《2022年全等三角形证明经典40题2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全等三角形证明经典40题2 .pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求AD 的长 . 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点BD=DC 在 ACD 和 BDE 中AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-22AD 4+2 1AD 3 AD=2 2.已知： BC=ED ， B=E， C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接BF 和 EF BC=ED,CF=DF, BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边 ) BF=EF,CBF= DEF 连接 BE
2、在三角形 BEF 中,BF=EF EBF= BEF。 ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。在三角形 ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF=AEB+ BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形AEF 全等。 BAF= EAF ( 1=2)。A D B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页3.已知： 1=2，CD=DE ，EF/AB ，求证： EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF，可得， EFDCGD DEDC FDE GDC
3、（对顶角）EFD CGD EFCG CGD EFD 又， EFAB ， EFD 1 1= 2 CGD 2 AGC 为等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC 4.已知： AD 平分 BAC ， AC=AB+BD ，求证： B=2 C 证明：延长AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分 BAC EAD CAD AEAC ，AD AD AED ACD （SAS） E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E B A C D F 2 1 E A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共
4、 20 页 ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C 5.已知： AC 平分 BAD ， CEAB ， B+ D=180，求证： AE=AD+BE 证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEB CEF90EBEF， CECE， CEB CEF(SAS) B CFE B D 180， CFE CFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC AC AC ADC AFC （SAS）AD AF AEAFFEAD BE 6. 如图，四边形ABCD 中， ABDC，BE、CE 分别平分 ABC 、 BCD ，且点 E 在 AD上。求证： BC=AB+DC 。在
5、BC 上截取 BF=AB ，连接 EF BE 平分 ABC ABE= FBE 又 BE=BE ABE FBE（SAS） A=BFE AB/CD A+D=180o BFE+ CFE=180o D=CFE 又 DCE=FCE , CE 平分 BCD ,CE=CE DCE FCE（AAS ）CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页7. 已知： AB=CD ，A=D，求证： B=C 证明：设线段 AB,CD所在的直线交于 E，则：AED 是等腰三角形。AE=DE 而 AB=CD BE=C
6、E BEC 是等腰三角形B=C. 8.P 是BAC平分线 AD上一点， ACAB ，求证： PC-PBDE。当 AEB 越小，则DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中， AEB 为锐角，即 AEB90 DF/AE FDB= AEB45 RTAFB 中， FBA=90 -DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 39. (10 分)如图，已知AB DC，AC DB，BECE，求证： AEDE. A C E D B A B E C D 精选学习资料 - -
7、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页AB=DC,AC=DB，BC=BC ABC DCB ， ABC= DCB 又 BE=CE，AB=DC ABE DCE AE=DE 40如图 9 所示， ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AD 是 BC 边上的中线，过C作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证： ADC BDE 作 CGAB,交 AD 于 H, 则 ACH=45 o ,BCH=45 o CAH=90 o -CDA, BCE=90 o -CDA CAH= BCE又 AC=CB, ACH= B=45 o ACH CBE, CH=BE又 DCH= B=45 o , CD=DB CFD BED ADC= BDEA B C D E F 图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页