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1、1 / 6 试卷九试卷与答案一、填空1、 集合 A=, 的幂集 P(A) = 。2、 设 A=1 ，2，3，4，A 上二元关系R=， 画出 R 的关系图。3、 设 A=, , B=, 则BA= 。BA= 。4、 设|A|=3，则 A 上有个二元关系。5、 A=1 ，2，3 上关系 R= 时， R 既是对称的又是反对称的。6、 偏序集RA,的哈斯图为，则R= 。7、 设|X|=n，|Y|=m 则（ 1）从 X 到 Y 有个不同的函数。（2）当 n , m 满足时，存在双射有个不同的双射。8、2是有理数的真值为。9、 Q：我将去上海， R：我有时间，公式)()(QRRQ的自然语言为。10、公式)(
2、)(QPPQ的主合取范式是。11、若,21mSSSS是集合 A 的一个分划，则它应满足。二、选择1、 设全集为 I，下列相等的集合是（）。A、|是偶数或奇数xxA； B、)2(|yxIyyxB；C、)12(|yxIyyxC； D、,4,4,3, 3,2,2,1,1 ,0|xD。2、 设 S=N ，Q，R ，下列命题正确的是（）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6 A、SSNN2,2则； B、SNSQQN则,；C、RNRQQN则,； D、SNSN则,。3、 设 C=a,b,a,b，则SSCSCS与分别为（）。
3、A、C 和a,b ；B、a,b 与；C、a,b 与a,b ；D、C 与 C 4、 下列语句不是命题的有（）。A、 x=13； B、离散数学是计算机系的一门必修课； C、鸡有三只脚；D、太阳系以外的星球上有生物； E、你打算考硕士研究生吗？5、RQP)(的合取范式为（）。A、RQP)(；B、)()(RQRP；C、)()()()()()(RQPRQPRQPRQPRQPRQP D、)()()()(RQPRQPRQPRQP。6、 设|A|=n，则 A 上有（）二元关系。A、2n ； B、n2 ； C、22n； D、nn； E、nn2。7、 集合 A=1 ，2，3，4上的偏序关系图为则它的哈斯图为（）。
4、8、 下列关系中能构成函数的是（）。A、)10(),(|,yxNyxyx；B、)(),( |,2xyRyxyx；C、)(),(|,2xyRyxyx；D、)3mod(),( |,yxIyxyx。9、N 是自然数集，定义3mod)()(,:xxfNNf（即 x 除以 3 的余数），则 f 是（）。A、 满射不是单射； B、单射不是满射；C、双射； D、不是单射也不是满射。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 10、集合 , ,B的幂集为（）。A、,；B、, , , , , ,B；C、, , , , , , ,B；
5、D、, , , ,B，三、简答题1、设 S=1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8 , 12 , 24，“”为 S上整除关系，问：（1）偏序集,S的 Hass图如何？（ 2）偏序集,S的极小元、最小元、极大元、最大元是什么? 2、设解释R 如下： DR是实数集， DR中特定元素a=0，DR中特定函数yxyxf),(，特定谓词yxyxF:),(，问公式),(),(),(zyfzxfFyxFzyxA的涵义如何？真值如何？3、证明：FAFEDDCBA,。四、逻辑推理或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学。因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学。五、 1.设 X
6、=1,2,3,4,5 ，X 上的关系 R= , , , , ，求 R 的传递闭包t (R)。2. 若集合（，），（，），（，），|,12212211yxyxyxyxR1、证明 R 是 X 上的等价关系。2、求出 X 关于 R 的商集。答案一、填空1、；2、见右图；3、 , , , ， , 、 , ；4、29；5、 , , ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 6、,；7、mn、n=m、n!；8、假；9、我将去上海当且仅当我有空；10、；11、。二、选择题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A、D
7、 C B A、E B、D C A B D B 三、 简答题1、（ 10分）（1）=,，,covS=, , Hass图为（2）极小元、最小元是1，极大元、最大元是 24。2、（ 5 分）解：公式 A 涵义为：对任意的实数x,y,z，如果 xy 则 (x-z) (y-z) A 的真值为：真（ T）。3、证明：A附加前提BA附加DCBA前提引入DC假言推理D化简精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6 ED附加FED前提引入F假言推理四、 逻辑推理解：设 P：逻辑难学； Q：有少数学生不喜欢逻辑学；R：数学容易学符号化
8、：证：P TE P T I TE 五、 解：1 时，1,1=1, A =2 时， A1,2=A4,2=1 A=3 时， A 的第三列全为0，故 A 不变4 时 A1,4=A2,4=A4,4=1 A=5 时， A 的第五行全为0，故 A 不变。所以 t (R)=, ,。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 2. （1）自反性：RyxyxyxyxXyx),(),(,),(故由于(2) 对称性：时当RyxyxXyxyx),(),(,),(),(22112211Ryxyxyxyxyxyx),(),(112221121221有亦即（3）传递性：,),(),(),(332211Xyxyxyx时当RyxyxRyxyx),(),(,),(),(33222211Ryxyxyxyxyxyxyxyx),(),(3311133123321221故相加化简得即由等价关系的定义知R 是 X 上的等价关系。2、X/R=R精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页