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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学案 20 函数 yAsin x的图象及三角函数模型的简洁应用导学目标：1.明白函数 yAsin x的物理意义； 能画出 yAsin x的图象, 了解参数 A, 对函数图象变化的影响.2.明白三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简洁实际问题自主梳理1用五点法画 yAsin x一个周期内的简图用五点法画 yAsin x一个周期内的简图时,要找五个特点点如下表所示X x2.图象变换：函数y0A 0A 0 Asin xyAsin x A0,0的图象可由函数ysin x 的图象作如下变换得到：（1）相位变换：
2、 ysin xysinx ,把 ysin x 图象上全部的点向_0或向_0平行移动 _个单位（2）周期变换： ysin x ysin x,把ysinx图象上各点的横坐标_01到原先的 _倍纵坐标不变 （3）振幅变换： ysin x yAsin x,把 ysin x图象上各点的纵坐标_A1或_0 A0,0,x , 表示一个振动量时,就 _ 叫做振幅, T _叫做周期, f_叫做频率, _叫做相位, _叫做初相函数 yAcos x的最小正周期为 _自我检测_ yAtan x的最小正周期为名师归纳总结 12022 池州月考 要得到函数ysin 2x 4的图象,可以把函数ysin 2x 的图象 第 1
3、 页,共 11 页A向左平移 8个单位B向右平移 8个单位C向左平移 4个单位D向右平移 4个单位2已知函数 fxsin xxR,0的最小正周期为 .将 yfx的图象向左平移4|个单位长度, 所得图象关于y 轴对称,就 的一个值是 A.B.3 C. 4D.2883已知函数fx sin x 4xR,0的最小正周期为,为了得到函数gx cos x的图象,只要将yfx的图象 A向左平移 8个单位长度- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B向右平移 个单位长度8学习必备欢迎下载C向左平移 4个单位长度ND向右平移 4个单位长度4 2022 太 原 高 三 调 研
4、函 数y sin2x的 一 条 对 称 轴 方 程 是3 Ax 6Bx 3CxDx5121252022 六安月考 如动直线xa 与函数 fxsin x 和 gxcos x 的图象分别交于M、两点,就|MN|的最大值为 A1 B.2 C. 3 D2 探究点一三角函数的图象及变换例 1已知函数 y2sin 2x 3 . 3说明y1求它的振幅、周期、初相；2用“ 五点法” 作出它在一个周期内的图象；2sin 2x 3的图象可由ysin x 的图象经过怎样的变换而得到变式迁移 1设 fx1 2cos 2x3sin xcos x3 2sin 2x xR1画出 fx在 2, 2上的图象；2求函数的单调增减
5、区间；3如何由 ysin x 的图象变换得到 fx的图象？探究点二 求 yAsin x的解析式例 2已知函数fxAsin x A0,0,|0,0, | 2的图象与 y轴的交点为 0,1,它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 x0,2和x02, 21求 fx的解析式及 x0的值；2如锐角 满意 cos 1 3,求 f4的值探究点三 三角函数模型的简洁应用例 3已知海湾内海浪的高度y米是时间 t0t24,单位：小时 的函数,记作yft下表是某日各时刻记录的浪高数据：t 03691215182124 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5经长期观测, yft的曲线可近似地看成
6、是函数1.0 0.5 0.99 1.5 yAcos tb.1依据以上数据,求函数 yAcos tb 的最小正周期 T,振幅 A 及函数表达式；2依据规定,当海浪高度高于 1米时才对冲浪爱好者开放,请依据 1的结论, 判定一天内的上午 800 至晚上 2000 之间,有多少时间可供冲浪者进行运动？变式迁移3沟通电的电压E单位：伏 与时间t单位：秒 的关系可用E2203sin 100t 6表示,求：3电压的最大值和第一次1开头时的电压；2最大电压值重复显现一次的时间间隔；取得最大值时的时间数形结合思想的应用例12 分设关于 的方程3cos sin a0 在区间 0,2 内有相异的两个实根、. 1求
7、实数 a 的取值范畴；2求 的值【答题模板】名师归纳总结 解1原方程可化为sin 3 a 2,第 3 页,共 11 页作出函数 ysinx 3x0,2 的图象- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 分 1a 21由图知,方程在 0,2 内有相异实根 , 的充要条件是 . a 22 3即 2a3或3a2.6 分 2由图知：当3a2,即a21,2 时,直线 3ya2与三角函数 ysinx 3的图象交于 C、D 两点,它们中点的横坐标为 76,27 6,73 .8 分 当 2a0,0的图象如下列图,等于 A2 3B1 22 C. 3D.12名
8、师归纳总结 52022 烟台月考 如函数 yAsin xmA0,0的最大值为4,最小值为0,第 5 页,共 11 页最小正周期为 2,直线 x 3是其图象的一条对称轴,就它的解析式是 Ay4sin 4xBy2sin 2x 32 6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Cy2sin 4x 32 学习必备欢迎下载 62 5 Dy2sin 4x题号1234答案二、填空题 每道题 4 分,共 12 分 6已知函数 ysin x 0, 0和 gx2cos2x1 的图象的对称轴完全相同如 x 0,2,就 fx的取值范畴是 _三、解答题 共 38 分 912 分已知函数
