《2022年高考数学理一轮复习导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学理一轮复习导学案.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_学案 43空间的平行关系导学目标：1.以立体几何的定义、公理和定理为动身点,熟悉和懂得空间中线面平行 的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系自主梳理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1直线 a 和平面 的位置关系有 、 、 ,其中 与 统称直线在平面外2直线和平面平行的判定： 1定义：直线和平面没有 ,就称直线和平面平行2判定定理： a., b. ,且 a b. .3其他判定方法： , a. . . 3直线和平面平行的性质定理：a, a. , l . .4两个平面的位置关系有 、 .5两个平面平行的判定：1定义：两个平面
2、没有 ,称这两个平面平行.2判定定理： a. , b. , a bP, a , b . . 3推论： ab P,a,b. ,a b P,a,b . ,a a,b b . . 6两个平面平行的性质定理： , a. . . , a, b. . 7与垂直相关的平行的判定：1a ,b . . 2a , a. .自我检测可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2022 湖南四县调研平面 平面 的一个充分条件是A存在一条直线a, a,a B存在一条直线a, a. ,a C存在两条平行直线a, b, a. , a , b. , b D存在两条异面直线 a, b, a. ,b. , a ,b 22
3、022 烟台模拟 一条直线l 上有相异三个点A 、B、C 到平面 的距离相等,那么直线 l 与平面 的位置关系是A l B l Cl 与 相交但不垂直D l 或 l . 3以下各命题中：平行于同始终线的两个平面平行.平行于同一平面的两个平面平行.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个相交.垂直于同始终线的两个平面平行不正确的命题个数是A 1B 2C 3D 4 4经过平面外的两点作该平面的平行平面,可以作A 0 个B 1 个C0 个或 1 个D 1 个或 2 个52022 南京模拟 在四周体ABCD中, M 、N 分别是 ACD 、 BCD 的重心,就四周体的四个面中与MN
4、平行的是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究点一线面平行的判定例1已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不在同一平面内,P、Q 分别是对角线AE 、BD 上的点,且AP DQ. 求证：PQ平面 CBE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式迁移 12022 长沙调研 在四棱锥P ABCD 中,四边形 ABCD 是平行四边形, M 、N 分别是 AB 、PC 的中点,求证：MN 平面 PAD.探究点二面面平行的判定例2 在正方体 ABCD A 1B 1C1D1 中, M 、N 、P 分别是 C1C、B1C1、C1 D1 的中点,求证：平面MNP 平
5、面 A 1BD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式迁移2已知 P 为 ABC所在平面外一点,G1、 G2、G3 分别是 PAB 、 PCB 、PAC 的重心1求证：平面G1G2G3平面 ABC .2求 S G1G2G3 S ABC .探究点三平行中的探干脆问题例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 2022 惠州月考 如下列图,在四棱锥P ABCD中, CD AB ,AD AB ,1AD DC 2AB , BC PC.1求证： PA BC.2试在线段PB 上找一点 M ,使 CM 平面 P
6、AD ,并说明理由变式迁移 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下列图, 在正方体ABCD A 1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心, P 是 DD 1 的中点,设 Q 是 CC 1 上的点,问：当点Q 在什么位置时,平面D1BQ平面 PAO.转化与化归思想综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例12 分一个多面体的三视图和直观图如下列图,其中M 、N 分别是 AB 、SC 的中点
7、, P 是 SD 上的一动点1求证： BP AC .2当点 P 落在什么位置时,AP平面 SMC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3求三棱锥B NMC 的体积多角度审题第1 问的关键是依据三视图得到 SD 平面 ABCD ,第2问是一个开放型问题, 可有两种思维方式： 一是猜想 P 是 SD 的中点, 二是从结论 “ AP 平行于平面 SMC ”动身找 P 满意的条件【答题模板】1证明连接 BD , ABCD 为正方形, BD AC ,又 SD 底面 ABCD , SD AC , BD SD D, AC
