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1、20152015 年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）一、选择题本大题共一、选择题本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1（5 分）（2014成都模拟）已知向量=（5，3）,=（6，4），则+=（）A（1,1）B(1，1）C（1，1)D（1,1）2（5 分）（2014成都模拟）设全集U=1，2,3，4，集合 S=l，3，T=4，则（US）T 等于（）A2，4B4CD1，3，43（5 分)（2014成都模拟)已
2、知命题 p:xR，2x=5，则p 为()AxR，2x=5BxR，2x5Cx0R，2=5Dx0R,254（5 分）（2014成都模拟）计算 21og63+log64 的结果是（）Alog62B2Clog63 D35（5 分）（2015青岛模拟）已知实数 x,y 满足，则 z=4x+y 的最大值为（）A10B8C2D06（5 分）（2014成都模拟)关于空间两条不重合的直线a、b 和平面，下列命题正确的是（)A若 a b,b，则 a B若 a，b，则 a bC若 a,b,则 a bD若 a，b，则 a b7（5 分）（2014成都模拟)PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称
3、为可A 肺颗粒物,般情况下 PM2。5 浓度越大,大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某 10 日内每天的 PM2.5 浓度读数(单位：g/m3）则下列说法正确的是（)A这 l0 日内甲、乙监测站读数的极差相等B这 10 日内甲、乙监测站读数的中位数中,乙的较大C这 10 日内乙监测站读数的众数与中位数相等D这 10 日内甲、乙监测站读数的平均数相等8（5 分）(2014成都模拟）已知函数f（x)=sinx+cosx（0）的图象与直线 y=2 的两个相邻公共点之间的距离等于，则 f（x）的单调递减区间是（）A k+C 2k+，k+，2k+，kzBk，k+，2k+，kz，kz
4、，kz D 2k第1 1页（共1010页）9（5 分）(2014成都模拟）已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f(4x)=f(x），且当 x（1，3时，f(x）=则 g（x）=f（x）1gx|的零点个数是（）A7B8C9D10+y2=1，双曲线 C2：=1（a10（5 分）（2015河南模拟)如图，已知椭圆 Cl：0,b0），若以 C1的长轴为直径的圆与 C2的一条渐近线相交于A,B 两点，且 C1与该渐近线的两交点将线段 AB 三等分，则 C2的离心率为(）A5B C D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分答案填
5、在答题卡上分答案填在答题卡上11(5 分)(2015兰州一模）已知（0，12(5 分)（2014成都模拟)当 x1 时,函数)，cos=，则 sin（）=的最小值为13（5 分）(2014成都模拟）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是14（5 分）（2014成都模拟）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是第2 2页（共1010页）15（5 分）(2014成都模拟）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k 的所有可能取值构成集合 A；P（x,y）是椭圆+=l 上一动点，点 P1（x1，y1）与点 P 关于直线 y=x+l 对称，记的所有可能取值构成集合B,若随机地从集
6、合 A，B 中分别抽出一个元素 1,2，则 12的概率是三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤16（12 分）（2014成都模拟）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a2=3，S7=49,nN（I)求数列an的通项公式；（）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn17(12 分）（2014成都模拟）在 ABC 中，角 A，B,C 所对的边分别是 a，b，c，已知向量=(ab，ca），=（a+b,c）且=0（）求角 B 的大小；()求函数 f（A）=sin(A+）的值域
7、18(12 分）（2014成都模拟)某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200 的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏72 名36 名108 名不喜欢电脑游戏32 名60 名92 名(I）已知该地区共有高二学生42500 名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名?第3 3页（共1010页）(）在 A,B,C，D，E,F 六名学生中，但有 A，B 两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率19（12 分）（2014成都模拟）如图，已知O 的直径
