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1、 1 5- 1 图示曲线规尺的各杆， 长为OA =AB =200 mm，CD = DE = AC = AE = 50mm。如 杆 OA 以等角速度 rad/s 5 = 绕 O 轴转动，并且当运动开始时，杆 OA 水平向右，求尺上 点 D 的运动方程和轨迹。 解解：如图所示 AOB =t ，则点 D 坐标为 cos D xOAt= sin2sin D yOAtACt= 代入已知数据，得到点 D 的运动方程为 200 cos 5 D xt = 200 sin2 50 sin 55 100 sin 5 D ytt t = = 把以上两式消去 t 得点 D 轨迹方程 22 22 1 200100 xy
2、 += 即，D 点轨迹为中心在（0, 0），长半轴为0.2 m，短半轴为0.1 m 的椭圆。 6- 4 机构如图所示，假定杆AB 以匀速v 运动，开始时 0 =。求当 4 =时，摇杆OC的角速度和角加速度。 解解：依题意，在0 =时，A 在D处。由几何关系得 tan vt l = 杆OC的运动方程为 arctan vt l = 角速度 22 2 vl lv t = + & 角加速度 3 22 22 2 () v lt lv t = + & 2 当 4 =时，vtl=。将vtl=代入上二式得 2 v l = 2 2 2 v l = 另解：几何关系 tan vt l = 两边对t 求导，可得 2
3、sec v l =& 即 2 cos v l =& ； 再求导， 得 2 cossin v l = & ， 将 4 =时，vtl= 代入上二式得 2 v l =& 2 2 2 v l =& 6- 5 如图所示，曲柄 CB 以等角速度 0 绕轴 C 转动，其转动方程为 0t =。滑块 B 带动 摇杆 OA 绕轴 O 转动。设 OC =h，CB = r。求摇杆的转动方程。 解解：由图知，在OBC 中，有关系 sin(cos ) tanrhr= 摇杆的转动方程为 sin arctan cos r hr = 将 0t =代入，得 0 0 sin arctan cos rt hrt = 3 7- 5 杆
4、 OA 长 l ，由推杆推动而在图面内绕点 O 转动，如 图所示。假定推杆的速度为 v ，其弯头高为 a 。求杆端 A 的 速度的大小（表示为 x 的函数）。 解解：取直角推杆上与杆 OA 接触点 B 为动点；动系固结于 OA；牵连运动为 OA 绕 O 点的定轴转动，绝对运动为 B 点的 水平直线运动，相对运动为 B 点沿杆 OA 直线运动。点 B 的速 度分析如图b,设 OA 角速度为 ，,则 a vv=，sin ea vvOB=，sinOBv= 即 sinv OB = 因 22 sin aa OB ax = + ，代入上式，得 22 av ax = + 因 A vOAl=（见图c），故 2
5、2 lav ax = + 7- 7 在图a 和b 所示的两种机构中，已知O1O2 = a = 200 mm，1=3 rad/s。求图示位置时杆 O2A 的角速度。 解解： （a）套筒 A 为动点，动系固结于杆 O2A ；绝对运 动为绕 O1 的圆周运动， 相对运动为沿 O2A 的直线运动， 牵连运动为绕 O2 定轴转动。 速度分析如图a1 所示,由速 度合成定理 aer vvv=+ rrr 因为O1O2A 为等腰三角形，故 121 OOO Aa=， o 2 2 cos30O Aa=， 1a va=， o 222 2cos30 e vO Aa= 由图a1 2 o 2 cos30 e a v va
6、= 得 12 2aa= 4 1 2 1.5 rad/s 2 = （b）套筒 A 为动点，动系固结于杆 O1A；绝对运动为 A 绕 O2 圆周运动，相对运动为 A 沿杆的直线运动，牵连运动为 O1A 绕 O1 定轴转动。速度分析如图b1 所示。 22a vO A =， 111e vO Aa=， o 2 2 cos30O Aa= 由图b1： 1 oo cos30cos30 e a va v = 得 1 21 oo 2 2 2 rad/s cos302 cos303 a va O Aa = 7- 9 如图a 所示，摇杆机构的滑杆AB 以等速v 向上运动，初瞬时摇杆OC 水平。摇杆长 OCa=，距离O
7、D = l。求 4 = 时点 C 的速度的大小。 解解：套筒 A 为动点，动系固结于杆OC；A 的绝对运动为上 下直线，相对运动为 A 沿 OC 的直线运动，牵连运动为 OC 绕 O 定轴转动。速度分析如图b所示，设杆 OC 角速度为，其转 向逆时针。由题意及几何关系可得 a vv=， e vOA = 由关系 aer vvv=+ rrr 有 cos ae vv = 得 2 coscos /cos eaa vvv OAll = 当 4 =时，得 2 v l = 此时，C点的速度 2 c av vOC l = 5 7- 17 图a 所示铰接四边形机构中，O 1A = O 2B =100 mm ，又
8、 O1O2 =AB，杆 O1A 以等 角速度 =2rad/s 绕 O1 轴转动。杆 AB 上有一套筒 C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都 在同一铅直面内。求当 o 60 =时，杆CD的速度和加速度。 解解：杆 CD 上点 C 为动点，动系固结于杆 AB；牵连运动为 曲线平移，相对运动沿BA直线，绝对运动为上下直线。速度与加速 度分析分别如图b、图c 所示，图中 ABe vvv= ， CDa vv= ， ABe aaa= ， CDa aa= 于是得 1 coscos0.1m/s CDae vvvO A= 22 1 sinsin0.346m/s CDae aaaO A= 方向如图 7- 19
9、如图a 所示，曲柄 OA 长 0.4 m，以等角速度 = 0.5 rad/s 绕 O 轴逆时针转向转 动。由于曲柄的 A 端推动水平板 B ，而使滑杆 C 沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹 角 = 30时，滑杆 C 的速度和加速度。 解：解：曲柄 OA 端点 A 为动点，动系固结于滑杆 BC；牵连运动 为上下直线平移，相对运动为水平直线，绝对运动为绕 O 圆周运动。 点 A 的牵连速度与牵连加速度即为杆 BC 的速度与加速度。 速度、 加 速度分析如图b 所示，得 cos0.173m/s Ce vvOA = 22 sinsin0.05m/s Cea aaaOA= 方向如图。 6 7- 2
10、1 半径为 R 的半圆形凸轮 D 以等速 v0 沿水平线向右运动，带动从动杆 AB 沿铅直方 向上升，如图a所示。求 o 30 = 时，杆AB相对于凸轮的速度和加速度。 解：解：杆 AB 的顶点 A 为动点，动系固结于凸轮。绝对运动为上 下直线，相对运动为沿凸轮圆弧曲线，牵连运动为水平直线平移。杆 AB 的运动与点 A 运动相同,速度、加速度分析如图b 所示。 1、 速度 因 0e vv=，从速度分析中得 0 1.155 cos e r v vv = 2、 加速度 因 0 v =常量。故 0 e a = 而 22 0 4 3 n r r vv a RR = 根据 aer aaa=+ rrr ，
11、得 nt arrr aaaa=+ rrrr 从加速度分析中得 2 0 8 3 cos9 n r ra va aa R = 7 8- 5 如图a 所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄杆机构所带动。已知曲柄 OA 的转速 n OA = 40 r /min，OA = 0.3 m。当筛子 BC 运动到与点 O 在同一水平线上时，BAO = 90。 求此瞬时筛子BC 的速度。 解：解： 筛子 BC 作平移， 如图b 所示的位置， vB 与 CBO 夹角为30， 与 AB 夹角为 60。且 40 0.30.4 (m/s) 30 A vOA = 由速度投影定理()() AABBAB vv=，得 o cos
12、60 AB vv= o 0.82.51 (m/s) cos60 A BCB v vv= 8- 6 四连杆机构中，连杆AB 上固结一块三角板ABD，如图a 所示。机构由曲柄O1A带动。已 知： 曲柄的角速度 O1A =2 rad/s； 曲柄 O1A =0.1 m ， 水平距离 O1O2 =0.05 m，AD = 0.05 m； 当 O1A 铅直 O1O2 时，AB 平行于 O1O2，且 AD 与 AO1 在同一直线上；角 = 30。求三角 板 ABD 的角速度和点 D 的速度。 解：解：三角板 ABD 作平面运动，在图示位置的速度瞬心在点P，设 三角板角速度为 AB ，由题意得 1 1AO AA
