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1、精品_精品资料_其次章数列第一节：数列及其通项公式一数列的概念1. 数列的定义：2. 表示法：.3. 数列的分类：4. 通项公式：.5递推公式的概念：.留意： 数列与集合有本质的区分 .项与项数的区分. an 与an 的区分.不是每一个数列都有通项公式.an 是 n 的函数.二数列通项公式的求法 1依据数列的有限项,写出数列的通项公式.练习1已知数列 an 的前几项,写出数列的一个通项公式11, 4, 9,16,. an =;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,2 2 46, 8 , . an =;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 9278133 1 3 1 3
2、1,2 3 4 5 6an =;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49, 99, 999, 9999,. an =;57, 77, 777, 7777,. an =;67, -77,777,-7777,. an =;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_70.5,0.55,0.555,0.5555, . an =;81 -1, 1, -1,. an =;91, 0, 1,0,. an =;1011,101, 1001, 10001,. an =;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1112341, 2,3, 4,2345. an =;可编辑资料 - - -
3、欢迎下载精品_精品资料_,12 13 75 ,24 8 16. an =;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 2 ,1,10 ,17 , 26 ,37 ,. an =;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37911132数列 1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,中 x,y,z 的值依次是A42, 41, 123B13, 39, 123 C 24, 23, 123D 28,27,1233数列 1, 1, 2,3,5, 8,.的第 7 项是.1 n为奇数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4数列 an 中, ann（n2n,1 n为偶数）
4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 an 的前 5 项是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx - 1 ,设 anxf n nN*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求证： an1 .2an 是递增数列仍是递减数列？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知数列的前 n 项和求数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn2n2n1,求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2
5、） 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn2n2n ,求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注 意 ： 1. 用 数 列 的 前n项 和Sn求 通 项 an的 公 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 什 么 时 候 运 用an =S n -Sn-1求 出 的 公 式 具 有 通 用nn 6 已 知 数 列 an 的前 n项 和 为 S11n 11n2n222n, 就 通 项 an=;留意：1 公式表示的是数列的前n 项和与通项之间的关系.2 要留意不要无视 n=1的情形,这是大家易出错的的方
6、.3用递推公式求数列的通项公式 1 数 列 a n中 , a12, an1an 1an 1n2,3,4, 就 它 的 前5项是.是：.性：练习：.3 已知数列 an 的前 n 项和为 S 1n1 n ,就通项 an =;4已知数列 an 的前 n 项和为 S32n ,就通项 an =;5已知数列 an的前 n 项和为Snlog11n ,就通项an=;10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2数列 an 中, a11, a22, an 2an 1an , 就a7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3数列 an 中,满意 a
7、14数列 an 中,满意 a12,an 12,an 1an2 ,求数列 an 的通项公式.ann ,求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5数列 an 中,满意 a12, an 12an ,求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6数列 an 中,满意 a12, an 1na ,求数列 an 的通项公式.nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次节：等差数列一.1.定义：假如一个数列从其次项起, 每一项与它前一项的
8、差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 通项公式： ana1n1) d 或anamnm d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 等差中项： a, A,b 成等差数列, A 叫 a,b 的等差中项注：任意两个数都有等差中项 Aab24. 证明一个数列是等差数列的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般用an 1and 常数,而不用其它等价形式,假设的确无法证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
9、_an 1and ,有时也可采纳证明an 1ananan1, n2) 来完成.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 d0 , an 单增. d0, an 单减. d0 ,是常数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2等差数列中任意连续的三项也成等差数列,反之亦然.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3一个数列是等差数列,就通项公式可写成anknb k,bR,反之亦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_然.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个数列是等差数列,就其
10、前 n 项和可写成 SnAn2Bn A, BR ,反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之亦然.4数列 an 是等差数列, 假设 m+n=p+q ,就 amanapaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5数列 an 是等差数列,项数 m,p,n 成等差数列,那么 am , ap , an 也成等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列.6数列 an 是等差数列,就Sm , S2mSm ,S3mS2m 仍成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二.等差数列的前 n 项和：可编辑资料 - -
11、 - 欢迎下载精品_精品资料_Sna1an 或Snann1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn122练习与应用：通项公式、前 n 项和公式的基本运算1. 在等差数列 an 中, a5=10,a12=31,求首项 a1 与公差 d. 2.在等差数列 an 中, a2=-5,a6=a4+6,那么 a1=.3.在等差数列 an 中, a15=8,a20 =20,就 a25=.4. 在等差数列 an 中, a2+a5+a8=9,a3a5a7= -21,求通项 an . 5.在等差数列 an 中, a15=8,a60=20,就 a75=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
12、_Sm ,S2mSm ,S3mS2m 仍成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在等差数列 an 中, S10=310,S20=1220,求 Sn 与通项 an.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 m+n=p+q ,就 amanapaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6在等差数列 an 中, a3+a4+a5+a6+a7=450,就 a2+a8=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.a3,a15 是方程 x2-6x-1=0 的两个根,求 a7+a8+a9+a10+a11=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
13、8. 在等差数列 an 中, a32 ,就该数列的前 5 项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 10B 16C 20D 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 在等差数列 an 中,Sn 表示前 n 项和,且 a2a818a5 ,就S9 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 18B 60C 54D 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 等差数列 an, S918, Sn240, an 430, n9,就项数 n 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 在等差数列 an 中, 前 4 项的和为 21
14、,后 4 项的和为 67,前 n 项的和为 286,就项数 n=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an 中,Sn表示前 n 项和,且S120, S130 ,当 Sn取得最大值时的 n 值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 6B 7C 12D 不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 假设 an 是等差数列,首项 a10 , a23a240 , a23a240 ,就使前 n 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 48B 47C 46D14 04年 重 庆 卷 . 文 理 9 假 设 数 列 an45是 等 差 数 列 ,
15、首 项a10,a2022a20220, a2022.a20220,就使前 n 项和 Sn是：0 成立的最大自然数nA4005B4006C4007D400815.等差数列 an,bn的前 n 项和为 Sn, Tn,且 Sn7n1 ,求 a11 .Tn4n27b11n 是等差数列 an 的前 n 项和,假设 a55 ,就 S9 的值为a39S5A： 1B： 2C：1D：-12和Sn0 成立的最大自然数 n 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 在等差数列 an 中, am=n,an =m,且 mn, 就 am+n =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 已知
16、等差数列 an ,Sn 是其前 n 项和,对于不相等的正整数m,n ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snm, Smn ,就 Smn 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其奇数项和、偶数项和1 、 假 设等 差 数列 共 有偶 数项 2n 项 奇 数项 、 偶数 项各 n 项 ： 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S奇a1Sa3a5aaa2 n 1aa就 SSnd , SSSS偶an 1 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶2462 n偶奇偶奇2 nS奇an可编辑资料 - -
17、- 欢迎下载精品_精品资料_间一对2、假设等差数列共有奇数项2 n1 项奇数项比偶数项多 1项：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 S奇a1a3a5a2n 1a2 n 1S偶a2a4a6a2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 SSSa a为中间项, SSS偶n项数之比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1S奇偶n 1n 1偶奇2 n奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n119. .等差数列 an共有 2n-1 项,全部奇数项的和为 132,全部偶数项的和为120,就 n=.20. 假如等差数列 an 共有 10 项,其奇数项之和为
18、15,偶数项之和为 30, 就其公差为.21. 假如等差数列 an 的项数是奇数, a11 ,an 的奇数项的和是 175,偶数项的和是 150,求这个等差数列的公差 d.Sn 的最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 等差数列 an 中, an=2n-10,就 Sn 的最小值时 n=.23. 等差数列 an 中, an=2n-11,就 Sn 的最小值时 n=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 在等差数列 an 中,a125,S3S8 ,就前 n 项和Sn 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ： -80B：-76C：-75
19、D： -74可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 已知等差数列 an , Sn 是其前 n 项和,且 S5S6, S6S7 , S7S8 ,就以下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论错误的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A d 0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,就 a3+a5=A:5B:10 C:15D:20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.等比数列 an, a516, a88, a11A ：-4B： 4C：-2D：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2
20、8 . 等 比 数 列 an , a3a8124, a4 a7512, 公 比q为 整 数 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.等比数列 an 中, a1a230,a3a460,就 a5a6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A： 90B：120C：15D： 80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.等比数列 an 中, a9a10a, a0 ,a19a20b,就a99a100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9A： bB： a
21、 8b 9 a10C： bD： b a 9a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. an 是各项为正数的等比数列,a5 a69,就log3 a1log 3 a2log 3 a10 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ： 12B： 10C：8D： 2log 3 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 已知数列 an 是各项都为正数的等比数列, 设bnlog 2 an ,求证数列 b n是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13
22、.已知等比数列 an 的a316,且a1a2a102,求 an 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 . 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 an 中 , 假 设a 4a710, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg a1lg a2lg a10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6515 an 为等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 q2, S9977 ,求 a3a6a99可编辑资料 - - - 欢迎下载精
23、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2前 n 项的和为 Sn48, 前 2n 项之和S2n60 ,求S3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二.等比数列的前 n 项和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1qn aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sna1a21an11nq1q1qna1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 等比数列 an中, a6a4216 , a3a18 , Sn40 ,求 q 和 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
24、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 等比数列 an中, a34, S312 ,求a1 和 q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 等比数列 an中, Sn49 , S2n112 ,就S3n =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 等比数列 an中,a11, an512, Sn341, 求 q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 求数列1,3,9,27,3n 1,的前 n 项和.
25、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6求 1, a21, a212, a21n 1,的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 求2242,222 n,n ,求前 2k 项的和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyy8. 求 1, a, a2 , an 1,的前 n 项和.9. 等比数列 an, 前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,前 3n 项的和为 A:183B:108C:75D:6310. an 成等差数列, a1 ,a5 ,a13
26、成等比数列,就该等比数列的公比为A： 1B： 2C： 1D： 1243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. an 成等差数列, b n 成等比数列, q1,bi0 i1,2,n ,假设a1b1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11b11 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A： a6b6B： a6b6C ： a6b6D： a6b6 或a6b6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212. 12x,a1, a2 , y 成等差数列,x,b1,b2 , y 成等比数列,就 a1a2 b1
27、b2的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A： 4,B：0, 4C： ,0 4 ,D： ,0 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇数项和的2 倍,又它的 首 项 为 1 , 且 中 间 两 项 的 和 为 24 , 就 此 等 比 数 列 的 项 数 为A 12B 10C 8D 6第四节 数列的综合应用一、数列求和一公式法1求 1,4, 7, 10,3n-2,的前 n 项和.2, 2242nyy 2, 2yn,aa2an2. 求数列,求前 2k 项的和.3.
28、 求S1二分项求和1求和 1+2+3+4+2n-1+2n2 x-2+x 2-2+ +xn-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. a1 a22ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 x21 xn1 yy2yn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.122334n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.1325n2 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三裂项求和S111n1223n n12. 11113352 n12 n13.数列a n 成等比数列 ,各项