8、AB=3，点 C 为O 上异于 A，B 的一点，VC平面 ABC，且 VC=2，点 M 为线段 VB 的中点（I）求证：BC平面 VAC;（)若 AC=1，求二面角 MVAC 的余弦值20(13 分）（2014成都模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是圆 x2+y2=4 上一动点，PDx轴于点 D，记满足=（+）的动点 M 的轨迹为（）求轨迹 的方程；（）已知直线 l：y=kx+m 与轨迹 F 交于不同两点 A，B,点 G 是线段 AB 中点，射线 OG交轨迹 F 于点 Q，且=，R证明：2m2=4k2+1;求 AOB 的面积 S（)的解析式，并计算 S(）的最大值21（14 分）（2
9、014成都模拟）巳知函数 f（x）=x1nx，g（x)=ax2bx,其中 a，bR（I）求函数 f(x）的最小值；(）当 a0，且 a 为常数时,若函数 h（x）=xg（x）+1对任意的 x1x24，总有0 成立，试用 a 表示出 b 的取值范围;（）当 b=a 时，若 f（x+1）g（x）对 x0，+)恒成立，求 a 的最小值20152015 年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题 1 1。D2。A3.D4B5B6D7C8A9D10C二、填空题：二、填空题：11 1231328+1214 15 16（
10、12 分）（2014成都模拟）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a2=3，S7=49，nN*（I）求数列an的通项公式;第4 4页（共1010页）(）设 bn=,求数列bn的前 n 项和 Tn【分析】(）根据等差数列，建立方程关系即可求数列an的通项公式(）求出数列bn的通项公式，利用等比数列的求和公式即可得到结论【解答】解：（）设等差数列的公差是d，a2=3，S7=49,，解得，an=a1+（n1）d=1+2（n1)=2n1（)bn=则数列bn为等比数列,则数列bn的前 n 项和 Tn=2n，17（12 分）(2014成都模拟）在 ABC 中,角 A，B，C 所对的边分别是 a,b
11、，c，已知向量=（ab，ca），=（a+b，c）且=0（）求角 B 的大小；(）求函数 f（A）=sin(A+)的值域【解答】解：（）=（ab，ca），=（a+b，c）,且=0,（ab）(a+b）c（ac）=0，即 a2+c2=b2+ac,cosB=，B（0，），B=C（0,），A+；（，），(）由（)得:A=sin（A+)（，1，则 f（A)=sin（A+)的值域为（，118(12 分）（2014成都模拟）某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200 的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏72 名36 名10
12、8 名不喜欢电脑游戏32 名60 名92 名（I）已知该地区共有高二学生42500 名，根据该样本估计总体,其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名?(）在 A，B，C,D,E,F 六名学生中，但有 A，B 两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率【分析】(I）根据样本数据统计表，可得200 名学生中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有36 名，求出其占总人数的概率，再乘以高二学生的总数即可；第5 5页（共1010页）（)求出至少有一名学生认为作业多的事件的个数，和从这六名学生中随机抽取两名的基本事件的个数,两者相除，即可求出至少有一名学生认为作业多的概
13、率是多少【解答】解：（)42500答:欢电脑游戏并认为作业不多的人有7650 名（）从这六名学生中随机抽取两名的基本事件的个数是至少有一名学生认为作业多的事件的个数是：15=156=9（个）所有至少有一名学生认为作业多的概率是答：至少有一名学生认为作业多的概率是 19（12 分）（2014成都模拟）如图，已知O 的直径 AB=3，点 C 为O 上异于 A，B 的一点,VC平面 ABC，且 VC=2，点 M 为线段 VB 的中点（I）求证:BC平面 VAC;（）若 AC=1,求二面角 MVAC 的余弦值【分析】（）由线面垂直得 VCBC，由直径性质得 ACBC，由此能证明 BC平面 VAC（）分
