理论力学课后答案解析9.pdf

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1、我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.1 计算图示系统的动量 (1). 长为l，质量为m的均质杆，在铅垂面内绕O轴以角速度为转动。 (2). 非均质圆盘以角速度绕中心轴O转动， 圆盘质量为m， 质心为C，eOC 。 (3). 系统由质量为 1 m的滑块A和质量 2 m的均质杆AB构成，如图所示，滑块沿 水平速度v向右移动，杆AB长为l，角速度为。 (4). 质量为 1 m的平板放在质量均为 2 m的两个均质轮上，平板的

2、速度为v，在各 接触处没有相对滑动。 解： (1).ml 2 1 (2).me (3).动量水平分量：)cos 2 ( 21 l vmvm； 动量铅垂分量： sin 2 2 lm (4).圆轮角速度： r v 2 圆轮轮心速度vv5 . 0 轮 总动量：vmmvmvm)(25 . 0 2121 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.2 图示系统中， 均质杆OA

3、、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度为 1 l，AB 杆的长度为 2 l，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA杆的角 速度为，求整个系统的动量。 解： OA杆动量： 1 2 1 ml AB杆瞬时平动，动量： 1 ml 轮B质心速度为 1 l，动量： 1 ml 因此系统总动量为： 1 2 5 ml 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.3 图示

4、椭圆规尺AB的质量为 1 2m，曲柄OC的质量为 1 m，而滑块A和B的质 量均为 2 m。 已知lCBACOC， 曲柄和尺的质心分别在其中点上。 曲柄绕O 轴转动的角速度为常量。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。 解： OC杆质心速度为 2 l ，动量： 2 1 lm ，方向垂直于OC向上 滑块A、B以及杆AB组成的系统的质心为C，速度为l，动量： lmm)(2 21 ，方向垂直于OC向上 总动量： lmm l )45( 2 21 ，方向垂直于OC向上 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿

5、带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.4 图示水平面上一均质三棱柱A，在其斜面上又放一均质三棱柱B。两三棱柱 的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量 A m为三棱柱B的质量 B m的三倍，其 尺寸如图示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱B沿棱柱A滑下接 触到水平面时，棱柱A移动的距离。 解： 系统在水平方向上质心运动守恒。由于系统初始静止，因此系统质心位置始 终保持不变。 设 A x、 B x分别为A、B质心的初始位置，则系统质心位置为 BA BBAA mm xmxm 当B滑到

6、A底端时，A向左平移S，则其质心新位置为SxA，而质心B的新位 置为 B xSba。此时系统质心位置为 BA BBAA BA BBAA mm bSaxmSxm mm xmxm )()( 所以： 4 ba S 9.5 汽车以hkm 36的速度在平直道上行驶。设车轮在制动后立即停止转动。问 车轮对地面的摩擦系数f应为多大方能使汽车在制动后s 6停止。 解： 设制动后汽车所受摩擦力恒定，则加速度大小为fg，与速度方向相反。 sm 10v 2 sm 6 10 t v a afg 即： 17. 0 g a f 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带

7、走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.6 椭圆摆由一滑块A与小球B所构成。 滑块的质量为 1 m， 可沿光滑水平面滑动。 小球的质量为 2 m，用长为l的杆AB与滑块相连。在运动的初瞬时，杆与铅垂线 的偏角为 0 ， 且无初速地施放。 不计杆的质量， 求滑块A的位移， 用偏角表示。 解： 系统在水平方向上质心运动守恒。由于系统初始静止，因此系统质心位置始 终保持不变。 设初始位置时，A位置 0 x，初始角度 0 在t时刻，A位置x，角度 21 21 2

8、1 00201 )sin()sin( mm lxmxm mm lxmxm )sin()sin( 2100201 lxmxmlxmxm 21 02 0 )sin(sin mm lm xxx 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.7 长为l 2的均质杆AB，其一端B搁置在光滑水平面上，并与水平面成角。 求当杆由静止下落到水平面时A点的轨迹方程。 解： 由于在水平方

9、向上质心运动守恒。由于系统初始静止，因此系统质心位置始 终保持不变。 由图知 SllxCcoscos 而A点坐标为 SlxAcos2 sin2lyA 化简后 2 2 2 4 )cos(l y lx A A 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.8 质量为m， 长为l 2的均质杆OA绕定轴O转动， 设在图示瞬时的角速度为， 角加速度为，求此时轴O对杆的约束力。

