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1、 第 11 章 动量矩定理 137 137 第 11 章 动量矩定理 一、是非题(正确的在括号内打“”、错误的打“”)1.质点系对某固定点(或固定轴)的动量矩，等于质点系的动量对该点(或轴)的矩。()2.质点系所受外力对某点(或轴)之矩恒为零，则质点系对该点(或轴)的动量矩不变。()3.质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。()4.质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。()5.定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。()6.在对所有平行于质心轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量为最大。()7.质点系对某点的动量矩定理e1d()dnOOiitLMF中的
2、点“O”是固定点或质点系的质心。()8.如图 11.23 所示，固结在转盘上的均质杆 AB，对转轴的转动惯量为20AJJmr 2213mlmr，式中m为 AB 杆的质量。()9.当选质点系速度瞬心 P 为矩心时，动量矩定理一定有e1d()dnPPiitLMF 的形式，而不需附加任何条件。()10.平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，则刚体只能做平动；若所受外力的主矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。()A B l O r 图 11.23 二、填空题 1.绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。2.质量为 m，绕 z 轴转动的回旋半径为，则刚体对 z 轴的转动惯量为
3、2mJz。3.质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。4.质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，而与系统的内力无关。136 理论力学 136 5.质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零，质点系的动量对x轴的动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对 x 轴之矩的代数和等于零。6.质点M质量为m，在Oxy平面内运动，如图 11.24 所示。其运动方程为ktaxcos，ktbysin，其中 a、b、k为常数。则质点对原点 O 的动量矩为abkLO。7.如图 11.25 所示，在铅垂平面内，均质杆 OA 可绕点 O 自由转动，
4、均质圆盘可绕点A 自由转动，杆 OA 由水平位置无初速释放，已知杆长为l，质量为m；圆盘半径为R，质量为M。则当杆转动的角速度为时，杆 OA 对点 O 的动量矩OL 231ml；圆盘对点O 的动量矩OL 2Ml；圆盘对点 A 的动量矩AL 0。y x M O O A 图 11.24 图 11.25 8.均质 T 形杆，OA=BA=AC=l，总质量为 m，绕 O 轴转动的角速度为，如图 11.26所示。则它对 O 轴的动量矩OL 2ml。9.半径为 R，质量为 m 的均质圆盘,在其上挖去一个半径为 r=R/2 的圆孔，如图 11.27所示。则圆盘对圆心 O 的转动惯量OJ23213mR。A B
5、l C O 2l R r O 图 11.26 图 11.27 10.半径同为 R、重量同为 G 的两个均质定滑轮，一个轮上通过绳索悬一重量为Q的重物，另一轮上用一等于Q的力拉绳索，如图 11.28 所示。则图 11.28(a)轮的角加速度1 RQGQg)2(2；图 11.28(b)轮的角加速度2GRQg2。第 11 章 动量矩定理 137 137 R O 2 Q(b)(a)R O 1 Q 图 11.28 三、选择题 1.均质杆 AB，质量为 m，两端用张紧的绳子系住，绕轴 O 转动，如图 11.29 所示。则杆 AB 对 O 轴的动量矩为 A。(A)265ml (B)21213ml (C)23
6、4ml (D)2121ml 2.均质圆环绕 z 轴转动，在环中的 A 点处放一小球，如图 11.30 所示。在微扰动下，小球离开 A 点运动。不计摩擦力，则此系统运动过程中 B。(A)不变，系统对 z 轴的动量矩守恒(B)改变，系统对 z 轴的动量矩守恒(C)不变，系统对 z 轴的动量矩不守恒(D)改变，系统对 z 轴的动量矩不守恒 3.跨过滑轮的轮绳，一端系一重物，另一端有一与重物重量相等的猴子，从静止开始以速度v向上爬，如图 11.31 所示。若不计绳子和滑轮的质量及摩擦，则重物的速度 B。(A)等于v，方向向下 (B)等于v，方向向上(C)不等于v (D)重物不动 A B l O l l
7、 r A z 图 11.29 图 11.30 4.在图 11.32 中，摆杆 OA 重量为 G，对 O 轴转动惯量为J，弹簧的刚性系数为 k，杆在铅垂位置时弹簧无变形。则杆微摆动微分方程为 D(设sin)。(A)GbkaJ2 (B)GbkaJ2 (C)GbkaJ2 (D)GbkaJ2 136 理论力学 136 r O v A a k O b C 图 11.31 图 11.32 5.在图 11.33 中，一半径为 R。质量为 m 的圆轮，在下列情况下沿水平面作纯滚动：(1)轮上作用一顺时针的力偶矩为 M 的力偶；(2)轮心作用一大小等于/M R的水平向右的力 F。若不计滚动摩擦，二种情况下 C。
8、(A)轮心加速度相等，滑动摩擦力大小相等(B)轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小相等(C)轮心加速度相等，滑动摩擦力大小不相等(D)轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小不相等 6.如图 11.34 所示组合体由均质细长杆和均质圆盘组成，均质细长杆质量为 M1，长为L，均质圆盘质量为 M2，半径为 R，则刚体对 O 轴的转动惯量为 A。(A)2222210)(213LRMRMLMJ (B)2222210)(2112LRMRMLMJ (C)2222210213LMRMLMJ (D)2222210213RMRMLMJ R C F R C M O L R C 图 11.33 图 11.34 四、计算题 11
9、-1 各均质物体的质量均为m，物体的尺寸及绕固定轴转动角速度方向如图 11.35 所示。试求各物体对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩。第 11 章 动量矩定理 137 137 (a)O A l O R C(c)(b)O R 图 11.35 解：（a）杆OA对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩为 231mlJLOO （b）圆盘对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩为 221mRJLOO（c）圆盘对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩为 22223)21(mRmRmRJLOO 11-2 如图 11.36 所示，鼓轮的质量11800kgm，半径0 25mr.，对转轴O的转动惯量285 3kg mOJ.。现在鼓
10、轮上作用力偶矩07 43kN mM.来提升质量22700kgm 的物体 A。试求物体 A 上升的加速度，绳索的拉力以及轴承 O 的反力。绳索的质量和轴承的摩擦都忽略不计。解：（1）选整体为研究对象，受力分析如图所示。应用质点系动量矩定理，有 grmMrmJO2022)(解得鼓轮转动的角加速度为 )/(21.325.027003.8525.08.927007430222220sradrmJgrmMO 物体 A 上升的加速度为 )/(8.02smraA（2）要求绳索的拉力，可选物体 A 为研究对象，受力分析如图所示。应用质点运动微分方程，有 gmFamT22 解得绳索的拉力为 )(62.288.0
11、27008.9270022kNamgmFT（3）要求轴承 O 的反力，可选鼓轮为研究对象，受力分析如图所示。应用质心运动定理，有 0OxF，01TOyFgmF 136 理论力学 136 解得 0OxF，)(26.461kNFgmFTOy O r R A (a)0M O r A OxF OyF g1m g2m A g2m TF Aa 0M O OxF OyF g1m TF(b)(c)图 11.36 图 11.37 11-3 半径为R，质量为m的均质圆盘与长为l、质量为M的均质杆铰接，如图 11.37所示。杆以角速度绕轴 O 转动，圆盘以相对角速度r绕点 A 转动，(1)r；(2)r，试求系统对转
