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1、名师精编优秀教案2.2.1 直线与平面平行的判定编写人张冬霞【教学目标】知识与技能(1) 通过直观感知 . 操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行应用(2) 进一步培养学生观察 . 发现问题的能力和空间想像能力过程与方法(1) 启发式。以实物为媒体，启发. 诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。(2) 指导学生进行合情推理，澄清概念. 加深认识 . 正确运用。情感态度与价值观(1) 让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，感受数学的魅力。(2) 培养学生由现象猜想证明的逻辑思维能力，养成合情推理的探究精神。【教学重点与难点】教学重点：通过直观感知. 操作确认，归纳出直线和平面平行的
2、判定及其应用。教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。【教学过程】一、复习引入问题： 回顾直线与平面的位置关系。（设计意图： 通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，营造轻松愉快的学习氛围。）二、感知定理设计过程有两组探究完成， 完成了由特殊到一般， 由日常现象到猜想到结论证实的过程探究(一): 直线与平面平行的背景分析思考 1：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？你还能举出生活中直线与平面平行的实例吗？思考 2：结合以上留给我们直线与平面平行印象的例子，它们共同的特点是什么？提出猜想：如果直线a
3、与平面 内的一条直线 b 平行，则直线a 与平面 一定平行吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案（设计意图：通过情景问题和猜想的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。）探究（二 ): 直线与平面平行的判断定理思考 1：如果直线 a 与平面 内的一条直线 b 平行，则直线 a 与平面 一定平行吗？解决问题（ 1）直线,a b共面吗？（2）直线 a 与平面相交吗？（设计意图：将空间问题平面化使学生直观感知直线与平面没有交点，验证定理的准确性）定
4、理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言：/,ababa解读定理： （1）定理的“三要素”缺一不可； “一线面外、一线面内、两线平行”（2）定理简记为：线 (面外) 线( 面内) 平行线面平行 . 空间问题平面问题 , 体现了数学化归思想（3）总结直线与平面平行的判定方法：定义法；判定定理法（设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。）堂中练：能保证直线a 与平面平行的条件是_（2）_ （1）直线 a 与平面中的一条直线平行（2）直线 a 与平面中的所有直线没有公共点（3）BDACbDCaBAb,三、定理应用例 1：判断下列说法是
5、否正确（1）若直线 a 上有无数个点不在平面 内, 则 a/ ；（）（2）直线 ab，直线 b平面 ，则直线 a平面 （）（3）直线 a平面，直线 b平面，则直线 ab（）（4）如果直线 a、b 和平面满足 a ,b , 那么 a b ( ) 答案： （1）错（2）错（3）错（4）错（设计意图：通过定理的辨析，使学生增强对定理的认识，形成丰富的空间想象能力）例 2 求证: 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.b a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案已知：在空间四边形ABCD 中
6、，E，F 分别是 AB ，AD的中点，求证： EF/ 平面 BCD. 题后反思：总结线面平行证明步骤：（1）找线证平行 (2) 验证三要素 (3) 下结论变式训练 1： 在例 1 空间四边形 ABCD 中， E、 F 分别是 AB 、 AD上的点，且 AE=31AB ，AF=31AD ，求证： EF 平面 BCD（解决方式：在例2 的基础上变化即可）变式训练 2:在空间四边形 ABCD 中,E,F,M,N 分别在棱 AB,AD,CD,CB 上，且满足线段 EN 与 FM 平行并且相等。求证： EF平面 BCDEF/BCDBCD,MNBCD,EFEF/MNEFMNFNFMEN,F/N平面平面是平
7、行四边形四边形又共面证明：MEME题后反思：寻找面内线的方法是中位线，等分线段成比例，平行四边形堂中练如图，正方体 ABCD-A1B1C1 D1中，E、F分别是棱 BC 、C1D1上的中点 . 求证： EF 平面 BB1D1D. 点拨：（法一）取11BD的中点 H，连接 FH ，构造平行四边形找面内线。(法二) 取 DB的中点 M,连接MD1, 构造平行四边形找面内线（设计目的：突出一题多解，通过多种载体帮助学生培养空间想象能力）A B C D E F BCDEFBCDBDBCDEFBDEFADABEBD平面平面平面又的中点、分别是、证明：连接/FA B C D E F N M A B C D
8、 F E A1B1C1D1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案四、 【小结】本节课你的收获是什么？1.直线与平面平行的判定：(1) 定义法（2）判定定理法2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: 面外，面内，平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线4. 数学思想方法：化归思想五、 【当堂检测】1 、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1) 与直线 AB平行的平面是 _ _ (2) 与直线 AD平行的平面是 _ _ (3)与直线 AA1平行的平面是 _ 答案：1111111111111111,)
9、3(,)2(,) 1(BCCBDCCDDCBABCCBDCCDDCBA平面平面平面平面平面平面2如图，正方体1111DCBAABCD中，E为1DD 的中点，试判断1BD与平AEC 的位置证明：连接 BD交 AC于点 O ，连接 EO ，在平面DBD1中，得证，平面平面AEBBDAEBEOBDEO11,/六、【课后提高与反思 】1、 （A级）若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（ C ）. A. 一条直线不相交 B.两条直线不相交 C. 任意一条直线都不相交 D. 无数条直线不相交2、 （B 级） 下列结论正确的是（ D ）. A.平行于同一平面的两直线平行B.直线l与平面不相交，则l平面C.,A B是平面外两点，,C D是平面内两点，若ACBD，则AB平面D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个七作业 ; 课后练习，同步学案1AAB1CD1BC1D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页