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1、整式第 1 课时：整式 (1) 教学内容：教科书第5456 页， 2. 1 整式： 1单项式。教学目标和要求：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一
2、边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若 x 表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若 m 表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。 ) 2、 请学生说出所列代数式的意义。3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的
3、激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课：1单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y；(6)xy2； (7) 5。(加强学生对不同形式的
4、单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学 ) 3单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式31a2h，2 r，abc， m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。4例题：例 1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1；x1；r2；23a2b。答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是1 与 x 的商；是，它
5、的系数是，次数是2；是，它的系数是23，次数是3。例 2：下面各题的判断是否正确？ 7xy2的系数是 7； x2y3与 x3没有系数； ab3c2的次数是 032； a3的系数是 1； 32x2y3的次数是7；31r2h 的系数是31。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1 或 1 时， “1”通常省略不写，如x2， a2b 等；单项式次数只与字母指数有关。5游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
6、- - - - -第 2 页，共 25 页单项式1单项式的定义：2例 1：例 2：学生练习：(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。) 6课堂练习：课本p56：1， 2。三、课堂小结：单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。四、课堂作业：课本 p59：1，2。板书设计：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
7、总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页第 2 课时：整式 (2) 教学内容：教科书第5659 页， 2. 1 整式： 2多项式。教学目标和要求：1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。教学重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。教学方法：分层次教学，
8、讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x 人，女生21 人，则这个班共有学生人；(3)图中阴影部分的面积为_；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔 b 只，则共有头个，脚只。(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。) 2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)2(ab) ；(2)21x ；(3)ab ；(4)2a4b 。(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归
9、纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。) 二、讲授新课：1多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi al)。在多项式中，每个单精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页项式叫做多项式的项(term) 。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式5232xx有三项，它们是23x， 2x，5。其中 5 是常数项。一个多项式含有几项
10、，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。) 2例题：例 1：判断：多项式a3a2 ab2b3的项为 a3、a2、 ab2、b3，次数为12；多项式3n4 2n21 的次数为4，常数项为1。(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为a2b、 b3，而往往很多同学都认为是a2b 和 b3，不把符
11、号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例 2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x 13x2；(2)4x3 2x2y2。解：略。例 3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1；(2)x32x2y23y2。解：略。例 4：已知代数式3xn(m1)x1 是关于 x 的三次二项式，求m、n 的条件。解：略。(让学生口答例2、例 3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2 时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3 讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式(integral expression)。
12、例 4 分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。 ) 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：6课堂练习：课本p59：1， 2。填空：45a2b34ab1是次项式， 其中三次项系数是， 二次项为，常数项为，写出所有的项。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页多项式1多项式的定义：2例：例：学生练习：已知代数式2x2 mnx2y2是关于字母x、y 的三次三项式，求m、n 的条件。三、课堂小结：理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高
13、次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。(让学生小结，师生进行补充。) 四、课堂作业：课本 p60：3 板书设计：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页第 3 课时：整式 (3) 教学内容：补充内容，课本64 页提到这个内容教学目的和要求：1理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。3初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。教
14、学重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：请运用加法交换律，任意交换多项式x2x1 中各项的位置， 可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？(以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。) 由讨论发现任意交换多项式x2x1 中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中