12、轴 O 的动量矩。解：系统对转轴 O 的动量矩是由杆对转轴 O 的动量矩和圆盘对转轴 O 的动量矩两部分组成。杆对转轴 O 的动量矩为 231MlLO杆（1）当r时，圆盘转动的绝对角速度为 a2r 圆盘对转轴 O 的动量矩为 22221mlmRlmvmRLAaO圆盘 故系统对转轴 O 的动量矩为 22231mlmRMlLLLOOO圆盘杆 （2）当r 时，圆盘转动的绝对角速度为 a0r 圆盘对转轴 O 的动量矩为 2221mllmvmRLAaO圆盘 故系统对转轴 O 的动量矩为 2231mlMlLLLOOO圆盘杆 11-4 两小球 C、D 质量均为m，用长为l 2的均质杆连接，杆的质量为M，杆的
13、中点固定在轴 AB 上，CD 与轴 AB 的夹角为，如图 11.38 所示。轴以角速度转动，试求系统对转轴 AB 的动量矩。第 11 章 动量矩定理 137 137 解：杆 CD 对转轴 AB 的动量矩可表示为 222sin31)sin(2MlxlMdxLllO杆 球 C、D 对转轴 AB 的动量矩可表示为 22sinmlLLDOCO球球 系统对转轴 AB 的动量矩为 2222sin2sin31mlMlLLLLDOCOOO球球杆 11-5 小球 M 系于线 MOA 的一端，此线穿过一铅垂管道，如图 11.39 所示。小球 M 绕轴沿半径MCR的水平运动，转速为120rminn/。今将线 OA
14、慢慢拉下，则小球 M 在半径2RMC 的水平圆上运动，试求该瞬时小球的转速。解：选小球为研究对象，小球受有重力和绳子拉力作用，受力分析如图所示。由于重力和绳子拉力对轴x的矩均等于零，即0)(FxM，可知小球对x轴的动量矩保持守恒。即有 2RmvmvR 而Rv，2Rv，代入上式，有 422RR 故4，即小球 M 在半径2RMC 的水平圆上运动瞬时小球的转速为 min)/(4804rnn 2l A B O C D C R C A M M 2R O gm TF x 图 11.38 图 11.39 11-6 一直角曲架 ADB 能绕其铅垂边 AD 旋转，如图 11.40 所示。在水平边上有一质量为m的
15、物体 C，开始时系统以角速度0绕轴 AD 转动，物体 C 距 D 点为a，设曲架对 AD136 理论力学 136 轴的转动惯量为zJ，求曲架转动的角速度与距离DCr之间的关系。解：选整体为研究对象，受力分析如图所示。从受力图可以看出，系统所受的全部外力对z轴的矩等于零。系统对z轴的动量矩也保持不变，即 )()(202mrJmaJzz 解得曲架转动的角速度与距离DCr之间的关系为 022mrJmaJzz 11-7 电动机制动用的闸轮重为 W(可视为均质圆环)，以角速度0绕轴转动，如图 11.41所示。已知闸块与闸轮间的滑动摩擦系数为 f，闸轮的半径为 r，它对 O 轴的转动惯量为2OJmr，制动
16、时间为0t，设轴承中的摩擦不计。求闸块给闸轮的正压力NF。解：选闸轮为研究对象，受力分析如图（b）所示。我们可以应用动量矩定理来计算闸块给闸轮的正压力NF。先计算制动后闸轮的角加速度，由运动学可知 000t 可知制动后闸轮的角加速度为 0000tt 式中负号表明真实的角加速度的转向与图中假设的转向相反，即闸轮作减速转动。然后应用动量矩定理，有 OdJF r 而dNFfF，代入上式，可解得闸块给闸轮的正压力NF为 0N0WrFfgt W O r 0 NF A r 1mg B C z D gm E ExF EyF AxF AzF AyF(a)(b)W O 0 NF dF OxF OyF r 图 1
17、1.40 图 11.41 11-8 如图 11.42 所示两轮的半径为1R、2R。质量分别为1m、2m。两轮用胶带连接，各绕两平行的固定轴转动，若在第一轮上作用主动力矩M，若在第二轮上作用阻力矩M。视圆轮为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量不计，试求第一轮的角加速度。M yO1F 1 1TF xO1F 1O M 2O 2 g2m xO2F yO2F 1TF 第 11 章 动量矩定理 137 137 解：分别取两轮为研究对象，受力分析及运动分析如图(b)所示。对两轮分别应用动量矩定理，有 轮 1：11211)(RFFMJTT 轮 2：22122)(RFFMJTT 由于胶带与轮间无滑动，故有 2
18、211RR 联立求解以上三式，并将211121RmJ，222221RmJ，11TTFF，22TTFF代入，可得轮 1 的角加速度为 22121121)()(2RRmmRMMR 11-9 如图 11.43 所示绞车，提升一重量为P的重物，在其主动轴上作用一不变的力矩M。已知主动轴和从动轴的转动惯量分别为1J、2J，传动比21ziz，吊索缠绕在从动轮上，从动轮半径为R，轴承的摩擦力不计。试求重物的加速度。M 1O 2O P M 1O NF sF xO1F yO1F g1m 1 1 P 2O sF NF g2m xO2F yO2F 2 2 a 图 11.43 解：分别选主动轴、从动轮和重物组成的系统
