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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_初高中连接部分m20XX 年高考高中数学基础学问归纳m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 分数指数幂a nnam n2. 指数运算法就n ama n1ma n（ a0, m, nN ,且 n1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ amanam n amam n a amn am bm abm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 一元二次函数：ax 2bxc0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 解析式：一般式：f xax 2bxc .顶点式：f xaxh2k
2、, h, k 为顶点.零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式： f xaxx1 xx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向.二次函数yax 2bxc的图象的对称轴方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x. 顶点坐标是2a,.端点值.与坐标轴交点.判别式.两根符号.2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 二次函数问题解决方法：数形结合.分类争论.000二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bx
3、c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ a0 ）的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程有两相异实根有两相等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x1, x2 x1x2bx1x2无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的根2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x xx1或xx2x xbR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的解集2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x x1xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的解
4、集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一部分 :集 合一、学问清单：1. 元素与集合的关系: 用 或 表示.2. 集合中元素具有 :确定性、无序性、互异性3. 集合的分类：按元素个数分：有限集,无限集.按元素特点分.数集,点集. 比如：数集 y|y=x 2 ,表示非负实数集,点集 x ,y|y=x 2表示开口向上,以 y 轴为对称轴的抛物线上的点.4. 集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集,描述法：5. 集合与集合的关系 :用, =表示 ;A 是 B 的子集记为 AB .A 是 B 的真子集记为AB.任何一个集合是它本身的子集,记为AA .空集是任何集合的子
5、集,记为A .空集是任何非空集合的真子集.假如 AB ,同时 BA ,那么 A = B .假如 AB,BC,那么 AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_含 n 个元素的集合 a1a2an 的子集有 2 n 个;真子集有 2 n 1 个;非空真子集有 2n 2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 交集 A B=x|x A 且 x B;并集 A B=x|x A 或 x B;补集 CUA= x|x U,且 xA,集合 U 表示全集 .7. 集合运算中常用结论 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABAAB ; ABBABACu BAB可编辑资料
6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、练习 :1. 常用数集的符号表示：自然数集.正整数集、.整数集.有理数集、实数集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 用适当的符号 、 、= 、 、 填空：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Q; 3.14Q;2 R R+R; x|x=2k+1, k Z x|x=2k 1, k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如 A y | yx2x3 , B y | yx1 ;就 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如 A y | yx 22
7、x3 , B x | yx1 ;就A B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如 A x, y | yx 22 x3 , B x, y | y2 x;就 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如集合 UR, Ax x21 ,集合B x 2x3 x11 ,就 CU AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy37.2x3y8. 已知集合 A解集为 160, xR, B x | xa |2, xR ,如A
8、BR ,就实数 a 的60, xR, B x | xa |2, xR ,如AB,就实数 a 的 x | x 25 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知集合 A x | x 25 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴是10已知全集 U 2, 4, 1 a,A 2, a2 a 2 假如eU A1 ,那么 a 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 某班共 30 人,其中 15 人宠爱篮球运动,10 人宠爱乒乓球运动, 8 人
9、对这两项运动都不宠爱,就宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为.12. 某班有 36 名同学参与数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参与两个小组,已知参与数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参与数学和物理小组的有6 人,同时参与物理和化学小组的有 4 人,就同时参与数学和化学小组的有人.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 如二次不等式 ax2bxc0 的解集是 x 1x1 ,那么不等式 2cx22bxa0 的解集是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.x|x 1B.x| 1 x 4541C.x|4 x 5D.x|-5 x -45可编辑资
10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设集合 M x | tan 2 x1, N x | cos 2 x0,就 M 、N 的关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A N 躮MB M NC M=ND M N=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 对任意实数 x , 如不等式 | x2 | x1 |k 恒成立 , 就实数 k 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ak 1Bk 1可编辑资料
11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 设Mx x2x20, xR , a=lglg10 ,就 a 与 M 的关系是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a=MBM aC aMDM a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 如集合 A（ 1）如 a9 x | log x 2x2a2 ,求集合 A .2 , a0 且 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如4A ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次部分命题与条件1. 四种命题：原命题：如p 就 q.逆命题：如q 就 p.否命题：如非 p 就非 q.逆否
12、命题：如非q 就非 p注： 原命题与逆否命题等价.逆命题与否命题等价.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互为否逆互否否 命 题为互逆否逆 否 命 题如 p就 q互逆如 q就 p原 命 题互 逆如 p就 q互逆 命 题如 q就 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_否2. 常见结论的否定形式 :原结论反设词原结论反设词是不是至少有 1 个一个也没有都是不都是至多有 1 个至少有 2 个大于不大于至少有 n 个至多有（ n1）个小于对全部 x ,成立不小于存在某x ,不成立至多有 n 个p 或 q至少有（ n p 且q1）个对任何 x ,不成立存在某x ,成立p 且 qp
13、 或q3充要条件的判定：（ 1）定义法正、反方向推理留意区分： “甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”（ 2）利用集合间的包含关系：如 AB ,就 A 是 B的充分条件或 B是 A 的必要条件.如 A=B,就 A 是 B 的充要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 :ax22 x10 至少有一个负的实根的充要条件是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0a1B.a1C.a1D.0a1或 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
14、解一：当 a0 时,原方程变形为一元一次方程2x10 ,有一个负的实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,原方程为一元二次方程,有实根的充要条件是44a0 即 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设两根x1 , x2 , x1x2a12 , x x112aaa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有一负实数10a0a有两负实数20a10a0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三部分不等式0不等式的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abba
15、. abacbc .ab, c ab, b daccac .bd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab, c0acbd .ab,c0acbc .a b0, cd0acbd ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0anb n0nN ; ab0n anb nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 基本不等式：（ 1） a,bRa 2b 22ab 当且仅当 a b 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） a, bRa
16、bab 当且仅当 a b 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） ababab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值定理： 已知x, y 都是正数,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如积 xy是定值 p ,那么 xy有最小值 2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假如和 xy是定值 s ,那么积 xy有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解一元二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0或0 : 如 a0 , 就对于解集不是
17、全集或空集时, 对应的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解集为“大两边,小中间”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如: 当x1x2 ,xx1xx20x1xx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1xx20xx2或xx1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 含有肯定值的不等式当 a 0 时,有xaaxa .xaxa 或 xa .4. 分式不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） fx0g x（ 3） f x0f xg xf xg x0 .（ 2） fx0g
18、x0f x.（4）0fxg x0 .f xg x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xg x0g xg x05. 指数不等式与对数不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 aa f x1 时,f x0f xg x ;log af xlog a g xg xf x0g x.f x0ag x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 0a1时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a f xag xf xg x ;log af xlog a g xg x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xg x可编辑资料 -
19、 - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章 : 函数及其基本性质1. 函数的定义懂得:(1) 函数图像与 x 轴垂线至多一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可任意个. 2函数图像肯定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不肯定能成为函数图像.3原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数,分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域,并作为反函数的定义域）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：f ab f1ba ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f f1 xx ,可编辑资料
20、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1f xx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x1) 的反函数是yf1 x1,而不是yf1 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数与对数函数互为反函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 :函数yf x是函数ya x a0,且a1) 的反函数,其图像经过点a, a ,就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. log 2xB
21、.log 12xC.12xD.x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】f xlog ax ,代入 a, a ,解得 a1,所以2f xlog 1 x ,选 B.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数值域的求法：分析法 .配方法 .判别式法.利用函数单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换元法 .利用均值不等式abab 2a2b2 2. 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值的意义等） .利
22、用函数有界性（a x 、 sin x 、 cos x 等）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 复合函数的有关问题（ 1）复合函数单调性的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一将原函数 yf g x 分解为基本函数：内函数ug x 与外函数 yf u .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别争论内、外函数在各自定义域内的单调性.依据“同性就增,异性就减”来判定原函数在其定义域内的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题： 设 a0 且 a1 ,试求函数 ylog a 43xx2 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载
23、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：函数 ylog a 43xx 2 的定义域为1x4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 u43xx2 x3 22524可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ u 在 1, 3 上是增函数,在2 3 , 42上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0 a1 时,函数 y 是 u 的增函数,故函数y 3 , 4 上是减函数2loga 43 xx2 在 1, 3 2上是增函数,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
24、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：外函数 yf u 的定义域是内函数 ug x 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 分段函数： 值域（最值） 、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x1 ,x0x1 x就不等式| f x |1的解集为.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ , x0 3【答案】3,1【解析】 此题主要考查分段函数和简洁肯定值不等式的解法.属于基础学问、基本运算的考查.x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）由 |f x |13113x0 .可编辑资
25、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由 |f x |13x3x0x0xx11110x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33331可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式5. 函数的奇偶性| f x |的解集为3x |3x1 ,应填3,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x是奇函数f xf x f x f x 0f x1 .f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
26、f x是偶函数f xf x f xf x 0f x 1.f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数f x在原点有定义,就f 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性.如所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判定其奇偶性.奇偶函数的图象特点：奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来, 假如一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数可编辑资料 - - - 欢
27、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多项式函数Pxa xnaxn 1a 的奇偶性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多项式函数P x 是奇函数P x 的偶次项 即奇数项 的系数全为零 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多项式函数P x 是偶函数P x 的奇次项 即偶数项 的系数全为零 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见的奇函数： ylg xx21 ylg 1x
28、1x yexe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y1212 x1ex1 yex11x2 yx22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数的单调性单调性的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在区间 M 上是增函数任意 x1, x2M , 当x1x2 时f x1f x20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在区间 M 上是减函数任意 x1, x2M , 当x1x2 时f x1 f x2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
29、精品_精品资料_(2) 设任意 x1x2a,b, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a, b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题： 定义在
30、R 上的偶函数f x满意：对任意的x1 , x2,0 x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 xx f x f x0 .就当nN *时,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) f nf n1f n1(B)f n1f nf n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(C) Cf n1f nf n1(D)f n1f n1f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： C解析： x1 , x2,0 x1x2x2x1 f x2 f x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x1时, f x2 f x1 f x在,0 为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x为偶函数f x在0,为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而n+1nn-10,f n1f nf n1f n1f nf n1