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1、精品_精品资料_必 修 （一） 题 型 总 结一、集合的概念与表示：1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意借助于数轴和文氏图解集合问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：集合 a1 , a 2, , a n的全部子集的个数是2 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 对于集合的元素是不等式的,画数轴确定两集合的关系例题：1. 满意关系,
2、的集合的个数是（）33A： 4B： 6C： 8D： 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 以实数 x ,x , | x | ,x,x为元素所组成的集合最多含有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A： 2 个元素 B： 3 个元素C：4 个元素D： 5 个元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. Mx | xk1 , k24Z, Nx | xk1 , k42Z,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A MN（ B） MN（C） NM（ D） MN4.已 知A=x,y|y=x2-4x+3,B=x,y|y=-x2-2x+2,A B
3、= 5. 某班考试中,语文、数学优秀的同学分别有30 人、 28 人,语文、数学至少有一科优秀的同学有 38 人,求： 1语文、 数学都优秀的同学人数2仅数学成果优秀的同学人数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设 A x | x 2axa 2190 , B x | x25 x60 , 且 AB , 求实数 a 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的三要素（定义域、值域、对应法就）如何比较两个函数是否相同？1. 定义域的求法：分母、开偶次方、对数（保证它们有意义）2. 值域的求法：1 判定函数类型（一次、二次、反比例、指数、对数、幂函数）由函数的
4、单调性与图像确定当 x 为何值时函数有最大值（最高点）和最小值（最低点）,2 对于一个没有学过的函数表达式,需要将它变成一个学过的函数来解决（换元法、图像变换法）3 表达式的求法： 1 已知函数类型待定系数法2已知 fx求 f2x+1整体代换法,已知f2x+1求 fx换元法.3形如 fx+f-x=2x+1 或 fx+f1/x=2x+1 的取 x 相反数或倒数消元得到fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数 yx 4x2的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg x32. 以下四组函数中,表示同一函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
5、A yx1与y x1 2B yx1与yx1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C y4 lgx与 y2 lg x2D ylg x2与xlg100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数yf x 的定义域是 0,2 ,就函数g xf 2 x的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,1B 0,1C 0,1 U 1,42D 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 1已知 f2x+1=x+x, , 求 fx的表达式22 已知 fx=x+x, , 求 f2x+1的表达式5
6、（ 1）已知 f2x+1定义域（ 0, 6）,求 fx定义域（ 2）已知 fx定义域（ 0, 6）,求 f2x+1定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26已知函数 fx 2-3= l gxx261求 fx表达式及定义域.（2）判定 fx的奇偶性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、设 0 x 2, 就函数x 1f x423 . 2 x5 的最大值是, 最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、函数的单调区间与单调性：（想想两者的区分）1. 函数在区间上单调性的证明步骤：一设二做差三因式分解最终判定正负号2. 确定一个函数的单调区间,基本函
7、数通过类型看它的图像, 复杂的通过换元利用复合函数的方法（同增异减）没思路的通过分析y 随 x 的增大而得到3. 利用单调性解不等式：关键在于将不等式两边的形式化相同1. 以下四个函数中 , 在0,+ 上为增函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A. f x=3- xB. f x= x -3 xC. f x=-1x1D. f x=-|x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数 f x= x2+2 a 1 x+2 在区间 - ,4 上递减 , 就 a 的取值范畴是A. -3,+ B.- ,-3C.- ,5 D. 3,+ 3. 判定函数 f x=x 1 在
8、0,上的单调性并证明x5设函数 f x 是定义在 R 上的奇函数,如当x 0,+ 时, f x=lg x,就满意 f x0 的x 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2ax 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 如函数f xlog 1 2 x24x 0为定义域上的单调函数,就a 的范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、函数的奇偶性问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x为奇函数函数图象关于原点对称 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x f x总成立f x 为偶函数
9、函数图象关于y轴对称 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别函数yf x 奇偶性的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 利用 x 的奇次幂偶次幂快速判定2. 利用定义. 求出函数定义域A.判别定义域是否关于原点对称,如 A 不关于原点对称,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x为非奇非偶函数.运算f x,f x .判别记偶性：如f xf x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为偶函数.如f xf x 为奇函数.如两式均不成立,就为非奇非偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎
10、下载精品_精品资料_留意如下结论：（1） 在公共定义域内：奇 * 奇得偶.偶 * 偶得偶.奇 * 偶得奇.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 为既奇又偶函数（如y0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、假如奇函数f x 在3,7 上是增函数且最小值是5,那么f x 在7, 3上是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A增函数且最小值是5B增函数且最大值是5 C减函数且最小值是5D减函数且最大值是5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如函数f x 为奇函数,且当 x0时,f x
