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1、全等三角形证明经典50 题(含答案 ) 1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求AD 2.已知： D 是 AB 中点， ACB=90 ，求证：12CDAB3.已知： BC=DE ， B=E， C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 4.已知： 1=2，CD=DE ，EF/AB ，求证： EF=AC 5.已知： AD 平分 BAC ， AC=AB+BD ，求证： B=2 C D A B C B A C D F 2 1 E A B C D E F 2 1 A D B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
2、 -第 1 页，共 8 页6.已知： AC 平分 BAD ， CEAB ， B+ D=180，求证： AE=AD+BE 12. 如图，四边形ABCD 中， AB DC，BE、CE 分别平分 ABC 、 BCD ，且点 E 在 AD上。求证： BC=AB+DC 。13.已知： AB/ED ， EAB= BDE ，AF=CD ， EF=BC，求证： F=C 14. P 是 BAC 平分线 AD 上一点， ACAB ，求证： PC-PBAC-AB 15. 已知 ABC=3 C， 1=2， BEAE，求证： AC-AB=2BE D C B A F E P D A C B 精选学习资料 - - - -
3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页16. 已知， E 是 AB 中点， AF=BD ，BD=5 ，AC=7 ，求 DC 18如图，在ABC 中， BD=DC， 1= 2，求证： ADBC19如图， OM 平分 POQ，MAOP,MBOQ，A、B 为垂足， AB 交 OM 于点 N求证： OAB=OBA20 （5 分）如图，已知ADBC， P AB 的平分线与 CBA 的平分线相交于E，CE 的连线交 AP 于 D求证： AD+BC=AB21如图， ABC 中， AD 是 CAB 的平分线，且AB=AC+CD，求证： C=2B22 （6 分）如图，
4、 E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（ 1）求证： MB=MD，ME=MF（ 2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由F A E D C B PEDCBADCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页23已知：如图，DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，（1）求证： AED EBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED
5、 的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：24 （7 分）如图，ABC 中， BAC=90 度， AB=AC，BD 是 ABC 的平分线， BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E，直线 CE 交 BA 的延长线于F求证： BD=2CE证明：25、如图： DF=CE ，AD=BC ， D= C。求证： AED BFC 。FEDCBA26、 （10 分）如图： AE 、 BC交于点 M ，F 点在 AM上， BE CF，BE=CF 。求证： AM是 ABC的中线。MFECBAOEDCBAFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
6、第 4 页，共 8 页29、 （12 分）如图： AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证： AF=DE 。FEDCBA30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在 AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳E， F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳E，F，M 恰好在一条直线上. 32.已知：如图所示，AB AD ，BC DC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AE AF。35已知：如图， AB=AC，BDAC，CE AB，垂足分别为D、E，BD、CE 相交于点F，求证： BE=CD36、如图，在ABC 中， AD 为 BAC 的平分线
7、， DEAB 于 E， DFAC 于 F。求证： DE=DFA C D E F A E B D C F D B CA F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页37.已知：如图 , ACBC 于 C , DEAC 于 E , ADAB 于 A , BC =AE若 AB = 5 ,求 AD 的长？38如图： AB=AC ，MEAB， MFAC ，垂足分别为E、F，ME=MF 。求证： MB=MC BCMAFE40在 ABC 中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1) 当直线MN绕点
8、C旋转到图1 的位置时， 求证： ADCCEB；BEADDE；(2) 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 41如图所示，已知AE AB ，AFAC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ； （2）EC BF A E B M C F D C B A E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页42如图： BEAC，CFAB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1） AM=AN ； （2）AM AN 。FBCAMNE123443如图 ,已知 A
9、=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证 :BCEF 44如图 ,已知 ACBD，EA、EB 分别平分 CAB 和 DBA ，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD相等吗？请说明理由45、 （10 分） 如图 ,已知 : AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE 求证 :BECF.3421DCBA47、 (10 分) 如图，已知1=2， 3= 4，求证： AB=CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页48、 (10 分)如图，已知AC AB，DBAB ，ACBE，AEBD，试猜想线段CE 与 DE的大小与位置关系，并证明你的结论. 49、 (10 分)如图，已知ABDC，AC DB，BECE，求证： AEDE. 50如图 9 所示， ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AD 是 BC 边上的中线，过C作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证： ADC BDE A B C D E F 图 9 A C E D B A B E C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页