19、为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。对两轮分别应用动量矩定理，有 主动轮：111RFMJs 图 11.42)a(M 2R 1R M 1O 2O 136 理论力学 136 主动轮：PRRFRgPJs222)(由运动学知 211RR 其中：ssFF，21112zRizR，联立求解以上三式，有 )(22122JiJgPRPRMi 重物的加速度为 )()(22122JiJgPRRPRMiRa 11-10 如图 11.44 所示均质杆AB长为l，重为1P，B端固结一重为2P的小球(球的半径不计)，杆的D与铅垂悬挂的弹簧相连以使杆保持水平位置。已知弹簧的刚度系数为k，给小球以微小的初位移o，然后自由释
20、放，试求杆AB的运动规律。解：选均质杆AB和小球组成的系统为研究对象，受力分析如图所示。由刚体定轴转动微分方程，有 3coscos2)31(212221lFlPlPlgPlgP 而)sin3(lkkF，这里为弹性在水平位置时的伸长量。由题意知道：杆AB处于水平位置时系统处于平衡状态，由平衡条件可知 02321lPlPlk 很容易求出 lPlPlk2123 由于较小，可令sin，1cos，故刚体定轴转动的微分方程可写为 03321kgPP 上微分方程的通解可写为 tPPgkBtPPgkA)3(3sin)3(3cos2121 由初始条件lt000，00t，有 lA0，0B 杆AB的运动规律为 第
21、11 章 动量矩定理 137 137 tPPgkl)3(3cos210 11-11 运送矿石的卷扬机鼓轮半径为 R，重为 W，在铅直平面内绕水平轴 O 转动，如图 11.45 所示。已知对 O 轴的转动惯量为OJ，车与矿石的总重量为 W1，作用于鼓轮上的力矩为 M，轨道的倾角为。不计绳重及各处摩擦。求小车上升的加速度及绳子的拉力。A AxF D k 3l B 1P AyF 2P F M O W 1W OxF OyF NF a 1W TF NF a 图 11.44 图 11.45 解：分别选整体和小车为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。对整体应用动量矩定理，有 RWMRgWJOsin)(12
22、1 解得卷扬机鼓轮转动的角加速度为 gRWgJRRWMO211sin 小车上升的加速度为 gRRWgJRRWMRaO211sin 由小车的运动微分方程，有 agWWFT11sin 解得绳子的拉力为 agWWFT11sin 11-12 质量分别为21mm、的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别缠绕在半径为21rr、并装在同一轴的两鼓轮上，如图11.46 所示。已知两鼓轮对 O 轴的转动惯量为OJ，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。解：选整体为研究对象，受力分析如图所示。应用动量矩定理，有 1m Or2m rg1m OxF OyF a g2m 图 11.46 136 理论力学 136 1
23、122222211)(grmgrmrmrmJO 解得鼓轮的角加速度为 grmrmJrmrmO2222111122 11-13 重物 A 质量为 m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮 D，并绕在鼓轮B 上，如图 11.47 所示。由于重物下降带动了轮 C，使它沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为 r，轮 C 的半径为 R，两者固连在一起，总质量为 m2，对于其水平轴 O 的回转半径为。求重物 A 下降的加速度以及轮 C 与地面接触点处的静摩擦力。r R B C D A O r R B C O NF sF g2m TF A TF a g1m 图 11.47 解：分别选轮子和重物 A 为研究
24、对象，受力分析和运动分析如图所示。轮子作平面运动，应用刚体平面运动微分方程，有 OsTamFF2 22mRFrFsT 重物 A 的运动微分方程为 ATamFgm11 其中：RaO，)(rRaA，TTFF。联立求解，可得重物 A 下降的加速度为 gRmrRmrRmaA)()()(2222121 轮 C 与地面接触点处的静摩擦力为)()()(22221212RmrRmgmmRrFs 11-14 均质圆柱体 A 的质量为 m，在外圆上绕以细绳，绳的一端 B 固定不动，如图 11.48所示。当 BC 铅垂时圆柱下降，其初速度为零。求当圆柱体的轴心降落了高度 h 时轴心的速度和绳子的张力。解：选均质圆柱