11、10 x , 就 f 2 的值是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 100B1C100D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如函数f x3x100xx3与 g x3x3的定义域均为 R ,就（）100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f x 与C f x 与g xg x均为偶函数B均为奇函数Df x 为奇函数,f x 为偶函数,g xg x为偶函数为奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. x, g x 都是奇函数, fx=axbg x +2 在（ 0, +）上有最大值 5,就 fx在可编辑资料 - - - 欢迎下载
12、精品_精品资料_（-, 0）上有最值.25. 已知 fx为奇函数, x0, fx=x+x, 求 fx解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如f xa2 xx2a2 为奇函数,就实数 a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知 fx是偶函数 , 它在 0,+ 上是减函数 , 如值范畴是 f lgxf 1, 就 x 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1 10,11B. 0,10321,C.1,1010D.0,1 10,+ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已经函数 f x=2 x +2 -a x +bx+b+1
13、在区间（ -2m+1, m）上是奇函数,就a+b+m= 五、指数与对数运算、指数函数与对数函数1. 敏捷应用公式,留意0、1 的特别性.x解决函数问题的关键在底数,确定它是增函数仍是减函数.问题即解决留意： . 两个重要的奇函数2、已知函数 fx=2, 就 f1 x 的图象为（）yyyyOxOxOxOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. ylog 12ABCDa x 在 R 上为减函数,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知函数 fx=log2x-2的值域是 1 , log214, 那么函数 fx的定义域
14、是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如函数f xlog ax0a1 在区间a,2 a 上的最大值是最小值的 3 倍,就 a 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、2B、2C、1D、14242（ 1）求 fx的定义域、值域.（ 2）争论 fx的单调性（ 3）争论 fx的奇偶性六、方程的根与函数的零点:函数有零点方程有实数根函数的图象与 x 轴有交点f （ a） f （ b） 01.函数、方程、不等式之间的关系.2零点在哪里（代入法） 、有几个零点（图像法）3二分法的步骤1、 函数f xx 25x6 的零点是 A、2,3B、 2 , 3C、 2, 3D、
15、1, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知 yf x 是定义在 R上的函数, 对任意x1x2 都有f x1 f x2 ,就方程f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的根的情形是 A、至多只有一个B、可能有两个C 、有且只有一个D、有两个以上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 已知二次函数f x 的二次项系数为a,且不等式f x2 x 的解集为（ 1, 3） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如方程f x6a0 有两个相等的根,求f x的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如f x的最大值
16、为正数,求a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、以下函数中能用二分法求零点的是yyyyooooxxxxABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.设x0 是方程 ln xx4 的解,就x0 属于区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. （ 0,1）B.（ 1,2）C.（ 2,3）D.（ 3,4）6方程 2 x 1x5 的解所在的区间（）A（ 0, 1）B（ 1, 2）C（2, 3）D（ 3, 4）7 函数 fx= 2x-1-2x -3 的零点个数为个4x4,x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 f xx24 x
17、3,x的图象和1g xlog 2x 的图象的交点个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 2C 3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、如方程2ax 2x10 在0, 1内恰有一解 , 就实数 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 a1B、 a1C、 1a1D、 0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、抽象函数问题：1. 记住常见的抽象函数类型（对称轴型、周期型）（ 1）常见的抽象函数类型一次型 ： fx+y=fx+fy指数型： fx+y=fx*fy对数型： fx*y=fx+fy（ 2）如 fx满
18、意： fx+a=-fx或 fx+a=1/fx或 fx+a=-1/fx说明 fx的周期 为 T=2a（ 3）如 fx满意 fa-x=fa+x说明 fx的对称轴是 x=ax=a+b如 fx满意 fa-x=fb+x说明 fx的对称轴是22. 常用方法（赋值法、结构变换法）令x、y 等于任何我想要的东西（数或代数式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般等于 0 、1、-1 、y= -x、 证明单调性：f x2 fx2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 定义在,上的偶函数f x 满意 f x1f x ,且在1,0上是
19、增函数,下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面是关于f x 的判定： 其中不正确的判定是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x=f x+2 . fx 的图像关于直线 x 1 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x在0 , 1 上是增函数. f2 f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知定义在 R 上的函数 y= f x 满意 f 2+ x= f 2 x ,且 f x 是偶函数, 当 x0 , 2 时, f x=2 x 1,求 f 5=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、定义在非零实数集上的函数f x
20、 满意f xyf xf y ,且f x是区间 0, 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的递增函数. 1 求：f 1, f 1 的值. 2判定函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如 f3=2解不等式f 2f x10 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4设函数f x在 ,00, 上是奇函数, 又f x 在 0, 上是减函数, 并且f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,指出 Fx ）1f x在（,）上的增减性.并证明 .可编辑资料 - - - 欢迎下载