13、B vO APA= 由几何关系 o 11112cot30 0.100.05 3 (m)PAO APOO AOO=+=+=+ 把PA值代入上式，得 1 1 0.10 2 1.07 rad/s 0.100.05 3 ABO A O A PA = + 于是有 () (0.050.100.05 3) 1.07 0.253 (m/s) DABAB vPDADPA=+ =+ = 8 8- 8 图a 所示机构中，已知：OA = BD = DE = 0.1 m，0.1 3EP = m；曲柄 OA 的角速 度 = 4 rad/s 。在图示位置时，曲柄 OA 与水平线 OB 垂直；且 B，D 和 F 在同一铅直线
14、上， 又 DE 垂直于EF。求杆 EF 的角速度和点 F 的速度。 解：解：机构中，杆 AB，BC 和 EF 作平面运动，曲柄 OA 和三角块 CDE 作定轴转动，而滑 块 B，F 作平移。在图示位置，杆 AB 作瞬时平移，其上的 vA，v B 方向如图b（水平向左）。 0.4m/s BAOA vvOA = vCDC ， vBDB ，杆 BC 的速度瞬心在点D，故 CB DC vv DB = 0.4m/s C EB vDE vDEv DCDB =（方向沿杆 EF 如图b） 由速度投影定理，得 cos FE vv= 由几何关系知，在 DEF 中， 3 cos 2 =， 1 sin 2 = 0.4
15、62m/s cos E F v v =（） 杆 EF 的速度瞬心在点 P ： sin 0.133 rad/s /sin FFF EF vvv PFEFEF =（顺） 9 8- 9 图a所示配汽机构中，曲柄 OA 的角速度 = 20 rad/s，为常量。已知 OA=0.4m， 0.2 37ACBC=m。求当曲柄 OA 在两铅直线位置和两水平位置时，配汽机构中气阀推杆 DE 的速度。 解：图a所示杆AB，CD 作平面运动。 （1）当 = 90、270时，曲柄 OA 处于铅垂位置，图b 表示 = 90时， vA、vB 均沿水平 方向， 则杆 AB 作瞬时平移，vA = vB，vC 也沿水平方向， 而
16、杆 CD 上的点 D 速度 （即推杆DE 的 平移速度）vDE 应沿铅垂方向，故杆 CD 的速度瞬心在点 D。可见此时， 0 DE v= （2）当 = 0、180时，杆 AB 的速度瞬心在点 B，即 vB = 0 。而 vA，v C 均沿铅垂方 向，杆 CD 上 vC，vDE 均沿铅垂方向，杆 CD 此时作瞬时平移，vDE = vC。图c表示 = 0的情 形。因 1 =4.00 m/s 2 CA vv= 故 4.00 m/s DE v= 因此，当 o 0 =时，4.00 m/s DE v=（） 同理，当 o 180 =时，4.00 m/s DE v=（） 10 8- 12 图示小型精压机的传动
17、机构，OA =O1B = r =0.1 m ，EB = BD = AD = l = 0.4 m。 在图示瞬时，OAAD，O1BED ，O1D 在水平位置，OD 和 EF 在铅直位置。已知曲柄 OA 的转速 n = 120 r/min，求此时压头 F 的速度。 解：EF 作铅垂方向平移，点 B 绕 O1 作圆周运动，速度分析如图b 所示，作vE，vB的速度 垂线，其交点即为杆 ED 的速度瞬心P，由几何关系知： （1）EP=PD，所以点 D 速度的大小与点E 速度大小相等，即 ED vv= （2）ADO =BDO =PED =PDE = 2222 sin OAr OAADrl = + ， 22
18、cos l rl = + 根据速度投影定理得 cos AD vv= 由于 2 0.4 m/s 60 A n vOA = 2222 0.40.10.4 1.295 (m/s) cos0.4 AA D vvrl v l + = 故得 1.295 m/s FED vvv=（） 11 8- 19 在图示机构中，曲柄 OA 长为 r ，绕轴 O 以等角速度 O 转动，AB = 6r， 3 3BCr=。求图示位置时，滑块 C 的速度和加速度。 解： （1）以 A 为基点，分析杆 AB 上点 B 的速度和加速度，如图b、图c 所示。 由于 AO vr=， 2 AO ar= 由速度分析图b 得 o tan60
19、3 BAO vvr=，2 cos60 A BAO v vr= o 由加速度分析图c 得 tn BABABA aaaa=+ rrrr 上式分别向 B 的滑道及垂直于滑道方向投影，有 oo 0sin60sin30 nt BABA aa= （1） oo cos60cos30 nt BBABAA aaaa=+ （2） 由式（1）、（2）解得 2 2 (2)2 333 63 tn O BABAO r aar r = 2 222 (2)1231 3 62323 O BOOO r arrr r =+= （2）以 B 为基点，分析杆 BC 上点 C 的速度和加速度，如图b、c 所示。由图b 得 o 3 cos
20、30 2 CBO vvr=（） o 3 sin30 2 CBBO vvr= 12 由图c 得 22 o22 3 () 133 2 cos30 32123 3 O n CBCBOO r aaarr r = () 8- 25 平面机构的曲柄 OA 长为 2l，以匀角速度 O 绕轴O 转动。在图示位置时，AB=BO， 并且OAD = 90。求此时套筒 D 相对杆 BC 的速度和加速度。 解解： （1）运动分析 BC 上 B 为动点，动系固结于OA；绝对运动为水平直线，相对运动沿直线OA，牵连运动为 绕 O 定轴转动。 （2）速度分析 BBeBr vvv=+ rrr ， BeO vl= o 2 3 c
21、os303 Be BO v vl= o 3 tan30 3 BrBeO vvl=，2 AO vl= AD 作平面运动，用速度投影定理，得 o cos30 DA vv=， o 24 3 cos3033 2 OA DO lv vl = 套筒 D 相对杆 BC 速度 2 3 1.15 3 rDBOO vvvll= （） 找 AD 的瞬心 P，得 13 3APl=， 22 333 OA ADO lv ll = （3）加速度分析 BBeBrC aaaa=+ rrrr （1） 其中，科氏加速度 2 32 3 22 33 CeBrOOO avll= 式（1）向 C a r 向投影，得 o cos30 BC
22、aa= 2 o 4 cos303 C BO a al= = （2） 2 2 AO al= 以 A 为基点： tn DADADA aaaa=+ rrrr （3） 22 4 3 3 9 n DAADO all= 式（3）向 n DA a r 向投影，得 o cos30 n DDA aa=， 2 o 8 cos309 n DA DO a al= 套筒 D 相对杆 BC 的加速度 2222 8420 2.22 939 rDBOOOO aaallll=+= （） 14 8- 27 已知图示机构中滑块 A 的速度为常数， v A = 0.2 m/s ， AB = 0.4 m。 求当 AC = CB， =
23、30时，杆 CD 的速度和加速度。 解：解： （1）运动分析 杆AB 作平面运动。选 CD 上C 为动点，动系固结于AB；绝对运动为上下直线；相对运动沿 直线AB，牵连运动为平面运动。 （2）速度分析 如图b 所示，杆 AB 瞬心在点P， 0.2 1 rad/s 0.2 A AB v PA =，0.2 m/s CeAB vPC = CCeCr vvv=+ rrr 上式向 Cr v r 方向投影，得 oo cos30cos60 CCe vv=， o o cos60 0.1155 m/s cos303 Ce CCe v vv= 22o 2cos300.1155 m/s CrCCeCCe vvvv
24、v=+= （3）加速度分析，（如图c 所示） CerC aaaa=+ rrrr （1） tn eCACA aaa=+ rrr 以 A 为基点， 0 A a = r ， （2） tn BBABA aaa=+ rrr （3） 222 0.4 10.4 (m/s ) n BAAB aAB = 式（3）向 x 方向投影，得 oo 0cos30cos60 nt BABA aa= 15 2 330.40.6928 (m/s ) tn BABA aa= 2 31.732 (rad/s ) t BA AB a AB = 2 0.2 1.7320.346 (m/s ) t CAAB aAC = 2 22 1 0.11550.231 (m/s ) CABCr av= = 式（1）向 aC 方向投影，得 o cos30 t CAeC aaa=+ 2 oo 0.34640.231 0.667 (m/s ) cos30cos30 t AeC C aa a + =