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1、精品_精品资料_数列2 等比数列 an 的各项都是 正数,且 a3a1116 ,就 log2 a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A4 B5CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】选 Ba a16a 216a4aaq 332loga53 11771072101n1nn2. 安徽 21本小题总分值13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n数列 x 满意： x0, xx2xc nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I证明：数列 xn 是单调递减数列的充分必要条件是c0可编辑
2、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 求 c 的取值范畴,使数列 xn是单调递增数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2【解析】I 必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 c0 时,xn 1nxncxn数列 xn 是单调递减数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12111充分条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n数列 x 是单调递减数列xxx2xccx20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得：数列 xn 是单
3、调递减数列的充分必要条件是c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 由 I得： C0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 c0 时, ana10 ,不合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 c0 时, x2cx1, x3c2cx2c0c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xxcx20x2c10xxcn 1nnn1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx2x2 xx xx xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 2n 1n 1nn 1nn 1nn 1n
4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11当 c时, xcxx10xx与xx 同号,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 142n 2n 1n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x2x1c0xn 2xn0xn 1xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim xlimx2xclim xcnn 1nnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 c时,存在 N ,使 x1xx1xx与 xx异号可编辑资料 - - - 欢迎下载精
5、品_精品资料_24NNN 1N 2N 1N 1N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与数列 xn 是单调递减数列冲突可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得：当 0c1时,数列 xn4是单调递增数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.某棵果树前n 前的总产量 S 与 n 之间的关系如下图 .从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高. m 值为【解析】由图可知6,7,8,9 这几年增长最快,超过平均值,所以应当加入,因此选C.【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10已知 an 等差数
6、列Sn 为其前 n 项和.假设 a11, S2a3 ,就2a2 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由于 S2a3a1a2a3a1a1da12d1da1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a2a1d1 , Snna1nn1) d1 n241 n .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 a21 , Sn1 n21 n44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20本小题共 13 分设 A 是由 mn 个实数组成的 m 行 n 列的数表,满意：每个数的肯定值不大于1,且所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有数
7、的和为零 . 记 S m, n 为全部这样的数表组成的集合. 对于AS m,n ,记 ri A 为 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的第 i 行各数之和 1im , c j A 为 A 的第 j 列各数之和 1jn .记k A 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r1 A, r2 A,rm A ,c1 A, c2 A,cn A中的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1对如下数表A ,求k A的值.可
8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_110.80.10.31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设数表AS 2,3 形如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11cab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 k A的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3给定正整数 t ,对于全部的AS 2,2 t1 ,求k A的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1由题意可知r1A1.2 , r2A1.2 , c1A1.1 , c2A0.7 , c3A1.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ kA0.7
9、2先用反证法证明 kA 1 ：假设 kA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 | c1A | | a1|a11 , a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可知 b0 , ab0由题目全部数和为 0即 abc1 c1ab1与题目条件冲突 kA 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_易知当 ab0 时, kA1 存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ kA 的最大值为 13 kA 的最大值为 2t1 .t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一构造满意k A2t1 的 At2 ai , j i1,2, j1,2,., 2t
10、1 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa.a1,aa.at1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,11,21,t1,t11,t21,2t 1t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2,1a2,2.a2,ttt2t t1,a2,t 12a2,t 2.a2,2 t 11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经运算知,A中每个元素的肯定值都小于1,全部元素之和为0,且| r A | | r A |2t1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12t2t 2t1t12t1可编辑资料
11、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| c1 A | | c2 A |. | ct A | 11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| ct1 A | | ct2 A |.| c2tt t1 A |12) t2t2t12t1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t2t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下 面 证 明 2tt1 是 最 大 值 .假 设 不 然 , 就 存 在 一 个 数 表2AS2, 2t1) , 使 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k Ax2t1.t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 k A 的定
12、义知 A 的每一列两个数之和的肯定值都不小于x ,而两个肯定值不超过1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的数的和,其肯定值不超过2,故 A 的每一列两个数之和的肯定值都在区间 x,2中. 由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 ,故 A的每一列两个数符号均与列和的符号相同,且肯定值均不小于x1.设 A 中 有 g 列 的 列 和 为 正 , 有 h 列 的 列 和 为 负 , 由 对 称 性 不 妨 设 gh , 就gt,ht1 . 另外,由对称性不妨设A 的第一行行和为正,其次行行和为负.考虑 A 的第一行, 由前面结论知 A的第一行有不超过 t 个正数和不少
13、于t1 个负数, 每可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个正数的肯定值不超过1即每个正数均不超过1,每个负数的肯定值不小于个负数均不超过 1x . 因此x1即每可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| r1 A |r1 At 1t11x2t1t1) xx2t1t2) xx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 A 的第一行行和的肯定值小于x ,与假设冲突 . 因此 kA 的最大值为2t1.t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列 an 中,
14、a1a510, a47 ,就数列 an 的公差为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 2C 3D 4考点： 等差数列的定义.难度： 易.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 此题考查的学问点为复等差数列的通项公式ana1n1d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：2a14d10a13d7d2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an的通项公式 anncosn21,前 n 项和为Sn ,就S2022 .【3018】可编辑资料 -
15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 数列和三角函数的周期性.难度： 中.分析： 此题考查的学问点为三角函数的周期性和数列求和,所以先要找出周期,然后分组运算和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：a4 n 14n1cos4n1214n1cos2101,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4 n 2a4 n 3a4 n 44n4n4n2) cos4n223) cos4n324) cos4n4214n1 4n1 4n2) cos13) cos 31 24) cos21 4n21,01 ,4n41,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