15、，像x2x1 与 1xx2这样的排列比较整齐。二、讲授新课：1升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大 )的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。) 例如：把多项式5x23x2x31 按 x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成 13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
16、- - - - - -第 7 页，共 25 页的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi al)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term) 。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式5232xx有三项，它们是23x， 2x，5。其中 5 是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区
17、别与联系，渗透类比的数学思想。) 2例题：例 1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。例如：按 x 降幂排列：式子： 11x7y535x33x2y27xy32y (可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛， 帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。 ) 例 2：把多项式2r13r32r2按 r 升幂排列。解：按 r 的升幂排列为：323421rrr。说明： 是数字， 不是字母， 题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、2、3。例 3：把多项式a3b33a2b 3ab2重新排列。(1)按 a 升幂排列；(2)按 a 降幂排列。解： (1
18、)按 a的升幂排列为：322333abaabb。(2)按 a 的降幂排列为：322333babbaa。想一想 ：观察上面两个排列，从字母b 的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。 ) 例 4： 把多项式 12x2xx3y 用适当的方式排列。 3x2y27xy32y 11x7y535x311x7y535x33x2y27xy32y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页升幂排列与降幂排列1升幂排列与降幂排列：2例：例：学生练习：分析：题中含有2 个字母 x 和 y，而各项中关于x 的指数层次较全，因此，选择关
19、于x 的升 (降)幂排列较为合理。解：按 x 的升幂排列为：3221yxxx。例 5：把多项式x4y43x3y 2xy25x2y3用适当的方式排列。(1)按字母 x 的升幂排列得：；(2)按字母 y 的升幂排列得：。注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。三、课堂小结：对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。排列时我们要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一
20、字母升(降 )幂排列。板书设计：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页第 4 课时：整式的加减(1) 教学内容：教科书第6364 页， 2. 2 整式的加减：1同类项。教学目标和要求：1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。3初步体会数学与人类生活的密切联系。教学重点和难点：重点：理解同类项的概念。难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1、创设问题情境: 、
21、 5 个人 +8 个人 = 、 5 只羊 +8 只羊 = 、 5 个人 +8 只羊= (数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。) 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y， mn2， 5a， x2y， 7mn2，83， 9a， 32xy， 0， 0.4mn2，95，2xy2。由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。要求学生观察归为一类的
22、式子，思考它们有什么共同的特征? 请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页1同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y 与 x2y 可以归为一类， 2xy2与32xy可以归为一类，mn2、7mn2与 0.4mn2可以归为一类，5a与 9a 可以归
23、为一类，还有83、0与95也可以归为一类。8x2y 与 x2y 只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且 x 的指数都是2，y 的指数都是1；同样地， 2xy2与32xy也只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y，并且 x 的指数都是1，y 的指数都是2。像这样，所含字母相同， 并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(simil ar terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的83、0 与95也是同类项。通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。( 板书课题：同类项。) ( 教师为了让学生理解同类项概念，可设问同
24、类项必须满足什么条件，让学生归纳总结。 ) 板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。2例题：例 1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“” 。(1)3x 与 3mx 是同类项。( ) (2)2ab 与 5ab 是同类项。( ) (3)3x2y 与31yx2是同类项。( ) (4)5ab2与 2ab2c 是同类项。( ) (5)23与 32是同类项。( ) (这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项。一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。) 例 2：游戏：
25、规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征。学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵。) 例 3：指出下列多项式中的同类项：精选学习资料 - - - - - - - - - 名
26、师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页同类项1同类项的定义：2例：例：学生练习：(1)3x 2y1 3y2x5；(2)3x2y2xy231xy223yx2。解： (1)3x 与 2x 是同类项，2y 与 3y 是同类项， 1 与 5 是同类项。(2)3x2y 与23yx2是同类项，2xy2与31xy2是同类项。例 4：k 取何值时， 3xky 与 x2y 是同类项？解：要使 3xky 与 x2y 是同类项， 这两项中 x 的次数必须相等，即 k2。所以当 k2 时，3xky 与 x2y 是同类项。例 5：若把 (st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项