14、别以 AC,BC，VC 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴，建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角 MVAC 的余弦值【解答】（）证明：VC平面 ABC，BC平面 ABC，VCBC，点 C 为O 上一点，且 AB 为直径，ACBC，又 VC，AC平面 VAC，VCAC=C，BC平面 VAC(）解:由（）得 BCVC，VCAC，ACBC，分别以 AC，BC，VC 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴,建立空间直角坐标系,则 A（1,0，0），V（0，0，2），B（0，2，0），=（1,0，2），设平面 VAC的法向量=(0，2，0）,设平面 VAM的法向量=（x，y,z），由 cos=，取 y
15、=,得=，二面角 MVAC 的余弦值为,第6 6页（共1010页）20(13 分）（2014成都模拟）在平面直角坐标系xOy 中，点 P 是圆 x2+y2=4 上一动点，PDx 轴于点 D，记满足=（+）的动点 M 的轨迹为(）求轨迹 的方程；（)已知直线 l:y=kx+m 与轨迹 F 交于不同两点 A,B，点 G 是线段 AB 中点，射线 OG 交轨迹 F 于点 Q，且=,R证明:2m2=4k2+1；求 AOB 的面积 S（)的解析式，并计算 S（）的最大值【分析】（）利用代入法求椭圆方程；()设 A（x1，y1），B（x2,y2）,由直线代入椭圆方程，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx
16、+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能证明结论由已知条件得 m0，x1x2|=,由此能求出 AOB 的面积，再利用基本不等式求最大值【解答】解：()设 M(x,y)，P（x0,y0），则 D（x0，0）,且 x02+y02=4，=(+），x0=x，y0=2y，代入可得 x2+4y2=4;（）证明：设 A（x1,y1)，B（x2,y2)，由直线代入椭圆方程，消去y,得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，x1+x2=,x1x2=（1），y1+y2=k（x1+x2）+2m=又由中点坐标公式，得G（,),将 Q（，）代入椭圆方程，化简，得2m2=1+4k2，
17、（2）解：由(1），（2）得 m0，1 且|x1x2|=,（3)第7 7页（共1010页）结合(2）、(3)，得 S AOB=，（1，+），令=t（0，+），则 S=1(当且仅当 t=1 即=时取等号），=时,S 取得最大值 121(14 分）（2014成都模拟）巳知函数 f（x）=x1nx，g(x）=ax2bx,其中 a,bR（I)求函数 f（x）的最小值；(）当 a0，且 a 为常数时，若函数 h（x）=xg（x)+1对任意的 x1x24，总有0 成立,试用 a 表示出 b 的取值范围;（）当 b=a 时,若 f(x+1）g（x）对 x0，+)恒成立,求 a 的最小值【分析】（I)利用导数
18、研究函数的单调性极值与最值即可得出（II）由函数h(x）=xg（x）+1对任意的 x1x24，总有0 成立，可得函数 h(x）=4，+）上恒成立变形为x4，+)令 u（x)=出在 x4，+）上单调递增因此h（x)=ax22bx+10 在=ax+在4，+)上恒成立2b，x4，+)对 a 分类讨论，利用导数研究其单调性即可得(III）当 b=a 时，令 G（x）=f（x+1)g（x)=（x+1）ln（x+1）题意 G（x)0 对 x0，+)恒成立G(x）=ln（x+1）+1axa,x0，+)对 a 分类讨论利用研究其单调性极值与最值即可【解答】解：（I）f(x）=lnx+1（x0），令 f(x）=
19、0,解得 x=函数 f（x)在上单调递减；在=单调递增=ax,x 0，+）由 当 x=时，f（x)取得最小值且（II）由函数 h（x)=xg（x）+1对任意的 x1x24，总有 函数 h(x）=在 x4,+）上单调递增0 成立，h（x)=ax22bx+10 在4，+）上恒成立第8 8页（共1010页）令 u（x）=ax+在4，+)上恒成立2b，x4，+）(a0）则，x4,+）=令 u（x)=0，解得 u（x）在（i）当单调递增 u（x）min=（ii）当综上可得：当时，即时，即上单调递减，在时，u（x)在上单调递增上单调递减，在上=，即,函数 u（x)在4，+）上单调递增，,即时，即当，ax，
20、x0，（III）当b=a 时,令 G（x）=f（x+1）g(x）=（x+1）ln（x+1）+）由题意 G（x）0 对 x0,+）恒成立G(x）=ln（x+1）+1axa，x0，+）(i）当 a0 时,G（x)0，G（x）在 x0，+）上单调递增 G（x）G（0）=0 在 x（0,+）成立，与题意矛盾，应舍去(ii）当 a0 时，令 v（x）=G(x）,x0，+）则，当 a1 时，v（x）0 在 x0，+）上成立 v（x）在 x0，+）单调递减 v(x）v（0）=1a0,G（x)在 x0，+）上成立 G（x）在 x0，+）上单调递减 G（x)G（0）=0 在 x0,+）成立,符合题意当 0a1 时，v(x)在 v（0)=1a0,v（x)0 在 G（x)在上成立，即 G(x）0 在上单调递增，上成立，上单调递增,在=，x0,+）单调递减第9 9页（共1010页）G（x）G（0)=0 在综上可知:a 的最小值为 1成立，与题意矛盾第1010页（共1010页）