16、- - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a4 n 1a 4n 2a 4n 3a4 n 46 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 S20222022643018.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11.已知递增的等差数列 a 满意 a1,aa24 ,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】nan 2n11 32an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1,aa2412d1d24d2a2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_132n19. 本小题总分值 14 分可编辑资料 -
17、 - - 欢迎下载精品_精品资料_设数列 a 的前 n 项和为S ,满意2Sa2n 11nN * ,且 a , a5, a 成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnn 1123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差数列.1求a1 的值.2求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3证明：对一切正整数n ,有1113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2an2n 1n 2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1 2Snan 121,2Sn 1an
18、 22 1 相减得：an 23an 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2S1a23a22 a13, a33a246a113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1, a25, a3 成等差数列a1a32a25a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2 a1,a5 得 a3a2 对nN *均成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3a2na2n 13a2n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nn 1n得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2n
19、3a2n 132 a2n 2 3n1 a2a3n2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1n 21n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3当 n1 时,113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a12当 n2 时,3 n3 2nnn11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n232222an2an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11111111113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa22232n22 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
20、_由上式得：对一切正整数n ,有1113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7定义在 ,00, 上的函数f x ,假如对于任意给定的等比数列 an, fan 仍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是等比数列, 就称数：f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在 ,00, 上的如下函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f xx 2 .f x2x .f x| x | .f xln | x |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就其中是“保等比数列函数”的f x的序号为可编辑资料 - -
21、 - 欢迎下载精品_精品资料_A B C D 考点分析： 此题考察等比数列性质及函数运算.难易度 ： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解析： 等比数列性质,a aa2, f af aa2a2a2f 2 a. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2nn 2n 1nn 2nn 2n 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f anf an 22a n 2 an 22 anan 222an 1fan 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f anf an 2an an 22an 1fan 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
22、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f anf an 2ln anln an 22ln an 1fan 1.选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18本小题总分值 12 分已知等差数列 an 前三项的和为3 ,前三项的积为8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求等差数列 an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设18解：a2 , a3 , a1 成等比数列,求数列 |an | 的前 n 项和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设等差数列 an 的公差为 d
23、 ,就 a2a1d , a3a12d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意得3a13d3,a1a1d a12d8.a12,解得或d3,a14,d3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以由等差数列通项公式可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an23n1) 3n5 ,或 an43n13n7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 an3n5 ,或 an3n7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 an3n5 时,a2 , a3 , a1 分别为 1, 4 , 2 ,不成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
24、精品资料_当 an3n7 时,a2 , a3 ,a1 分别为 1 , 2 , 4 ,成等比数列,满意条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 | an | |3n7 |3n7,3n7,n1,2,n3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记数列 |an | 的前 n 项和为Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n1时, S1当 n3 时,| a1 |4 .当 n2 时, S2| a1 | a2 |5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnS2| a3 | a4 | an |53373
25、473n7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5n223n73 n211n10 . 当 n2 时,满意此式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, Sn4,3211n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn10,n1.2212 湖南 19.本小题总分值 12 分已知数列 an 的各项均为正数,记An=a1+a2+ +an,Bn=a2+a3+ +an+1,C n=a3 +a4 + +an+2, n=1,2,来& 源:中教网 %（1） 假设 a1=1,a2=5,且对任意 n N,三个数 A n,B
26、n,Cn组成等差数列, 求数列 an 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 证明： 数列 an 是公比为 q 的等比数列的充分必要条件是：对任意 nAn,Bn,Cn组成公比为q 的等比数列 .【解析】N ,三个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解对任意 nN ,三个数An, Bn , Cn是等差数列,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BnAnCnBn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
27、_精品资料_即 an 1a1an 2, 亦即 an 2an 1a2a14.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故数列 anan1n144n3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必要性：假设数列an 是公比为 的等比数列,就对任意nN ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1anq . 由 an0 知,An, Bn, Cn均大于,于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BnAnC na2a3a1a
28、2a3a4.an 1anan 2qa1 a1qa2a2.a2.a3.anq, anan 1q,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B na2a3.an 1a2a3.an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 Bn AnCnBn q ,所以三个数An, Bn, C n组成公比为 q 的等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_充分性：假设对于任意nN ,三个数An , B n, C n 组成公比为 q 的等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
29、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就BnqA n, C nqB n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 CnB nq BnAn , 得 an 2a2q an 1a1, 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 2qan 1a2a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 n1 有B 1qA1,即 a2qa1 ,从而an 2qan10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
30、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 an0 ,所以an 2an 1a2q ,故数列a1an 是首项为a1,公比为 q 的等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,数列an是公比为 q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n N ,三个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A n, Bn, C n 组成公比为 q 的等比数列 .【点评】此题考查 等差数列、等比数列的定义、性质及充要条件的证明.第一问由等差数列定义可得.其次问要从充分性、必要性两方面来证明,利用等比数列的定义及性质易得证.6 2022
31、 年江苏省 5 分 现有 10 个数,它们能构成一个以1 为首项,3 为公比的等比数列,假设从这 10 个数中随机抽取一个数,就它小于8 的概率是 【答案】 3 .5【考点】 等比数列,概率.【解析】 以 1 为首项,3 为公比的等比数列的10 个数为 1, 3, 9,-27, 其中有 5 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负数, 1 个正数 1 计 6 个数小于 8,6从这 10 个数中随机抽取一个数,它小于8 的概率是= 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_202022 年江苏省 16 分 已知各项均为正数的两个数列 an和 bn满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料