25、体 A 为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。圆柱体 A 作平面运 第 11 章 动量矩定理 137 137 动，应用刚体平面运动微分方程，有 maFmgT RFmRT221 由运动学关系，有 aR 联立求解，可得ga32，mgFT31。圆柱体的轴心降落了高度 h 时轴心的速度为 ghahv3322 11-15 均质实心圆柱体 A 和薄铁环 B 的质量均为 m，半径均为 r，两者用杆 AB 铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为，如图 11.49 所示。如不计杆的质量，求杆AB 的加速度和杆的内力。A B C D B A h C TF a gm A D TF gm Aa A NAF
26、sAF B C B Ba gm TF NBF sBF 图 11.48 图 11.49 解：分别以实心圆柱体 A 和薄铁环 B 为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。由于圆柱体 A 和薄铁环 B 半径相等，故杆 AB 作平面运动。可知圆柱体 A 中心加速度Aa和薄铁环 B 中心加速度Ba大小和方向相同，即BAaa。它们转动的角加速度也相等，即BA。分别列圆柱体 A 和薄铁环 B 的动力学方程，有 圆柱体 A：BTsBmaFFmgsin rFmrsBB2 圆柱体 B：ATsAmaFFmgsin rFmrsAA221 其中：由运动学关系，可知AAra，BBra，TTFF，联立求解，可得 AB 的加
27、速度和杆的内力分别为 sin74gaaaBA sin71mgFFTT 136 理论力学 136 负号表示杆受压力作用。11-16 在图 11.50 中，均质圆柱重量为Q，半径为 R，放在倾角为60 的斜面上，一绳绕在圆柱体上，其一端固定在 A 点，此绳与 A 点相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间滑动摩擦系数为13f。试求质心 C 沿斜面落下的加速度。Q A C R Q C TF Ca NF dF 图 11.50 解：选均质圆柱为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。均质圆柱作平面运动，应用平面运动微分方程，有 CdTmaFFQsin 0cosNFQ RFRFRgQdT221 其中：NdfFF
28、，RaC。联立求解可得质心 C 沿斜面落下的加速度为 gaC355.0 11-17 如图 11.51 所示板的质量为1m，受水平力F作用，沿水平面运动，板与平面间的动摩擦系数为f。在板上放一质量为2m的均质实心圆柱体，此圆柱体在板上只滚不滑动，试求板的加速度。解：分别选板和圆柱体为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。板作平动，由质心运动定理，有 CdsamFFF1 01gmFFNCN 圆柱体作平面运动，由刚体平面运动微分方程，有 OsamF2 02gmFNC RFRms2221 由运动学关系，可选C点分动点，分析O点加速度，由OCnOCCOaaaa作O点的加速度合成图如图所示。由图可知 第
29、11 章 动量矩定理 137 137 OCCOaaa 其中：RaOC，NdfFF，NCNCFF，ssFF，联立求解，可得板的加速度为 3)(2121mmgmmfFaC O F O C g2m NCF Oa Ca sF F C NCF Ca NF dF sF g1m C Oa Ca nOCa OCa O 图 11.51 11-18 如图 11.52 所示结构中，重物 A、B 的质量分别为 m1和 m2，B 物体与水平面间摩擦系数为 f，鼓轮 O 的质量为 M，半径为 R 和 r，对 O 轴的回转半径分别为，求 A 下降的加速度以及绳子两端的拉力。B r A R O A g1m Aa TAF O
30、OxF OyF gM TBF TAF B g2m Ba NBF TBF dBF 图 11.52 解：分别选重物 A、B 和鼓轮 O 为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。分别列动力学方程，有 重物 A：ATAamFgm11 重物 B：02gmFNB BdBTBamFF2 其中：NBdBfFF。鼓轮 O：RFrFMTBTA2 由运动学关系，可知：raA，RaB。联立求解可得 A 下降的加速度为 136 理论力学 136 grMRmrmRfmrmaA2222121 绳子两端的拉力为 ATAamgmF11 ATBarRmgfmF22 11-19 如图 11.53 所示均质杆 AB 长为 L，重为Q
