2022年高中知识点归纳 .pdf-淘文阁

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1、学习必备欢迎下载20XX年高考高中数学基础知识归纳初高中衔接部分 1.分数指数幂mnmnaa1mnmnaa（0,am nN，且1n）2.指数运算法则mnm naaamnm naaa()mnmnaa()mmma bab3. 一元二次函数：02cbxax；(1)解析式：一般式：cbxaxxf2)(；顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；零点式：)()(21xxxxaxf。(2)二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2；顶点坐标是abacab4422，；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。(3)二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论

2、。000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2 R 的解集)0(02acbxax21xxxx名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第一部分 : 集合一、知识清单：1.元素与集合的关系: 用或表示；2.集合中元素具有: 确定性、无序性

3、、互异性3.集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。比如：数集 y|y=x2,表示非负实数集，点集 (x，y)|y=x2表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线上的点；4.集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，描述法：5集合与集合的关系:用，=表示 ;A 是 B 的子集记为AB；A 是 B 的真子集记为AB。任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；如果AB，同时BA，那么 A = B ；如果AB， BC，AC那么. 含 n 个元素的集合12naaa的子集有2n个; 真子集有 2n1 个; 非

5、- - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5.若2(, ) |23Ax yyxx,(, ) |2 Bx yyx ;则_AB6. 若集合,21URAx x，集合2311xBxx，则UC AB7.3231xyxy解集为 _ 8.已知集合2|560,|2,Ax xxxRBxxaxR，若ABR，则实数a的取值范围是 _9.已知集合2|560,|2,Ax xxxRBxxaxR，若AB，则实数a的取值范围是 _10已知全集U 2，4，1a ，A 2，a2

6、a2 如果1UAe，那么 a 的值为_ 11. 某班共 30 人，其中15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为. 12. 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有人。13.若二次不等式20axbxc的解集是1154xx,那么不等式2220cxbxa的解集是A.x|x 1 B.x| 41 x 51 C.x|4 x 5 D.x|-5

7、 x -4 14.设集合,02cos|,1tan|2xxNxxM则 M、N 的关系是ANM躮BMNCM=N DM N=15.对任意实数x, 若不等式kxx|1|2|恒成立 , 则实数k的取值范围是A k1 B k 1 16设220,Mx xxxR， a=lg(lg10) ，则 a与 M 的关系是 ( ) (A) a=M (B)Ma (C) aM (D)Ma 17.若集合2)2(log|2xxxAa，0a且1a（1）若2a，求集合A；（2）若94A，求a的取值范围名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - -

8、- - - - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第二部分命题与条件1. 四种命题：原命题：若p 则 q；逆命题：若q 则 p；否命题：若非p 则非 q；逆否命题：若非q 则非 p 注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。原命题若 p则 q否命题若 p 则 q逆命题若 q则 p逆否命题若 q 则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2. 常见结论的否定形式:原结论反设词原结论反设词是不是至少有 1 个一个也没有都是不都是至多有 1 个至少有 2 个大于不大于至少有n个至多有（1n）个小于不小于至多有n个

9、至少有（1n）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q3充要条件的判断：（1）定义法 -正、反方向推理注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙） ”与“甲的充分条件是乙（乙甲） ”（2）利用集合间的包含关系：若BA，则 A是 B的充分条件或B是 A的必要条件；若A=B，则 A是 B的充要条件。例题 :0122xax至少有一个负的实根的充要条件是（）A.10a B.1a C.1a D. 10a或0a解一：当0a时，原方程变形为一元一次方程012x，有一个负的实根当0a时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是044a即1a设两根21,xx，axxaxx1

10、,22121则有一负实数0011aaa有两负实数1001021aaaa综上，1a名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第三部分不等式0不等式的性质：abba；cacbba,；cbcaba；dcba,dbca；bdaccba0,；bcaccba0,；,0ba0cdacbd; )(00Nnbabann; 0ba)(Nnbann 1.基本不等式：（1）,a bR222abab( 当且仅当

11、ab 时取“ =”号) （2）,a bR2abab( 当且仅当 ab 时取“ =”号) （3）bababa极值定理：已知yx,都是正数，则有： (1) 如果积xy是定值p，那么yx有最小值p2； (2) 如果和yx是定值s，那么积xy有最大值241s. 2. 解一元二次不等式20(0)axbxc或: 若0a, 则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”. 如: 当21xx,21210 xxxxxxx；12210 xxxxxxxx或. 3.含有绝对值的不等式当 a 0 时，有xaaxa. xaxa或xa. 4.分式不等式：（1）00 xgxfxgxf；（2）00 xgxfxgx

12、f；（3）000 xgxgxfxgxf；（4）000 xgxgxfxgxf. 5. 指数不等式与对数不等式 (1)当1a时, ( )( )( )( )fxg xaaf xg x; ( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x. (2)当01a时, ( )( )( )( )fxg xaaf xg x; ( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - -

13、- - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第三章 : 函数及其基本性质1.函数的定义理解: (1)函数图像与x轴垂线至多一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可任意个. (2)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像. (3)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）. 注意：1( )( )f abfba，1( )ffxx，1( )ff xx，函数(1)yf x的反函数是1( )1yfx，而不是1(1)y

14、fx. 指数函数与对数函数互为反函数。例题 :函数( )yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(, )a a，则( )f xA. 2logxB. 12logxC. 12xD. 2x【解析】xxfalog)(，代入(, )a a，解得21a，所以( )f x12logx，选 B. 2函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；换元法；利用均值不等式2222babaab；利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（xa、xsin、xcos等）；3复合函数的有关问题（ 1）复合函数单调性的判定：首先将原函数)(xgfy分解为基本函数：

15、内函数)(xgu与外函数)(ufy；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。例题：设 a0 且1a，试求函数)34(log2xxya的单调区间。解：函数)34(log2xxya的定义域为41x，令425)23(3422xxxu名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载u 在23, 1(上是增函数，在)4,23上是减函数当 0

16、a1 时，函数 y 是 u 的增函数，故函数)34(log2xxya在23, 1(上是增函数，在)4,23上是减函数注意：外函数)(ufy的定义域是内函数)(xgu的值域。4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。若函数1,0( )1( ) ,03xxxf xx则不等式1|( )|3f x的解集为 _. 【答案】3,1【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由01|( ) |301133xf xxx.（2）由001|( ) |01111133333xxxxf xx. 不等式1|( )|3f x的解集为| 31x

17、x，应填3,1. 5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；)(xf是奇函数1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；)(xf是偶函数1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；奇函数)(xf在原点有定义，则0)0(f；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数名师归纳

18、总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载多项式函数110( )nnnnP xa xaxa的奇偶性：多项式函数( )P x是奇函数( )P x的偶次项 ( 即奇数项 ) 的系数全为零 . 多项式函数( )P x是偶函数( )P x的奇次项 ( 即偶数项 ) 的系数全为零 . 常见的奇函数：)1lg(2xxyxxy11lgxxeey12121xy11xxeey2212xxy6函数的单调性单调性的定

19、义：)(xf在区间M上是增函数12,x xM任意当21xx时12()()0f xf x；)(xf在区间M上是减函数12,x xM任意当21xx时12()()0f xf x (2) 设任意2121,xxbaxx那么1212()()()0 xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在上是增函数；1212()()()0 xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在上是减函数 . 例题：定义在 R 上的偶函数( )f x满足：对任意的1212,(,0()x xxx，有2121()()()0 xxf xf x.则当*nN时,有(A)()(1)(1

20、)fnf nf n(B) (1)()(1)f nfnf n(C) (C)(1)()(1)f nfnf n(D) (1)(1)()f nf nfn答案： C 121221212121,(,0()()()()0()()( )(,0( )( )(0(1)( )(1)(1)()(1)x xxxxxf xf xxxf xf xf xf xf xf nf nf nf nfnf n解析：时，在为增函数为偶函数在，为减函数而n+1nn-10,单调性的判定定义法：注意：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；7函数的周期性( 1 ) 周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)

21、()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）三角函数的周期2:sinTxy；2:cosTxy；Txy:tan；|2:)cos(),sin(TxAyxAy；|:tanTxy；(3) 与周期有关的结论：)()(axfaxf或

22、)0)()2(axfaxf)(xf的周期为a2；如果)()(xfaxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()( )f xaf x( ( )0)f x, 则)(xf的周期 T=2a；例题：已知定义在R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )fxfx,且在区间0,2 上是增函数,若方程f(x)=m(m0) 在区间8, 8上有四个不同的根1234,x xxx,则1234_.xxxx答案 :-88. 函数的对称性: 自对称性 : 一个函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立 , 则函数)(xf的对称轴是函数2bax; 互对称性 : 两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2b

23、ax对称 . 函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x( 即y轴) 对称 . 函数)(xfy与)(1xfy的图象关于直线y=x 对称 . 9. 函数图象(1) 图象变换：平移变换：)()(axfyxfy，)0(a左“ +”右“ - ” ；)0(,)()(kkxfyxfy上“ +”下“ - ” ；伸缩变换：)()(xfyxfy，（)0纵坐标不变，横坐标伸长为原来的1倍；)()(xAfyxfy，（)0A横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍；对称变换：)(xfy)0,0()( xfy；)(xfy0y)(xfy；)(xfy0 x)( xfy； )(xfyxy)(1xfy；名师归纳总结

24、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载翻转变换：|)(|)(xfyxfy右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉）；|)(|)(xfyxfy上不动，下向上翻（|)(xf| 在x下面无图象）；(2) 图象作法：描点法（注意三角函数的五点作图）图象变换法(|)yfx图像关于y轴对称 . 例如：|2xy| 2|21xy的图像的做法12xy|21xy| 2|21xyxyxy(0,1)xy( - 2,

25、1 )|( ) |yfx关于x轴翻折，例如|122|2xxy. xy熟悉分式函数的图象：例：372312xxxy定义域, 3|Rxxx，值域, 2|Ryyy值域x前的系数之比 .10. 函数零点的求法：直接法（求0)(xf的根）；图象法；二分法 . 零点定理：设函数）（xf在闭区间,ba上连续，且f(a) f(b)0 , .那么在开区间),(ba内至少有函数)(xf的一个零点，即至少有一点（a b ）使0)(f.若）（xf函数）（xf在闭区间,ba上连续且单调 , 且 f(a) f(b)1 0a1 0a2,sinAcosB,sinBcosA,12、三角函数的图象：名师归纳总结精品学习资

26、料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三角函数的单调区间及对称性：sinyx的单调递增区间为2,222kkkZ单调递减区间为32,222kkkZ，对称轴为()2xkkZ, 对称中心为,0k()kZ. cosyx的单调递增区间为2,2kkkZ, 单调递减区间为2,2kkkZ，对称轴为()xkkZ, 对称中心为,02k()kZ. tanyx的单调递增区间为,22kkkZ，对称中心为0,2kZk. 周期公式 :

27、函数sin()yAx及cos()yAx的周期2T (A 、为常数，且A0). 函数xAytan的周期T (A 、为常数，且A 0). (4)三角函数变换 : 相位变换 :xysin的图象个单位平移或向右向左00 xysin的图象；周期变换 :xysin的图象倍到原来的或缩短横坐标伸长1110 xysin的图象；振幅变换 :xysin的图象倍到原来的或缩短纵坐标伸长AAA101xAysin的图象 . (5) 函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是BA，最小值AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

28、- - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第五部分数列性质对比一般数列等差数列等比数列文字定义按一定顺序排列起来的一列数一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个非零常数，那么这个数列就叫等比数列。符号定义1nnaad或11nnnnaaaa1(0)nnaq qa或11(0)nnnnnaaaaa递推公式反应项与项之间的关系，比如：1211anaa

29、nn或1)2(211anaannn113(2)1nnaana或111(2)331nnaana113(2)2nnaana或113(2)2nnaana一般形式1a，da1，,21da,)1(1dna1a，qa1，21qa，,11nqa奇数项同号，偶数项同号分类递增数列：0d递减数列：0d常数数列：0d递增数列：11010 01aqaq，或，递减数列：11010 01aqaq，或，摆动数列：0q常数数列：1q通项反应项与项数之间的关系，比如：) 1(1nnan11nnan1(1)()nnmaandaanm d11nnn mnmaa qaa q（0q）前n项和11()1(1)22nnn aaSnan

30、 nd11(1)(1)1(1)nnaqqSqnaq名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载中项, ,2a b cbac成等差的充要条件 :b 称为 a与 c 的等差中项2, ,a b cbac成等比的必要不充分条件： b称为 a 与 c 的等比中项角码属性等和性：等差数列na若mnpq则mnpqaaaa推论：若2mnp则2mnpaaa2n kn knaaa12132nnnaaaaa

31、a即：首尾颠倒相加，则和相等等积性：等比数列na若mnpq则mnpqaaaa推论：若2mnp则2()mnpaaa2()n kn knaaa12132nnnaaaaaa即：首尾颠倒相乘，则积相等其它性质1、等差数列中连续m项的和，组成的新数列是等差数列。即：232,mmmmmsssss成等差，1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。即：232,mmmmmsssss成等比2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：14710,a aaa（下标成等差数列）2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：14710,a aaa（下标成等差数列）3、,nnab等差

32、，则2na，21na，nkab，nnpaqb也等差。3、,nnab等比，则2na，21na，nka也等比。其中0k4、na为等差数列的充要条件是其通项公式(,)naAnBA B为常数na为等差数列的充要条件是其前n项和公式是2nSAnBn4、na为等比数列的的充要条件是其通项公式nnaAqna为等比数列的充要条件是(1)nnsAqA q5、项数为奇数21n的等差数列有：1snsn奇偶nssaa奇偶中21(21)nnsna项数为偶数2n的等差数列有：1nnsasa奇偶，ssnd偶奇5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。名师归纳总结精品学习资料 - - - - - -

33、 - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1、定义法：1()nnaad 常数2、中项法：112(2)nnnaaa n证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：1()nnaqa常数2、中项法：11(2,0)nnnnaaana2（）设元技巧三数等差：, ,ad a ad四数等差：3 ,3ad ad ad ad三数等比：2, ,aa aqa aq aqq或四数等比：23,a aq aqaq联系1、若数列

34、na是等差数列，则数列naC是等比数列(C是常数 ) 2、若数列na是等比数列，且0na，则数列logana是等差数列，(a是常数且0,1aa) 求数列的通项na求法：(1) 公式法 : 等差，等比数列的通项 (2)11,(1),(2)nnnanaSSn (3) 累加法累乘法)2(),(1nnfaann若，)(1ngaann若(4) 构造法 :1(0,0)nnapaq pq(5)倒数法 :（例如：4114111nnnnnnaaaaaa）；数列的求和方法：(1) 公式法 : 等差与等比数列(2) 分组求和法：nnncba成等比数列成等差数列，nncb如： an=2n+3n(3) 裂项相消法：1

35、11(1)1n nnn， 11 11()()n nkk nnk，11(1)!(1)!nnnn(4) 错位相减法：nnncba, 成等比数列成等差数列，nncbnnnnncbcbcbcbS1122111121nnnnncbcbcbqS则所以有13211)()1(nnnncbdccccbSq如： an=(2n-1)2n (5) 倒序相加法：如 an=nnC100; 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 26 页 - - - - - - - -

36、- 学习必备欢迎下载第四部分直线与圆1、直线的倾斜角(1) 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0； (2)倾斜角的范围,02、直线的斜率：（ 1）定义：倾斜角不是2的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即tan()2k倾斜角为2的直线没有斜率；（ 2）斜率公式：经过两点111(,)P xy、222(,)P xy的直线的斜率为212121xxxxyyk；3、直线的方程形式：（1）点方向式：已知直线过点00(,)xy，方向向量为( , )

37、u v，则直线方程为00 xxyyuv, 它不包括垂直于坐标轴的直线。（2）点法向式：已知直线过点00(,)xy，法向量为 ( , )a b ，则直线方程为00()()0a xxb yy（3）点斜式：已知直线过点00(,)xy斜率为k，则直线方程为00()yyk xx, 它不包括垂直于x轴的直线。（4）斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb, 它不包括垂直于x轴的直线。（5）双截式：已知直线在x轴和y轴上的截距为,a b, 则直线方程为1byax，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（6）一般式：任何直线均可写成0axbyc (a,b不同时为0) 的

38、形式。直线方程方向向量法向量斜率00 xxyyuv( , )u v00()()0a xxb yy( , )a b00()yyk xxkykxbk0axbyc( , )a b4、直线1111:0lA xB yC与直线2222:0lA xB yC的位置关系：（1）平行12210A BA B且12210B CB C记忆：111222ABCABC（2）重合12210A BA B且12210B CB C记忆：111222ABCABC（3）相交12210A BA B；记忆：1122ABAB (4) 垂直记忆 :12120A AB B提醒：111222ABCABC、1122ABAB、111222ABCABC

39、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！直线111:lyk xb与直线222:lyk xb的位置关系：名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）平行1212kkb且b（2）重合1212kkb且b（3）相交12kk (4) 垂直121k k5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点00(,)P xy到直线0AxByC的距离0022AxByCdAB；（2）两平行线1122:

40、0,:0lAxByClAxByC间的距离为1222CCdAB。6、直线1111:0lA xB yC与直线2222:0lA xB yC的夹角公式 : 121222221122cos0,A AB BABAB7、设直线方程的一些常用技巧：（1）已知直线在y轴上的截距b，常设其方程为ykxb；（2）知直线过点00(,)xy，当斜率k存在时，常设其方程为00()yyk xx，当斜率k不存在时，则其方程为0 xx；也常设点法向式方程00()()0a xxb yy（3）与直线:0lAxByC平行的直线可表示为10AxByC；（4）与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为10BxAyC. (5) 与直线:23

41、lyx平行的直线可表示为_ (6) 与直线:23lyx垂直的直线可表示为_ 提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。8、圆的方程：圆的标准方程：222xaybr圆的一般方程：22220(DE4F0)xyDxEyF特别提醒：只有当22DE4F0时，方程220 xyDxEyF才表示圆心为(,)22DE，半径为22142DEF的圆提问：二元二次方程220AxBxyCyDxEyF表示圆的充要条件是什么？（0,AC且0B且2240DEAF）8、点与圆的位置关系：已知点00M,xy及圆222C0：x-aybrr（1）点 M在圆 C外22200CMrxaybr；（2）点

42、M在圆 C内22200CMrxaybr；（3）点 M在圆 C上20CMrxa220ybr。名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载9、直线与圆的位置关系：直线:0lAxByC和圆222C：xaybr0r有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（ 1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：0相交；0相离；0相切；（ 2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大

44、的切线方程是：200()()()()xaxayayaR从圆外一点引圆的切线一定有两条. 第五部分圆锥曲线一、椭圆：1、椭圆的定义 : 平面内到两个定点1F、2F的距离之和等于常数a2的点的轨迹叫做椭圆（a221FF）这两个定点1F、2F叫做椭圆的焦点，21FF叫做焦距注意：|221FFa表示椭圆；122|aF F表示线段21FF；|221FFa没有轨迹；2、椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程)0( 12222babyax)0(12222babxay图形x F1 F2 ba-a-bF1 F2 a-a-bb名师归纳总结精品学习资料 - -

45、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载范围axabybayabxb顶点(,0),(0,)ab(0,),(,0)ab焦点)0,(),0,(21cFcF),0(),0(21cFcF焦距)0(2|21ccFF222bac对称性关于x轴，y轴和原点两轴短轴为b2，长轴为a23、椭圆的性质性质 1：点与椭圆的位置关系：对于点00, yxP和椭圆12222byax，（ab0），（ 1）点在椭圆上的充要条件是122022

46、0byax；（ 2）点在椭圆内的充要条件是220220byax1；（ 3）点在椭圆外的充要条件是220220byax1二、双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离之差的绝对值等于常数a2（a221FF）的点的轨迹叫做双曲线定点21,FF叫做双曲线的两个焦点，cFF221叫做双曲线的焦距注意：当|221FFa时满足12|2PFPFa表示双曲线只满足aPFPF2|21或aPFPF2|12表示双曲线的一支。当|221FFa时表示两条射线；当|221FFa时没有轨迹；2、双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程22221(0,

47、0)xyabab22221(0,0)yxabab图形x O F1 B2 B1 F2 O F1 F2 A2 A1 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载范围xaxayR或yayaxR或顶点)0,(),0,(21aAaA),0(), 0(21aBaB焦点)0 ,(),0,(21cFcF),0(),0(21cFcF焦距)0(2|21ccFF222bac对称性关于x轴，y轴和原点两轴虚轴为

48、b2，实轴为a2渐近线xabyxbay性质 : 与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222(0)xyab弦长公式：22222112121(1)()41xABkxxkxxx xka22112122221111(1) ()41yyyyyy ykkka椭圆焦点三角形：2tan221bSFPF，（21PFF）；双曲线焦点三角形：2cot221bSFPF，（21PFF）；3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（点差法-代

49、点作差法）：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1) 、B(x2,y2) ；作差得2121xxyykAB；解决问题。4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）；（3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第六部分平面向量1. 平面上两点间的距离公式:,A Bd222121()()xxyy，其中 A11(,

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