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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第四章不定积分教学目的：1、懂得原函数概念、不定积分的概念.2、把握不定积分的基本公式,把握不定积分的性质,把握换元积分法（第一,其次）与分部积分法.3、会求有理函数、三角函数有理式和简洁无理函数的积分.教学重点：1、不定积分的概念.2、不定积分的性质及基本公式.3、换元积分法与分部积分法.教学难点：1、换元积分法.2、分部积分法.3、三角函数有理式的积分.4 1不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念定义 1 假如在区间I 上 可导函数Fx的导函数为fx 即对任一xI 都有F x fx 或 dF
2、x fxdx那么函数F x就称为 fx 或 fxdx在区间 I 上的原函数例如由于 sin xcos x 所以 sin x 是 cos x 的原函数又如当 x1时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x 1所以x 是12x2x的原函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提问 :cos x 和12x仍有其它原函数吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原函数存在定理假如函数fx在区间 I 上连续 那么在区间I 上存在可导函数Fx 使对任一 xI 都有F x fx简洁的说就是连续函数肯定有原函数两点说明第一 假如函数fx在区间 I 上有原函数Fx 那么 fx
3、就有无限多个原函数Fx C 都是 fx的原函数 其中 C 是任意常数其次 fx的任意两个原函数之间只差一个常数即假如 x和 Fx都是 f x的原函数就x Fx CC 为某个常数 定义 2在区间 I 上 函数 fx的带有任意常数项的原函数称为fx 或 fxdx 在区间 I 上的不定积分 记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -f xdx其中记号
4、称为积分号f x称为被积函数fxdx 称为被积表达式x 称为积分变量依据定义假如 Fx是 fx在区间 I 上的一个原函数那么 Fx C 就是 fx 的不定积分即f xdxF xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因而不定积分f x dx 可以表示f x的任意一个原函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 由于 sin x 是 cos x 的原函数所以cos xdxsin xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于x 是1的原函数所以2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1dxxC2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2. 求函数f x1 的不定积分x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：当 x0 时ln x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 dx xln xC x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时lnx1 11xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 dx xlnxC x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_