轴题练习一、平行四边形类型的练习1、如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为 (4，0) 、(0 ，3) ，抛物线经过点 B，且对称轴是直线x=(1) 求抛物线对应的函数解析式;(2) 将图甲中 ABO 沿 x 轴向左平移到 DCE( 如图乙)，当四边形 ABCD 是菱形时，请说明点C和点 D都在该抛物线上 ;(3) 在(2) 中， 若点 M是抛物线上的一个动点 ( 点 M不与点 C 、D重合) ，经过点 M作 MN y 轴交直线 CD于 N，设点 M的横坐标为 t ，MN 的长度为 l ，求 l 与 t 之间的函数解析式，并求当t 为何值时，以 M 、N
2、、C、E为顶点的四边形是平行四边形.( 参考公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为,2、如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB 的两条直角边 OA 、OB分别在 y 轴和 x 轴上，并且 OA 、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根(OA2)与 x轴的正半轴分别交于点A、B(点 A位于点 B是左侧 )，与 y 轴的正半轴交于点 C.(1) 点 B的坐标为 _，点 C的坐标为 _(用含 b 的代数式表示 );(2) 请你探索在第一象限内是否
3、存在点P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且 PBC是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形 ?如果存在， 求出点 P的坐标; 如果不存在， 请说明理由 ;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得 QCO 、QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似( 全等可看作相似的特殊情况)? 如果存在，求出点 Q的坐标 ;如果不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载11在平面直角坐标系xOy 中，矩形 ABCO 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴正半轴上，点 P在 AB
4、 上， PA=1， AO=2 经过原点的抛物线y=mx2x+n 的对称轴是直线 x=2 （1）求出该抛物线的解析式（2）如图 1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P 点处，两直角边恰好分别经过点O 和 C现在利用图 2 进行如下探究： 将三角板从图 1 中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交 OA、OC 于点 E、F，当点 E 和点 A 重合时停止旋转 请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值 设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为D，顶点为 M，在 的旋转过程中，是否存在点F，使DMF 为等腰三角形？若不存在，请说明理
5、由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载12 已知：如图，直线 y=3x+ 3与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，两动点 D、E 分别从 A、B两点同时出发向 O 点运动（运动到O点停止） ；对称轴过点 A 且顶点为 M 的抛物线 y=a(xk)2+h(a0）始终经过点 E， 过 E 作 EGOA 交抛物线于点 G， 交 AB 于点 F，连结 DE、DF、AG、BG.设 D、E 的运动速度分别是1 个单位 长度/秒和3个单位长度 /秒，运动时间为 t 秒.（1）用含 t 代数式分别表示BF、E
6、F、AF 的长；（2） 当 t 为何值时，四边形 ADEF 是菱形？判断此时 AFG 与AGB是否相似，并说明理由；（3）当ADF 是直角三角形，且抛物线的顶点M 恰好在 BG 上时，求抛物线的解析式 .xyOBA图图13 已知直线112yx与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212yxbxc与直线交于 A、E 两点，与x轴交于 B、C 两点，且 B点坐标为(1，0)。求该抛物线的解析式；动点P在轴上移动，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载当PAE是直角三角形时，求点P的坐标 P。在抛物线的对
7、称轴上找一点 M，使|AMMC的值最大，求出点M 的坐标。14 已知抛物线 y= x22x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线的顶点为 D 点，点 A 的坐标为（1，0） （1）求 D 点的坐标；（2）如图 1，连结 AC，BD，并延长交于点 E，求E 的度数； （3）如图 2，已知点 P（4，0） ，点 Q 在 x 轴下方的抛物线上，直线PQ交线段 AC 于点 M，当 PMA=E 时，求点 Q 的坐标15 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。 （1）图 1 中若点E是边BC的中点，我们可以构造
8、两个三角形全等来证明AEEF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明） ； （2）如图 2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载AEEF是否总成立？请给出证明；在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时， 点F恰好落在抛物线21yxx上，求此时点F的坐标16 在平面直角坐标系中， 现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2） ，点 C（-1，0） ，如图所示，抛物线 y=a2+ax-2 经过点 B。 （1）求点 B 的坐标（ 2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P（点 B 除外） ，使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。(第 25 题 ) 图 1图 2 FEDACBxyEFDAB(O)CB A C x y （0，2）（ 1， 0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页