《2022年2022年离散数学试卷十试题与答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年离散数学试卷十试题与答案 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试卷十试题与答案一、填空 20% （每小题2 分）1、称为命题。2、命题 PQ的真值为 0，当且仅当。3、一个命题含有4 个原子命题，则对其所有可能赋值有种。4、所有小项的析取式为。5 、 令P（ x ） ： x是 质 数 ， E（ x） ： x是 偶 数 ， Q（ x） ： x 是 奇 数 ， D（ x ， y） ： x除 尽y. 则)(),()(yEyxDyxEx的汉语翻译为。6、设 S=a，b, c 则 S6的集合表示为。7、P（P() ）= 。8、BA= 。9、设 R为集合 A上的关系，则t（R）= 。10、若 R 是集合 A上的偏序关系，则R 满足。二、选择 20% （每小题2 分）
2、1、 下列命题正确的有（） 。A、 若fg,是满射，则fg是满射；B、若fg是满射，则fg,都是满射；C、若fg是单射，则fg,都是单射； D、若fg单射，则f是单射。2、 设 f，g 是函数，当（）时， f=g 。A、)()(xgxfdomfx都有；B、gfdomfdomg且；C、的表达式相同与gf；D、rangefrangefdomfdomg,。3、 下列关系，（）能构成函数。A、10,|,212121xxNxxxxf且；B、,|,2212121xxRxxxxf；C、,|,122121的素数的个数为小于 xxNxxxxf；D、|,Rxxxf。4、 下列函数（）满射；（）单射； （）双射（）
3、 ；一般函数（） 。A、2)(,:2xxfNNf；B、)3(mod)(,:xxfNNf（x除以 3 的余数）；C、奇数集偶数集xxxfNf01)(,1 , 0:；D、52)(,:xxfRRf。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5、 集合 A=1 ，2，3，4上的偏序关系为，则它的 Hass图为（） 。6、 设集合 A=1 ，2，3，4，5上偏序关系的Hass图为则子集 B=2 ，3，4的最大元（） ；最小元（） ；
4、极大元（） ；极小元（） ；上界（） ；上确界（） ；下界（） ；下确界（） 。A、 无， 4，2、3，4，1，1，4，4；B、无， 4、5，2、3，4、5，1，1，4，4；C、无， 4，2、3，4、5，1，1，4，4； D、无， 4，2、3，4，1，1，4，无。7、 设 R，S 是集合 A 上的关系，则下列（）断言是正确的。A、SR ,自反的，则SR是自反的； B、若SR ,对称的，则SR是对称的；C、若SR ,传递的，则SR是传递的； D、若SR ,反对称的，则SR是反对称的8、 设 X 为集合， |X|=n，在 X 上有（）种不同的关系。A、n2；B、2n；C、n22；D、22n。9、
5、下列推导错在（） 。)(yxyxP )(yzyUS)(zCzES)(xxxUGA、；B、；C、；D、无。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 10、 “没有不犯错误的人”的逻辑符号化为（） 。设 H（x） ：x 是人，P（x） ：x 犯错误。A、)()(xPxHx；B、)()(xPxHx；C、)()(xPxHx； D、)()(xPxHx。三、命题演绎 28% 1、 （10 分）用反证法证明RSSQRPQP)()()(。
6、2、 （8 分）证明)()(),(SQPSQRRQP。3、下列前提下结论是否有效？今天或者天晴或者下雨。如果天晴，我去看电影；若我去看电影，我就不看书。故我在看书时，说明今天下雨。4、用范式方法判断公式RQPRPQP,)()(是否等价。四、8% 将)()(),(xRzzQyxyPxwff化为与其等价的前束范式。五、 8% A=a,b,c,d ，R=, 为 A 上的关系，利用矩阵乘法求R 的传递闭包，并画出t（R）的关系图。六、证明 16% 1、 （8 分）设 A=1 ，2，3，4，在P（A）上规定二元关系如下：tstsR,|,P（A）|)|(|ts证明 R 是 P（A）上的等价关系并写出商集P
7、（A）/R。2、 （8 分）设 f 是 A到 A的满射，且fff，证明 f=IA。答案一、填空20% （每小题 2 分）1、 能够断真假的阵述句；2、P 的真值为 1，Q 的真值为 0；3、24=16；4、永真式；5、任意两数x、y,如果 x 是偶数且能除尽y，则 y 一定是偶数； 6、S110=a,b ；7、；8、；9、；10、自反性、反对称性、传递性二、选择20%（每小题2 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -
8、 题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A、D B C、D C、D；A、D；D；B C A A D C B、D 三、命题演绎28% 1、 （10 分）证明：P（附加前提）TE P TE P TE TE TI TI P TE TE TI 2、 （8 分）P（附加前提）P T I P T I TE CP 3、设 P：今天天晴， Q：今天下雨， R：我不看书， S：我看电影符号化为：QRRSSPQP,SPP RSP RPT I 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4
9、 页，共 6 页 - - - - - - - - - PRTI QPP QPTE QRT I 结论有效。4、解110101100110101100)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(MMMRQPRQPRQPRQPRQPRQPQQRPRRQPRPQPRQPRQPMMMRQPRQPRQPQQRPRRQPRPQPRPQP所以两式等价。四、8%解：五、 8% 解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 -
10、 - - - - - - - - 所以 t（R）=, 关系图为六、证明 16% 1、 （8 分）证明：P（A ） ，由于，所以，即 R 自反的。P（A） ，若，则，R 是对称的。P（A） ，若：，即：所以 R 是传递的。由知， R 是等价关系。P（A）/R = R，1R，1 ，2R，1 ，2，3R，1 ，2，3，4R2、 （8 分）证 明 ： 因 为 f 是 满 射 ， 所以， 存 在使 得， 又 因 为 f 是 函 数 ， 所 以即由所以，又，所以由 a 的任意性知： f=IA 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -