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1、1 / 8 经济数学基础作业1 的答案一、填空题1、1 2 、1 3 、 y=12(x+1) 4、2x 5 、 2二、单项选择题1、D 2 、B 3 、B 4 、B 5 、C 三、解答题1、计算极限 x2-3x+2/x2-1 = (x-2)(x-1)(x+1)(x-1) = (x-2)(x+1)= 12 （x2-5x+6 ）（ x2-6x+8 ） = （x-2 ）(x-3)(x-2)(x-4) = (x-3)(x-4) =12 1-x-1x= (1-x-1)(1-x+1)x(1-x+1)= 11-x+1 = 12 （x2-3x+5 ）(3x2+2x+4)= (1-3x+5x2)(3+2x+4x
2、2)= 13 (Sin3x)( Sin5x) = 35( Sin3x3x )(Sin5x5x)= 35 (x2-4) Sin(x-2)= (x+2) Sin(x-2)(x-2)= 4 2、b=1 时， f(x) 在 x=0 处有极限存在，a=b=1 时 ,f(x) 在 x=0 处连续3、计算下列函数的导数或微分、 y= （x2）+(2x) + ( 2x) -(22) = 2x+2x ln2+1x ln2 y=（ax+b ） （cx+d ） - (cx+d) (ax+b)(cx+d)2=(ad-cb)(cx+d)2 y= (13x-5)= 32(3x-5)-3/2 y=(x -xex) = (x
3、) +(xex) =12x-1/2 (1+x)ex dy= （eax Sinbx ）dx=eax(asinbx+bcosbx)dxdy=(e1/x+xx) dx=( -1x2e1/x+32x1/2)dx dy=(cosx-e- x2) dx=(2xe -x2 - 12xsinx)dx y=n(sinx)n-1xcosx+ncos(nx) y=ln(x+1+x2) = (x+1+x2) 1 x+1+x2=(x)(1+x2) 1 x+1+x2y= (2cot1/x) +(1x) +(x1/6) =2cot1/xln2x-2(sin1x)2 12x-3/2+16x-5/6 4、下列各方程中y 是的
4、x 隐函数，试求y或 dy dy=(y-2x-3)(2y-x)dx dy=(4-cos(x+y)-yexy)(cos(x+y)+xexy)dx y=(2-2x2)(1+x2)2 y=34x-5/2+14x-3/2 y (1)=1经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1 一、填空题：1.0 2.1 3. 4. 5. 二、单项选择：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 三、计算题：1、计算极限(1) (2). 原式 = (3). 原式 = = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 / 8 = (4). 原式
5、= = (5). 原式 = = (6). 原式 = = = 4 2.(1) 当(2). 函数 f(x) 在 x=0 处连续 . 3. 计算下列函数的导数或微分 (1). (2). (3). (4). = (5). (6). (7). = (8) (9) = = = (10) 2. 下列各方程中y 是 x 的隐函数，试求(1) 方程两边对x 求导：所以(2) 方程两边对x 求导：所以3.求下列函数的二阶导数： (1) (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 / 8 经济数学基础作业2 一、填空题：1. 2. 3.
6、 4. 0 5. 二、单项选择：1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 三、计算题：1、计算极限(1) 原式 = = (2) 原式 = = (3) 原式 = (4) 原式 = (5) 原式 = = (6) 原式 = (7) (+) (-) 1 (+) 0 原式 = (8) (+) 1 (-) 原式 = = = 2.计算下列定积分：(1) 原式 = = (2) 原式 = = (3) 原式 = = (4) (+) (-)1 (+)0 原式 = = (5) (+) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 / 8 (-) 原式
7、 = = (6) 原式 = 又 (+) (-)1 - (+)0 = 故：原式 = 经济数学基础作业3 一、填空题1. 3. 2. . 3. . 4. . 5. . 二、单项选择题1. C 2. A 3.C 4. A 5. B 三、解答题1（1） 解：原式 = （2）解：原式 = （3）解：原式 = 2解：原式 = = 3解： = 4解：所以当时，秩 最小为 2。5解：所以秩 =2 6求下列矩阵的逆矩阵：（1）解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 / 8 所以 。（2）解：所以 。7解：四、证明题1试证：若都与 可
8、交换，则， 也与 可交换。证明：，即， 也与 可交换。2试证：对于任意方阵， ， 是对称矩阵。证明：， 是对称矩阵。3设 均为 阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。证明：充分性， ，必要性， ，即 为对称矩阵。4设 为 阶对称矩阵，为 阶可逆矩阵，且，证明 是对称矩阵。证明：，即是对称矩阵。经济数学基础作业4 一、填空题1. . 2. ， ， 小 3. . 4. 4 . 5. . 二、单项选择题1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 / 8 三、解答题1求解下列可分离
9、变量的微分方程：(1) 解：原方程变形为：分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：（2）解：分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）解：原方程的通解为：* （2）解：原方程的通解为：3.求解下列微分方程的初值问题：(1) 解：原方程变形为：分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：将 代入上式得：则原方程的特解为：(2) 解：原方程变形为：原方程的通解为：将 代入上式得：则原方程的特解为：4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：原方程的系数矩阵变形过程为：由于秩 ( )=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：（其中 为自由未知量）。（2）解：原方程的
10、增广矩阵变形过程为：由于秩 ( )=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：（其中 为自由未知量）。5.当 为何值时，线性方程组有解，并求一般解。解：原方程的增广矩阵变形过程为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 / 8 所以当 时，秩 ( )=2n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：6解：原方程的增广矩阵变形过程为：讨论：（ 1）当 为实数时，秩 ( )=3=n=3，方程组有唯一解；（2）当 时，秩 ( )=2n=3，方程组有无穷多解；（3）当 时，秩 ( )=3 秩( )=2 ，方程组无解；7求解下列经济应
11、用问题：（1）解：平均成本函数为：（万元 /单位）边际成本为：当 时的总成本、平均成本和边际成本分别为：（万元 / 单位）（万元 / 单位）由平均成本函数求导得：令 得唯一驻点（个），（舍去）由实际问题可知，当产量为 20 个时，平均成本最小。（2）解：由得收入函数得利润函数：令解得：唯一驻点所以，当产量为250 件时，利润最大，最大利润： (元) （3）解：产量由4 百台增至6 百台时总成本的增量为 ( 万元 ) 成本函数为：又固定成本为36 万元，所以(万元 ) 平均成本函数为：(万元 /百台 ) 求平均成本函数的导数得：令 得驻点 ， （舍去）由实际问题可知，当产量为6 百台时，可使平均成本达到最低。（4）解：求边际利润：令 得： （件）由实际问题可知，当产量为500 件时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润的增量为：（元）即利润将减少25 元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 / 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页