27、。(1)31(st)51(st)43(st)61(st)；(2)2(st)3(st)2 5(st)8(s t)2st。解：略。(组织学生口头回答上面三个例题，例3 多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备。例4 让学生明确同类项中相同字母的指数也相同。例5 必须把 (s t)、(st)分别看作一个整体。) (通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义， 在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力。) 6课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?( 学生先在课本上解答，再回答，若
28、有错误请其他同学及时纠正。) 三、课堂小结：理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。( 课堂小结不仅仅是知识点的罗列，应使知识条理化、系统化，应上升到数学思想方法的总结与运用.采用学生相互补充完善，教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。) 四、课堂作业：若2amb2m+3n与 a2n3b8的和仍是一个单项式，则m 与 n 的值分别是 _ 板书设计：精选学习资料 - - - - - - - -
29、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页第 5 课时：整式的加减(2) 教学内容：教科书第6466 页， 2. 2 整式的加减：2合并同类项。教学目的和要求：1理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。3渗透分类和类比的思想方法。4在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。教学重点和难点：重点：正确合并同类项。难点：找出同类项并正确的合并。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品
30、。他们首先购买了15 本软面抄和20 支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6 本软面抄和5支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？(知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页二、讲授新课：1合并同类项的定义：(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代
31、数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x25y)元。由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。) 2例题：例 1：找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25 种的同类项，并合并同类项。解原式 = 22835245335245322222222xyyxxyyxxyxyyxyx根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。例 2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4；(2)3x2
32、y=5xy ；(3)7x2 3x2=4； (4)9a2b 9ba2=0。(通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。) 例 3：合并下列多项式中的同类项： 2a2b3a2b0.5a2b； a3a2b ab2a2b ab2 b3； 5(x y)32(x y)42(x y)3(yx)4。(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误， 当然熟练后可以不再标出。其中第 (3)题应把 (xy)、(xy)看作一个整体，特别注意(xy)2n=(y x)2n， n 为正整数。 ) 解：bababababa222222121322132。33222233322223baababbababababbaabbaa。原式 =
33、5(x y)32(xy)42(xy)3 (x y)4=3(xy)3(xy)4。例 4：求多项式3x24x2x2xx2 3x1 的值，其中x=3。解 ：1213141231324322222xxxxxxxxx， 当x= 3 时 ， 原 式=171322。试一试：把x 3 直接代入例4 这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？(两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页合并同类项1合并同类项的定
34、义：2例：例：学生练习：6课堂练习：课本p66：1， 2，3。三、课堂小结：要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x23x2=5x4的错误。从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。四、课堂作业：课本 p71：1 板书设计：第 6 课时：整式的加减(3) 教学内容 :课本第 66 页至第 68 页教学目标1知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简2过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力3情感态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度重
35、、难点与关键1重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简2难点：括号前面是“ ” 号去括号时，括号内各项变号容易产生错误3关键：准确理解去括号法则教学过程一、新授利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页现在我们来看本章引言中的问题（3） ：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（ t 0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米， ?非冻土地段的路程为120（t0.5）千米，因此，
36、这段铁路全长为100t+120（t0.5）千米冻土地段与非冻土地段相差100t120（t0.5）千米上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（t0.5） =100t+120t+120（ 0.5）=220t 60 100t120（t0.5）=100t120t120 （ 0.5）=20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为：+120（t0.5） =+120t60 120（t0.5）=120+60 比较、两式，你能发现去括
37、号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反特别地， +（x3）与（ x3）可以分别看作1 与 1 分别乘（ x3） 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x3）=x 3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）（ x3）=x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后
38、仍有几项二、范例学习例 1化简下列各式：（1）8a+2b+（ 5ab） ；（2） （ 5a3b） 3（a22b） 思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号为了防止错误，题（2）中 3（ a2 2b） ，先把 3 乘到括号内，然后再去括号解答过程按课本，可由学生口述，教师板书例 2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是 50 千米 /时，水流速度是a 千米 /时（1）2 小时后两船相距多远？（2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作投影仪，展示例2，学生思考