8、平面 SDB, BP. 平面 SDB , AC BP ,即 BP AC.4 分2解取 SD 的中点 P,连接 PN, AP , MN.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 PN DC 且 PNDC.6 分 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 底面 ABCD为正方形, AM DC 且 AM 1DC , 四边形 AMNP 为平行四边形, AP MN.又 AP.平面 SMC , MN . 平面 SMC , AP 平面 SMC.8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 27 页 -
9、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111 111111S MBC SD32 3 BC2MB SD 1 22622123 解V B NMC VN MBC 分【突破思维障碍】1此题综合考查三视图、体积运算及线面平行、垂直等位置关系,第一要依据三视图.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_想象直观图,特别是其中的平行、垂直及长度关系,第1 问的关键是依据三视图得到SD 平面ABCD ,第 2问是一个开放型问题,开放型
10、问题能充分考查同学的思维才能和创新精神,近年来在高考试题中频繁显现这类题目结合空间平行关系,利用平行的性质,设计开放型试题是新课标高考命题的一个动向2线线平行与线面平行之间的转化表达了化归的思想方法1.直线与平面平行的重要判定方法：1 定义法. 2判定定理. 3 面与面平行的性质定理2.平面与平面平行的重要判定方法：1 定义法. 2 判定定理. 3 利用结论： a ,a . .3.线线平行、线面平行、面面平行间的相互转化：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可
11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满分： 75 分一、挑选题 每道题 5 分,共 25 分 1.2022 开封月考 以下命题中真命题的个数为直线 l 平行于平面内的很多条直线,就l .如直线 a 在平面 外,就 a .如直线 a b,直线 b. ,就 a .如直线 a b,b. ,那么直线a 就平行于平面内的很多条直线A.1B 2C 3D 42.已知直线a、b、c 和平面 m ,就直线a直线 b 的一个必要不充分的条件是A. a m 且 b mB a m 且 b mC.ac 且 b cD a, b 与 m 所成的角相等3.在空间中,以下命题正确选项A.如 a , b a,就 b B
12、.如 a , b , a. , b. ,就 C.如 , b ,就 b D.如 , a. ,就 a 4.设 l1、l2 是两条直线, 、是两个平面, A 为一点,有以下四个命题,其中正确命题的个数是 如 l1. , l2 A ,就 l1 与 l 2 必为异面直线.如 l1 , l2 l 1,就 l2 .如 l1. , l2 . , l 1 , l2 ,就 .如 ,l 1. ,就 l1 .A.0B 1C 2D 35.如直线 a, b 为异面直线,就分别经过直线a, b 的平面中,相互平行的有A.1 对B 2 对C.很多对D 1 或 2 对二、填空题 每道题 4 分,共 12 分 6.2022 秦皇
13、岛月考 以下四个正方体图形中,A 、B 为正方体的两个顶点,M 、N、P 分别为其所在棱的中点,能得出AB 面 MNP 的图形的序号是 写出全部符合要求的图形序号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,7.2022 大连模拟 过三棱柱ABC A 1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB 1A 1 平行的有 条8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如下列图, ABCD A 1B 1C1D 1 是棱长为a 的正方体, M ,N 分别是下底面的棱A 1B 1,a可编辑资料 - - - 欢
14、迎下载精品_精品资料_B1C1 的中点, P 是上底面的棱AD 上的一点, AP Q 在 CD 上,就 PQ .三、解答题 共 38 分9 12 分,过 P, M , N 的平面交上底面于PQ, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下列图,在三棱柱ABC A 1B 1C1 中, M 、N 分别是 BC 和 A 1B1 的中点求证： MN 平面 AA 1C1C.10 12 分2022 湖南改编 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -
15、- - 欢迎下载精品_精品资料_如下列图,在正方体ABCD A 1B1 C1D 1 中, E 是棱 DD 1 的中点在棱 C1D 1 上是否存在一点F,使 B1F平面 A 1BE？证明你的结论11 14 分2022 济宁模拟 如图,四边形 ABCD为矩形, DA 平面 ABE ,AE EB BC 2,BF 平面 ACE ,且点 F 在 CE 上1求证： AE BE .2求三棱锥D AEC 的体积.3设点 M 在线段 AB 上, 且满意 AM 2MB ,试在线段 CE 上确定一点N,使得 MN 平面 DAE.学案 43空间的平行关系自主梳理1平行相交在平面内平行相交2.1公共点2a 3a 3.a
16、 l4.平行相交5.1公共点3 6.a a b7.1a b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自我检测1 D2.D3.A4.C5面 ABC 和面 ABD课堂活动区例1 解题导引证明线面平行问题一般可考虑证线线平行或证面面平行,要充分利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如下列图,作PM AB 交 BE 于 M,作 QN AB 交 BC 于 N,连接 MN .矩形 ABCD 和矩形 ABEF 全等且有公共边AB ,AEBD .又AP DQ ,PEQB,
17、又PM ABQN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PMEPEA,ABQNDCBQPMBD ,ABQN DC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PM 綊 QN,四边形 PQNM 为平行四边形,PQMN又 MN . 平面 BCE, PQ.平面 BCE ,PQ平面 BCE .变式迁移 1证明取 PD 中点 F ,连接 AF、NF 、NM .M 、N 分别为 AB、PC 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1NF 綊2CD , AM 綊1CD ,AM 綊 NF . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形 AMNF 为平行四边形, M
18、N AF.又 AF. 平面 PAD, MN .平面 PAD,MN 平面 PAD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例2 解题导引面面平行的常用判定方法有：1 面面平行的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.2利用垂直于同一条直线的两个平面平行.关键是利用“ 线线平行 ” 、“ 线面平行 ” 、“面面平行 ” 的相互转化 证明方法一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
19、品资料_如下列图,连接B1D 1、B1C.P、N 分别是 D 1C1、B1C1 的中点,PNB1 D1.又 B1D1BD ,PNBD.又 PN.面 A1BD,PN平面 A1BD .同理 MN 平面 A1BD .又 PN MN N,平面 MNP 平面 A1BD.方法二如下列图,连接AC1、AC.ABCD A1B1C1D 1 为正方体,AC BD .又 CC 1面 ABCD , BD. 面 ABCD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -CC 1 BD ,BD面 ACC1, 又AC1. 面 ACC1,AC1 BD
20、. 同理可证 AC1 A1B,AC1平面 A1BD .同理可证 AC1平面 PMN ,平面 PMN 平面 A1BD.变式迁移 21证明如下列图,连接PG1、PG2、PG3 并延长分别与边AB、BC、AC 交于点 D、E、 F,连接 DE、EF 、FD ,就有 PG 1PD 23,PG2PE 23,G1G2DE .又 G1G2 不在平面ABC 内, DE 在平面 ABC 内,G1G2平面 ABC.同理 G2G3平面 ABC.又由于 G1G2 G2G3G2,平面 G1G2G3 平面 ABC.PG1PG2222解由1 知 PD PE 3,G1G2 3DE .又 DE 11212AC ,G G 3AC
21、.11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理 G2G3AB , G1G333BC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G1G2G3 CAB,其相像比为13,SG 1G 2G 3SABC 19.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 20 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例3 解题导引近几年探干脆问题在高考中时有显现,解答此类问题时先以特别位置尝摸索究,找
22、到符合要求的点后再给出严格证明1证明连接 AC,过点 C 作 CE AB,垂足为E.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 21 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在四边形 ABCD 中, AD AB,CD AB, AD DC ,四边形 ADCE 为正方形ACD ACE 45 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE CD AB,BE AE CE.BCE 45. 2可
23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACBACE BCE 45 45 90 .AC BC.又BC PC, AC. 平面 PAC, PC. 平面 PAC,AC PC C,BC平面 PAC.PA. 平面 PAC,PA BC.2解当 M 为 PB 的中点时, CM 平面 PAD .取 AP 的中点 F ,连接 CM ,FM , DF .1就 FM 綊2AB.1CD AB,CD 2AB,FM 綊 CD.四边形 CDFM 为平行四边形 CM DF .DF . 平面 PAD , CM .平面 PAD ,CM 平面 PAD .变式迁移 3解当 Q 为 CC 1 的中点时,平面D1BQ平面 PAO.
24、Q 为 CC1 的中点, P 为 DD 1 的中点, QBPA.P、O 为 DD 1 、DB 的中点,D 1BPO.又 PO PAP, D1B QB B, D1B平面 PAO, QB平面 PAO,平面 D1BQ平面 PAO.课后练习区1 A 、错,对2D 留意命题之间的相互推出关系.易知选项D 中,如两直线平行,就其与m 所成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 22 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -
25、- - - - - -的角相等, 反之却不肯定成立, 故 a、b 与 m 所成的角相等是两直线平行的必要不充分条件 3 DA 不正确,由直线与平面平行的判定定理的条件知缺少条件b.B 不正确,由两个平面平行的判定定理的条件,因a、b 未必相交,而可能为两条平行直线,就、未必平行. C 不正确,因有可能b. .D 正确,由两个平面平行的定义及直线与平面平行的定义知正确4 A 错, l1. , l2 A, l1 与 l2 可能相交错, l2 有可能在平面内错, 有可能与相交错, l1 有可能与平面相交或平行或在平面内 5 A如图, a, b 为异面直线,过b 上一点作aa,直线 a, b 确定一个
26、平面,过 a 上一点作 bb,b 与 b确定一个平面,就 .由于 , 是惟一的,所以相互平行的平面仅 有一对 6解析面 AB面 MNP ,AB 面 MNP ,过 N 作 AB 的平行线交于底面正方形的中心O,NO.面 MNP ,AB 与面 MNP 不平行易知 AB MP ,AB面 MNP .过点 P 作 PCAB,PC.面 MNP ,AB 与面 MNP 不平行7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 23 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word
27、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6解析如图, EFE1F 1AB, EE1FF 1BB1 ,F1EA1D, E1FB1D,EF 、E1F 1、EE1、FF 1、F 1E、E1F 都平行于平面ABB1A1,共 6 条228. 3a解析如下列图,连接AC, 易知 MN 平面 ABCD ,又PQ 为平面 ABCD 与平面 MNQP 的交线,MN PQ.又MN AC,PQAC,a又AP 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 24 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -
28、 - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DPDQCDADPQ AC2,PQ3222ACa. 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 证明设 A1C1 中点为 F ,连接 NF, FC ,N 为 A1B1 中点,1NF B1 C1,且 NF 2B1C1,又由棱柱性质知B1C1 綊 BC, 4 分又 M 是 BC 的中点,NF 綊 MC ,四边形 NFCM 为平行四边形MN CF, 8 分又 CF. 平面 AA 1C1C,MN .平面 AA1C1C,MN 平面 AA1
29、C1C.12 分10 解在棱 C1D 1 上存在点F,使 B1 F平面 A1BE.证明如下：如下列图,分别取C1D1 和 CD 的中点 F,G,连接 B1F ,EG,BG,CD 1,FG .由于 A1D 1B1C1BC,且 A1D1 BC,所以四边形A1BCD 1 是平行四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 25 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -边形, 因此 D1 CA1B.又
30、 E,G 分别为 D1D,CD 的中点, 所以 EGD 1C,从而 EGA1B.这说明 A1,B, G, E 四点共面,所以BG. 平面 A1BE.6 分由于四边形C1CDD 1 与 B1BCC 1 都是正方形, F ,G 分别为 C1D1 和 CD 的中点, 所以 FGC1CB1B,且 FG C1CB1B,因此四边形B1BGF 是平行四边形,所以B1FBG.而 B1F .平面 A1BE, BG. 平面 A1BE,故 B1F 平面 A1BE.12 分 11 1证明由 AD 平面 ABE 及 AD BC ,得 BC平面 ABE, BC AE, 1 分而 BF平面 ACE,所以 BF AE, 2 分 又 BC BF B,所以 AE平面 BCE, 又 BE. 平面 BCE,故