9、fxAsin xA0,0,|0,00的最小正周期为名师归纳总结 1求 的值；1 2,纵坐标不变, 得到函数 ygx第 6 页,共 11 页2将函数 yfx的图象上各点的横坐标缩短到原先的的图象,求函数ygx在区间0, 16上的最小值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 缩短答案自主梳理3 2学习必备欢迎下载222.1左右|2伸长0 1. 22032213伸长缩短A3.A21 xT|自我检测1B2.D3.A4.D5.B 课堂活动区1 作三角函数图象的基本方法就是五点法,此法留意在作出一个周例 1解题导引期上的简图后,应向两边舒展一下,以示整个定义域上的图象；
10、2变换法作图象的关键是看x 轴上是先平移后伸缩仍是先伸缩后平移,对于后者可利 用 x x 来确定平移单位解 1y2sin 2x3的振幅 A2,周期 T2 2 ,初相 3. 2令 X2x3,就 y2sin 2x32sin X. 列表：X 675123126X 03222ysin X 01010 y2sin 2x02020 3描点连线,得图象如下列图：3将 ysin x 的图象上每一点的横坐标x 缩短为原先的1 2倍纵坐标不变 ,得到 ysin 2x名师归纳总结 的图象；再将ysin 2x 的图象向左平移 6个单位,得到y sin 2 x 6sin 2x 3的图象；第 7 页,共 11 页再将 y
11、sin 2x 3的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原先的2 倍,得到y2sin 2x 3的图象变式迁移 1解y1 21cos 2x23 2 sin 2x3 21cos 2x213 2 sin 2x1 2cos 2x1sin 2x 6 . 1五点法 设 X2x 6,就 x1 2X12,令 X0, 2,3 2,2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于是五点分别为 12,1 ,学习必备欢迎下载13 12,1 ,描点连线即可得图象, 3,2 ,7 12, 1 ,5 6,0 ,如下图2由22k2x 6 22k,kZ,得单调增区间为 6k,k 3,kZ
12、. 由 22k2x63 2 2k,kZ,得单调减区间为 3k,k5 6,kZ. 13把 ysin x 的图象向右平移 6个单位；再把横坐标缩短到原先的 2倍纵坐标不变 ；最后把所得图象向上平移 1 个单位即得 y sin 2x 61 的图象例 2 解题导引 确定 yAsin xb 的解析式的步骤：Mm Mm1求 A,b.确定函数的最大值 M 和最小值 m,就 A2,b2 .2 求 .确定函数的周期 T,就 2 T .3求参数 是此题的关键,由特别点求 时,肯定要分清特别点是“ 五点法 ” 的第几个点名师归纳总结 解由图象可知A2,T8. 第 8 页,共 11 页2 T2 8 4. 方法一由图象
13、过点 1,2,得 2sin 4 1 2,sin4 1.| 2, 4,fx2sin 4x 4 . 方法二点1,2对应 “五点 ” 中的其次个点 4 1 2, 4,fx2sin 4x 4 . 变式迁移 2解1 由题意可得：A2,22,即 2 4, 1 2,fx2sin1 2x ,f02sin 1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由|0,0中参数的确定有如下结论： Ay maxymin2； kymaxymin2； 2 T； 由特别点确定解 1由表中数据,知周期 T12,2 T2 12 6,由 t0,y1.5,得 Ab1.5；由 t3,y1.0,得 b 1.
14、0,A0.5,b1,y1 2cos 6t1. 2由题知,当 y1 时才可对冲浪者开放,1 2cos 6t11,cos 6t0, 2k2 6t2k2,kZ,即 12k3t12k3, kZ.0t24,故可令中的 k 分别为 0,1,2,得 0t3,或 9t15,或 21t24. 在规定时间上午 800 至晚上 2000 之间,有 6 个小时的时间可供冲浪者运动,即上午900 至下午 300. 名师归纳总结 变式迁移 3解1 t0 时, E220 3sin 61103伏第 9 页,共 11 页2T2 1000.02秒- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3当 1
15、00t学习必备欢迎下载220 3伏6 2, t 1 300秒时,第一次取得最大值,电压的最大值为课后练习区1C2.D3.A4.C5.D 2 分 5 分 9 6. 107 sin 2x8.3 2,39解1由图象知 A2,T2 8, 4. 又图象经过点 1,0,2sin 40. | 2, 4. fx2sin 4x 4 2y fxfx2 2sin 4x 42sin 4x 2 4 822sin 4x 222cos 4x. 分 x6,2 3,3 2 4x 6. 2. 12当 4x6,即 x 2 3时, yfxfx2取得最大值6；当 4x ,即x 4 时, y fxfx 2取得最小值 2分 10解依据 f
16、x是 R 上的偶函数,图象过点M0,2,可得 fxfx且 A2,就有 2sin x2sin x,即 sin xcos 0,cos 0,即 k 2 kZ而 0 , 2. 4 分 3 3 3再由 fx2sin x22cos x的图象关于点 N 4,0 对称, f 4 2cos 4 0 cos 3 40, 8 分 即3 4k 2 kZ,43 k12 kZ又 00,依题意得2 2,所以 1. 2由1知 fx2 2 sin 2x41 2,所以 gxf2x 名师归纳总结 2 2 sin 4x41 2. 10 分 第 11 页,共 11 页当 0x 16时, 4 4x 4 2. 13 分 所以2 2sin 4x 41. 因此 1gx12, 214 分 所以 gx 在此区间内的最小值为1. - - - - - - -