39、、小组交流，寻求解答思路思路点拨： 根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度， ?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度水流速度因此，甲船速度为（50+a）千米 /时，乙船速度为（50a）千米 /时， 2 小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50a）千米 ?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页去括号1去括号的法则：2例：例：学生练习：解答过程按课本去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要
40、变号为了防止出错， 可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号三、巩固练习1课本第 68 页练习 1、2 题2计算： 5xy23xy2（ 4xy22x2y） +2x2yxy2 5xy2 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“ ” 号时，括号连同括号前面的“ ” 号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“ ”变“ ” 不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括
41、号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。五、作业布置1课本第 71 页习题 22 第 2、3、5、8 题板书设计：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页第 7 课时：整式的加减(4) 教学内容：课本没有 “ 添括号 ” 内容，整式的加减过程中要用到。教学目标和要求：1使学生初步掌握添括号法则。2会运用添括号法则进行多项式变项。3理解 “ 去括号 ” 与 “ 添括号 ” 的辩证关系。教学重点和难点：重点：添括号法则；法则的应用。难点：添上 “”号和括号，括到括号里的各项全变号。教学方法
42、：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：练习：(1)(2x 3y)+(5x+4y) ；(2)(8a 7b) (4 a 5b)；(3)a (2a+b)+2( a 2b)；(4)3(5x+4) (3x 5)；(5)(8x 3y) (4x+3y z)+2z；(6) 5x2+(5x 8x2) ( 12x2+4x)+51；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页随 着 括 号 的 添加，括号内各项的符号有什么变化规律？(7)2 (1+x)+(1+x+x2x2)；(8)3a2+a2 (2a22a)+(3aa2)；(
43、9)2a 3b+4a (3a b)；(10)3b 2c 4 a+(c+3b) +c。二、讲授新课：1添括号的法则：观察： 分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是 “ ” 号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是 “ ” 号，括到括号里的各项都改变符号。2例题：例 1：做一做：在括号内填入适当的项：(1)x2 x+1= x2 (_)；(2) 2x2 3x 1= 2x2+(_)；(3)(ab) (c d)= a(_) 。(4)(a+bc)(a b+c)=a+(
44、)a ( )例 2：用简便方法计算：(1)214a47a53a；(2)214a 39a61a解： (1)214a47a 53a 214a(47a53a)214a100a314a。(2) 214a39a61a 214a(39a61a) 214a100a114a。例 3：按要求，将多项式3a2b+c 添上括号：(1)把它放在前面带有“ +”号的括号里；(2)把它放在前面带有“”号的括号里此 题 是 添 括 号 法 则 的 直 接 应 用 ， 为 了 更 加 明 确 起 见 ， 在 解 题 时 ， 先 写 出3a 2b+c=+( )= ( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“”号和括号，括到括
45、号里的各项全变号。解： 3a2b+c=+(3 a2b+c)=( 3a紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查肯定学生的回答，并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样例 4：按下列要求，将多项式x3 5x24 x+9 的后两项用 ( )括起来：(1)括号前面带有“ +”号；(2)括号前面带有“”号解： (1)x3 5x2 4x+9=x3 5x2+( 4x+9)；(2)x3 5x2 4x+9=x3 5x2 (4x 9) 。说明：解此题时，首先要让学生确认x
46、3 5x2 4x+9 的后两项是什么 是 4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页添括号1添括号的法则：2例：例：学生练习：再次强调添的是什么 是( )及它前面的 “+”或“”。例 5：按要求将2x2+3x6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差。此题 (1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论1 分钟再举手发言。通过此题可渗透一题多解的立意。解： (1)2x2+3x 6 =2x2+(3x 6)=3x+(2x2 6) =
47、6+(2x2+3x)；(2)2x2+3x 6 =2x2 ( 3x+6) =3x ( 2x2+6) = 6 ( 2x2 3x)。三、课堂小结：1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。板书设计：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。第 8 课时：整式的
48、加减(5) 教学内容：教科书第6870 页， 2. 2 整式的加减：4整式的加减。教学目的和要求：1让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。2培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。3认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。教学重点和难点：重点：整式的加减。难点：总结出整式的加减的一般步骤。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1做一做。某学生合唱团出场时第一排站了名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？学生写出答案：（）（）（）精选学习资料 - - - - - -
49、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页整式的加减1整式的加减：2例：例：学生练习：提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2练习：化简：（1） (x+y) (2x3y) (2)2222223(2)abab提问 :以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? ( 从实际问题引入, 让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)二、讲授新课：1整式的加减：教师概括( 引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式
50、加减的一般步骤可以总结为：（）如果有括号，那么先去括号。 （）如果有同类项，再合并同类项。2例题：例 1：求整式x27x2 与 2x2+4x1 的差。解：原式 =( x27x2)( 2x2+4x1)= x27x2+2x24x+1=3x211x1。（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）练习：一个多项式加上5x24x 3与 x23x，求这个多项式。例 2：计算： 2y3+(3xy2x2y) 2(xy2y3)。解：原式 =2y3+3xy2x2y2xy2+2y3)= xy2x2y。（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有