31、，杆上的 D 点靠在光滑支撑上，杆与铅垂线的夹角为，由静止将杆释放。求此时杆对支撑的压力以及杆重心 C 的加速度(设CD=a)。Q A B C D C Q A B NF Da nCDa CDa Cxa Cya D 图 11.53 解：(1)选杆 AB 为研究对象，受力如图所示。列杆的平面运动微分方程 CxagQQcos CyNagQQFsin aFLgQN2121 (2)以D为基点，分析 C 点的加速度。由CDnCDDCyCxaaaaa作 C 点的加速度合成图。列投影方程 CDCyaa 其中：aaCD。联立求解，可得 22212sinLaQLFN，cosgaCx，22212sin12Lagaa
32、Cy 11-20 如图 11.54 所示，曲柄 OA 以匀角速度04 5rad s./绕 O 轴沿顺时针转向在铅垂面内转动。求当 OA 处于水平位置时，细长杆 AB 端部 B 轮所受的反力。设杆 AB 的质量为10kg，长为 1m，各处摩擦力及 OA 杆质量不计。第 11 章 动量矩定理 137 137 0 B A O 0.4m 0.8m nCAa C B A Ba nAa BAa AB P AB Av CAa nBAa Bv Cxa Cya C AxF gm NF B A AyF 图 11.54 解：（1）选细长杆 AB 为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。列杆 AB 的刚体平面运动微分
33、方程，有 CxAxmaF CyNAAymamgFF cos2sin2cos21212lFlFlFmlAyAxNAAB （2）由Av和Bv方向可知 P 点为杆 AB 的速度瞬心，杆 AB 转动的角速度为 )/(36.05.44.00sradPAOAPAvAAB 以 A 为基点分析 B 点的加速度，由BAnBAnABaaaa作 B 点的加速度合成图。列 PB方向的投影方程，有 sincos0nBABAaa 其中：22/9smABaABnBA，解得 2/12349tansmaanBABA 故杆 AB 的角加速度为 2/12sradABaBAAB 再以 A 为基点分析 C 点的加速度，由CAnCAnA
34、CyCxaaaaa作 C 点的加速度合成图。列投影方程，有 sincosCAnCAnACxaaaa cossinCAnCACyaaa 其中：220/1.8smOAanA，22/5.4smCAaABnCA，2/6smCAaABCA，代入上式可得 2/6.0sincossmaaaaCAnCAnACx 0cossinCAnCACyaaa 代入杆 AB 的刚体平面运动微分方程，可解得细长杆 AB 端部 B 轮所受的反力为 )(33.36NFNA 136 理论力学 136 11-21 如图 11.55 所示，设均质杆 O1A 和 O2B 以及 DAB，各杆长均为 L，重均为 P，在 A，B 处以铰链连接
35、，O1，O2处于同一水平线上，且1234OOABl，如图 11.55 所示，初始时 O1A 与铅垂线的夹角为30，由静止释放，试求此瞬时铰链 O1、O2的约束反力。O1 30 C1 AxO1F yO1F P AxF AyF B A O1 30 4/l 30 O2 D C1 C2 C3 1Ca 2Ca Aa Ba 3Ca AD C3 AxF B AyF BxF ByF P xO2F BxF B 30 O2 C2 P yO2F ByF 图 11.55 解：分别选杆 O1A 和 O2B 以及 DAB 为研究对象，受力及运动分析如图所示。分别列三杆的动力学方程：杆 O1A：o30cos11CxOAxa
36、gPFF o30sin11CyOAyagPPFF oooo230sin230sin230cos230cos212111lFlFlFlFlgPAyyOAxxO 杆 O2B：o30cos22CxOBxagPFF o30sin22CyOByagPPFF oooo230sin230sin230cos230cos212122lFlFlFlFlgPByyOBxxO 杆 DAB：o30cos3CBxAxagPFF 第 11 章 动量矩定理 137 137 o30sin3CByAyagPPFF 240lFlFByAy 其中：221laaCC，laC3，联立求解，可得铰链 O1、O2的约束反力为 PFFxOxO516.021，PFyO434.11，PFyO164.12