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1、一、知识回顾1、线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的平行，则该直线与此平面平行.推理模式：,/ababa2、线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和平行推理模式：/,/aabab3、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行.定理的模式：/ababPab4、两个平面平行的性质定理：（1）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的平行.（2）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线于另一个平面.练习：1已知直线 a平面，直线 b，则 a 与 b 的关系为（）A相交B平行 C异面 D
2、平行或异面2给出下列四个命题：如果 a，b 是两条直线，且 ab，那么 a 平行于经过 b 的任何平面；如果直线 a 和平面 满足 a，那么 a 与平面 内的直线不是平行就是异面，如果直线 a，b，则 ab如果平面 平面 a，若 b，b，则 ab其中为真命题有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个ab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -3、已知P是平行四边形ABC D所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，求证：/AFPEC平 面.DCFEBAP4、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、C D、BD、BC的中点，求证：/AMEFG平 面.A
3、EMGFBDC5、如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是 BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BF HD1；（2）EG 平面 BB1D1D；（3）平面 BDF 平面 B1D1H.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -A B C D D1C1B1A15、直线与平面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的一条 直线都垂直，则称这条直线和这个平面互相垂直.(线线垂直线面垂直)判定定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直.性质定理：垂直于同一个平面的两条直线 .6、平面与平面垂直的判定
4、定理：一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面 .练习：1、AB是圆 O的直径，C是异于 A、B 的圆周上的任意一点，PA垂直于圆 O所在的平面，则 BC和 PC_。2、已知：正方体 AC1。求证：AC 平面 BB1D1D.3、直棱柱1111ABCDA B C D中，底面ABCD是直角梯形，BAD ADC 90，222ABADC D求证：AC 平面 BB1C1C；4、已知 ABCD 是空间四边形，AB AD，CB CD。求证：BD AC D1C1B1A1CDAB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页
5、-5、如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是 AA1、BB1、AB、B1C1的中点求证：面 PCC1面 MNQ；6、在四棱锥中，底面 ABCD 是正方形，侧面 VAD是正三角形，平面 VAD 底面 ABCD 证明:AB平面 VAD 7、如图，在四棱锥PABC D中，平面PAD平面ABC D，ABD C，PAD是等边三角形，已知28BDAD，245ABDC（）设M是PC上的一点，证明：平面M BD平面PAD；（）求四棱锥PABC D的体积V D C B A A1 A B C P M N Q B1 C1 A B C M P D O 名师资料总结-精
6、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -二、知识新授1、异面直线所成的角。2、斜线在平面内的射影（1）从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影，垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影.（2）斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的射影上.lOPQ直线与平面所成的角（设为）斜线与平面所成的角的定义：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.练：异面直线所成的角的取值范围是，直线与平面所成的角的范围是；其中，当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是，当直线与平面平行或在这个平面内时，直
7、线与平面所成的角是，所以斜线与平面所成的角的取值范围是。例 1：如图所示，在长方体1111ABC DA B C D中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱 CC1的中点，求异面直线A1M和 C1D1所成的角的正切值；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -DCPAB例 2：如图在正方体 AC1中，（1）求 BC1与平面 ACC1A1所成的角；（2）求 A1B1与平面 A1C1B所成的角的余弦值.练习：1、设棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M为 AA1 的中点，则直线CM和D1B1所成角的正弦值为 .2、已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边
8、长为 8，对角线 B1C=10，D为 AC中点。（1）求证：AB1平面 C1BD；（2）求异面直线 AB1与 BC1所成的角。3、如图，已知AP BP，PA PC，ABP=ACP=60o，PB=PC=2BC，D 是 BC中点，求 AD与平面 PBC所成角的余弦值.ADC1D1A1B1CB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -3、二面角定义：有两个半平面和一条公共交线所组成的空间图形叫做二面角.公共交线叫做该二面角的棱.每个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面
9、角.若记此角为，则0,180，当90时，二面角叫做直二面角.一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这 两个平面互相垂直.例 1：已知：二面角l且,AA到平面的距离为23，A到l的距离为4，求二面角l的大小练习：在棱长为1 的正方体1AC中，求平面1C BD与底面A B C D所成二面角1CB DC的平面角的正弦值。lBOA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -作业1、若 m、n 是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A.若 m?，则 m B.若 m，n，m n，则 C.若m，m，则 D.若，则 2、如果一条直线垂直
10、于一个平面内的下列各种情况：三角形的两条边；梯形的两条边；圆的两条直径；正六边形的两条边不能保证该直线与平面垂直的是()A B C D3在空间，下列哪些命题是正确的（）平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同个平面的两条直线互相平行A仅不正确 B仅、正确 C仅正确 D四个命题都正确4、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是 AA1、A1D1的中点，则 EF与 AC所成的角为；5、如图，在四棱锥 PABCD 中底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD，PD=DC,E是 PC中点，作 EF PB于点 F.（1）证明 PA 平面 EDB；（2）证明 PB 平面 EFD；(3)证明平面 PAD 平面 PAB EBDCAPF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -6、如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，N是 PB的中点，截面 DAN 交 PC于 M.（）求 PB与平面 ABCD 所成角的大小；（）求证：PB 平面 ADMN；（）求以 AD为棱，PAD与 ADMN 为面的二面角的大小.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -