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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修五阶段测试二其次章数列 时间： 120 分钟 总分值： 150 分一、挑选题 本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分 12022 山西朔州期末 在等比数列 an中,公比 q 2,且 a3a74a4,就 a8 等于 A 16 B32 C 16 D 32 3n1 n为奇数 ,2已知数列 an 的通项公式 an就 a2a3 等于 2n2 n为偶数 ,A 8 B20 C28 D30 3已知等差数列 an和等比数列 bn 满意 a3b3,2b3 b2b40,就数列 an 的前 5 项和 S5 为 A 5 B10 C20 D40 是42022
2、 山西忻州一中期末 在数列 an中, an 2n 229n 3,就此数列最大项的值 A 102 B.965 8 C.917 8 D 108 5等比数列 an 中, a29,a5243,就 an的前 4 项和为 A 81 B120 C 168 D 192 6等差数列 an 中, a100, 且 a11|a10|, Sn 是前 n 项的和,就 A S1, S2, S3, , S10 都小于零, S11,S12, S13, 都大于零BS1, S2, , S19 都小于零, S20,S21, 都大于零CS1, S2, , S5 都大于零, S6,S7, 都小于零D S1, S2, , S20 都大于零
3、, S21,S22, 都小于零72022 桐城八中月考 已知数列 an 的前 n 项和 Snan2bna,bR,且 S25100,就 a12a14 等于 B8 C4 D不确定A 16 82022 莆田六中期末 设 an nN*是等差数列, Sn 是其前 n 项和,且 S5S8,就以下结论错误的选项是 A dS5 DS6 和 S7 均为 Sn 的最大值9设数列 an 为等差数列,且 a2 6,a86,Sn 是前 n 项和,就 A S4 S5 BS6S5 CS4S5 DS6S5102022 西安庆安中学月考 数列 an 中,a11,a223,且 an11 an1 2 ann N *,n2,就 a6
4、 等于 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.1B.27 C. 2D 7 771 n112022 安徽蚌埠二中期中 设 annsin 25,Sna1a2 an,在 S1,S2, S100 中,正数的个数是 A 25 B50 C75 D 100 112已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 Snn 23nnN ,数列 bn 满意 bnanan1,就数列 bn 的前 64 项和为 A. 63 520 B. 4 33 C . 1 33 D. 1 132二、填空题 本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分 13
5、等差数列 an 中, a4a10a1630,就 a182a14 的值为 _14在各项均为正数的等比数列 an 中,假设 a21,a8a62a4,就 a6 的值是 _152022 广东试验中学 假设数列 an 满意 a11,且 an1 4an2 n,就 a5_. 16假设等差数列 an 满意 a7a8a90,a7a100,就当 n_时, an 的前 n 项和最大三、解答题 本大题共 6 小题,共 70 分 1710 分1 已知数列 an 的前 n 项和 Sn32 n,求 an；2已知数列的前 n 项和 Sn 2n2n,求数列的通项公式18.12 分2022 全国卷 已知数列 an的前 n 项和
6、Sn1 an,其中 0. 1证明 an是等比数列,并求其通项公式；2假设 S531 32,求 . 1912 分2022 唐山一中期末 1求数列 an 的通项公式；已知等差数列 an满意： a25,前 4 项和 S428. 2假设 bn 1 nan,求数列 bn 的前 2n 项和 T2n. 20.12 分数列 an 的前 n 项和记为 Sn,a1t,an 12Sn1nN *1当 t 为何值时,数列 an 是等比数列；2在1的条件下,假设等差数列 bn 的前 n 项和 Tn 有最大值,且 T315,又 a1 b1,a2b2,a3 b3 成等比数列,求 Tn. 2112 分等差数列 an 的各项都是
7、整数,首项 a123,且前 6 项和是正数,而前 7 项之和为负数1求公差 d；2设 Sn 为其前 n 项和,求使Sn 最大的项数n 及相应的最大值Sn. 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22.12 分已知数列 an 的前 n 项和为Sn3n,数列 bn 满意： b1 1,bn1bn2n1 nN*1求数列 an 的通项公式 an；2求数列 bn 的通项公式 bn；anbn3假设 cnn,求数列 cn的前 n 项和 Tn. 答案与解析1A 在等比数列 an 中, a3a7 a4a6 4a4,a64, a8a6q2
8、4 22 16.应选 A. 2B 由已知得 a2a3 2 223 3120. 3B 由 2b3b2b40,得 2b3b23, b32, a32,5 a1a5故 S525a310,应选 B. 4D 将 an 2n 2 29n3 看作一个二次函数,但 nN*,对称轴 n29 4开口向下,当 n7 时离对称轴最近,an的最小值为 a7108,应选 D. 5B 设等比数列的公比为 q,a5a2q 3,243 9 q3, q3. 9a13 3. 3 134S413120,应选 B. 6Ba100, a19d0, a110d0. 又 a11|a10|, a110da1 9d. 2a119d0. S1919
9、a119 18d19a19d0. 排除 C. 2应选 B. 7B 由题可知数列 an 为等差数列,3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - S2525a1a25100, a1a258,2a12a14a1a258,应选 B. 8C 由 S50,由 S6S7,得 S7S6a70,d0, S90,a250,a26,a27, , a490,q4 q220.解得 q22. 又a2 1,a6a2q 41 224. 15496 解析： an14an 2 n,a24a126,a3 4a22228；a4 4a323120,a54a424
10、496. 16.8 解析： a7a8a93a80,a80. 又a7 a10a8a90,a9a80. 数列an 的前 8 项和最大,即 n8. 17解： 1当 n1 时, S1a1325；当 n2 时, Sn32 n,Sn132 n1,anSnSn 12 n1,而 a1 5,5,n1,an2 n1,n2.2Sn2n2n,当 n2 时, Sn12n 12n1,anSnSn 12n 2n2 n12n14n1. 又当 n1 时, a1S13, an4n 1. 18解： 1证明：由题意得a1S11 a1, 故 1, a11,a1 0. 1由 Sn1 an, Sn1 1 an1 得 an an an1,即
11、 an1 an 1,由 a1 0, 0得 an 0.所以anan11. 因此 an 是首项为1 1,公比为1 的等比数列,于是 an1 11 n1. 2由1得 Sn11 n,由 S53132得 11 231 32,即 1 51 32,解得 1. a1d5,a11,19.解： 1 由题得4a16d 28,d4,an1 4n14n3. 2bn 1 n4n 3,T2nb1b2b3b4 b2n1b2n15 913 8n78n3 4n. 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20解： 1由 an12Sn1,可得 an2Sn11
12、n 2两式相减得 an1an2an,即an13ann2当 n2 时, an是等比数列要使n1 时, an是等比数列,就只需a12t1 3,从而 t1,即当 t1 时,数列 an 是等比数列2设 bn的公差为 d,由 T315,得 b1b2b315,于是 b25. 故可设 b15d,b35d,又 a11,a23, a39,由题意可得 5d15d95 32. 解得 d12,d2 10. 等差数列 bn 的前 n 项和 Tn 有最大值, d0,21.解： 1 由题意,得 S70,1 7a12 7 6d0.46 5 d23 3,又等差数列各项都是整数,d 8 或 d 9. 2当 d 8 时,Sn23n
13、1 2nn18 4n 227n. 当 n3 时, Sn最大, Snmax 45. 当 d 9 时,Sn23n1 2nn1 99 2n255 2 n. 当 n3 时, Snmax42. 22解： 1Sn 3 n,Sn13 n1n2, an3当 n1 时, a1S13 2 3 11,an3,n1,2 3n1,n2.n3n12 3n1n22bn1bn2n1, b2b11,b3b23,b4b35, , bn bn12n3,以上各式相加得,bn b1135 2n3n1 12n3n 12. 2又 b1 1,故 bn n 22n. 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3由题意得, cnanbn n3,n1,2 n2 3 n1,n 2.当 n2 时, Tn 32 0 312 1 322 2 33 2 n 2 3n1,3Tn 92 0 3 22 1 332 2 34 2 n2 3n. 两式相减得,2Tn62 322 33 2 3n12 n2 3n,n3 . Tn 33233 3n1n2 3nn 2 3n3 n32n5 32 2又 T1 32 15 313,符合上式,Tn2n 5 3n 3 nN*227 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页