10、解： 研究杆OA，质心C的加速度如下 2nt LaLa CC 杆OA所受外力如图 根据质心运动定理： )sincos()sincos( 2tn mLaamX CCO )cossin( 2 mLmgYO 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.9 图示一凸轮导板机构。半径为r的偏心圆轮O以匀角速度绕轴 O 转动，偏 心距eOO，导板AB重 W F。当导板在最低位置

11、时，弹簧的压缩量为。要使 导板在运动过程中始终不离开轮轴，试求弹簧的刚度系数。 解： 以O为动点，AB为动系，加速度矢量图如下： ea 2 a cos 2 e ea e a即为AB的加速度。 当0时，AB处于最高位置，其加速度为e 2 。弹簧的压缩量为e2。 AB受力图如下。 e g F NFekNFT 2 W WW )2( 要保持接触，则应该有 0)2( 2 W W e g F FekN 所以： )2( )( 2 W eg geF k 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的

12、习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.10 图示滑轮O和D的质量不计， 重物A和B的质量分别为 A m和 B m。 若物A以 加速度a下降，绳与滑轮间无相对滑动，试求支座O的约束力。 解： 由于绳和轮间无相对滑动，所以 2 a aB，方向向上。 研究A，受力图如下 A受力图 B受力图 )( 1 agmT A 研究B，受力图如上 ) 2 ( 2 a gmT B 两段绳的张力最终由铰链O承担，所以 0 Ox N a m mgmmTTN B ABAOy ) 2 ()( 21 课后答案网 w w w .k h d a w

13、.c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.11 图示机构中，鼓轮A的质量为 1 m。轮轴O为其质心。重物B的质量为 2 m， 重物C的质量为 3 m。斜面光滑，倾角为。已知B物的加速度为a，求轴承O处 的约束反力。 解： B受力图 C受力图 轮轴O受力图 研究B，受力图如上。 )( 22 agmT 研究C，其加速度为 r Ra ，受力图如上 a r R mgmT 333 sin 研究轮轴O，受力图如上，根据质

14、心运动定理，可得 coscossincos 333 a r R mgmTNOx sinsin sin 3 2 3221 123 a r R mgmamgmgm gmTTNOy 注意：此题并不严谨，因为物体B下降的加速度a完全可由已知条件求出。 详见下一章关于动量矩定理的叙述。 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.12 图示传送带的运煤量恒为skg 20，胶带

15、速度为sm 5 . 1。求胶带对煤块作用 的水平总推力。 解： 在胶带上匀速运动的煤块，未受到胶带对其作用力。 在t时间内，设胶带上落下的煤块为m，则tm20 根据冲量定理， tFvm 所以： N 30 5 . 1 20 t t t v mF 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.13 求习题 9.4 中三棱柱A运动的加速度及地面的支持力。 解： 系统在水平方

16、向上动量守恒，设B沿斜面下滑的相对速度为 r v，则有 AAAB vmvvm)cos( r 所以 BA B A mm vm v cos r 两边同时求导，得 BA B A mm am a cos r (1) 根据牵连运动为平动的加速度合成定理，容易求出B的竖直和水平加速度 B竖直加速度：sin r a，向下 B水平加速度： A aacos r ，向右 以B为研究对象，受力图如下。 根据竖直方向的质心运动定理： sincos r amNgm BB (2) 水平方向的质心运动定理 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名

17、字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 )cos(sin rAB aamN (3) (1)(3)联立求解，得 g mm gm a BA B A 22 sin3 cossin )sin(2 2sin gmN B 2 sin3 cos3 研究A，受力图如下，显然 2 sin3 12 cos gm NgmN B AA 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上

18、我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.14 火箭以加速度a水平飞行。已知：燃料喷射的相对速度 r v常数，火箭的起 始质量为 0 m。如空气阻力不计，求火箭质量随时间变化的规律。 解： 火箭水平飞行时，反推力是唯一推进力。根据变质量系统的质心运动定理， 有 t m vma d d r 所以 t v a m m d d r 积分后，有 r e vat Cm 当0t时，Cmm 0 r e 0 vat mm 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风

19、儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.15 火箭A和B组成二级火箭， 自地面铅垂向上发射， 每一级的总质量为kg 500， 其中燃料质量为kg 450，燃料消耗量为skg 10，燃气喷气的相对速度为 sm 2100；当火箭A喷完燃料，它的壳就脱开，火箭B立即点火启动，求A脱开 时的速度及B所能获得的最大速度。 解： 火箭每级燃烧时间为s 45t； 第一级脱离时的速度： sm 45.814 550 1000 ln21005 . 48 . 9 ln 1 0 r0 m m vgtvvA 第二级脱离时的速度： sm 88.5208 50 500 ln21005 . 48 . 945.814 50 ln 2 1 r m m vgtvv AB 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m