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1、1 / 5 试卷十五试卷与答案一、填空 20% （每空 2分）1、 如果有限集合A 有 n 个元素，则 |2A|= 。2、 某集合有 101 个元素，则有个子集的元素为奇数。3、 设 S=a1，a2,， a8，Bi是 S 的子集，由B17表达的子集为，子集a2,a6,a7规定为。4、 由 A1，A2,， An，生成的最小集的形式为，它们的并为集，它们的交为集。5、 某人有三个儿子，组成集合A=S1,S2,S3 ，在 A 上的兄弟关系具有性质。6、每一个良序集必为全序集，而全序集必为良序集。7、若BAf :是函数，则当f 是BA的，ABfc:是 f 的逆函数。二、选择 15% （每小题 3 分）
2、1、 集合 , ,B的幂集为（）。A、,；B、, , , , , ,B；C、, , , , , , ,B；D、, , , ,B，2、 下列结果正确的是（）。A、BABA)(；B、ABA)(；C、ABBA)(；D、；E、；F、A A=A 。3、 集合BA的最小集范式为（）（由A、B、C 生成）。A、)()()()()()(CBACBACBACBACBACBA；B、)()()(BABABA；C、)()()()()()(CBACBACBACBACBACBA；D、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 )()()(BA
3、BABA。4、 在（）下有ABA。A、BA；B、AB；C、BA；D、BA或5、 下列二元关系中是函数的有（）。A、10|,yxNyNxyxR；B、|,2xyRyRxyxR；C、|,2yxRyRxyxR。三、 15% 用 Warshall 算法，对集合A=1 ，2，3，4， 5 上二元关系R=,求 t（R）。四、15% 集合0, 1|2*，abaibiaC是任意实数，C*上定义关系0|,acdicbiaR，则 R 是 C* 上的一个等价关系，并给出R 等价类的几何说明。五、计算 15% 1、 设 A=1 ， 2，3，4，S=1 ，2 ，3 ，4 ，为 A 的一个分划，求由S导出的等价关系。（ 4
4、分）2、 设为整数集，关系)(mod,|,kbaZbabaR为 Z 上等价关系，求R的模 K 等价关系的商集Z/R，并指出R 有秩。（ 5 分）3、 设 A=1 ，2，3， 4，5， A 上的偏序关系为求 A 的子集 3 ，4， 5和1 ，2，3，的上界，下界，上确界和下确界。（ 6 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 六、证明 20% 1、 假定CBgBAf:,:，且fg是一个满射，g 是个入射，则f 是满射。（10分）2、 设 f，g 是 A 到 B 的函数，domfdomggf且，证明gf。（ 1
5、0 分）答案一、填空 20%（每空 2 分）1 、2n；2 、2100；3 、a4，a8，B01000110（B70）；4、)?(?21iiinAAAAAA或，全集，；5、反自反性、对称性、传递性；6、有限； 7、双射。二、选择 15% （每小题 3 分）题目1 2 3 4 5 答案B B，E A D B 三、 Warshall 算法 15% 解：0000000010100000100000011RMi1 时，RM1,1=1, A =RMi2 时， M1,2=M4,2=1 A=0000001010100000100001011i3 时， A 的第三列全为0，故 A 不变i4 时， M1,4=M
6、2,4=M4,4=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 A=0000001010100000101001011i5时， M3,5=1 ，这时A=0000001010100000101001011所以 t (R)=, , 。四、 5%证明：对称性：0,*acRdicbiaCdicCbia且Rbiadicca,0。自反性：RbiabiaaaaCbia,0),0(*传递性：若*,CfieCdicCbiaRfiebiaaeacceceacRfiedicRdicbia,00,0, 0,即则且当所以 R 是 C*上等
7、价关系。R 两等价类：右半平面0,|1abiazz；左半平面 0,|2abiazz。五、计算 15% 1、（ 4 分） R= , , , , 。2、（ 5 分） Z/R=0 ，1， k-1 ，所以 R 秩为 k。3、（ 6 分） 3，4， 5：上界： 1，3；上确界： 3；下界：无；下确界：无；1 ，2，3 ：上界： 1；上确界： 1；下界： 4；下确界： 4。六、证明 20% 1、（ 10 分）证明：Bb，由于g 是入射，所以存在唯一Cc使cbg)(，又fg满射，对上述c 存在Aa，使得cafg)(，也即cafg)(，由g 单射，所以baf)(即：Bb均存在Aa使得baf)(，所以 f 满射。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 2、（ 10 分）证明：gffyxrangefydom fxyyggyxgyxgffyxrangefydom fxrangegydom fxrangegydom gxgyx,|,即且是函数知由但而即则对上述且且则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页