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1、1 1 集合题型 1：集合的概念，集合的表示1以下各项中，不可以组成集合的是A所有的正数B等于2的数C接近于0的数D不等于0的偶数2以下四个集合中，是空集的是A 33|xxB,|),(22RyxxyyxC0|2xxD, 01|2Rxxxx3以下表示图形中的阴影部分的是A()()ACBCB()()ABACC()()ABBCD()ABC4下面有四个命题：1集合N中最小的数是1；2假设a不属于N，则a属于N；3假设,NbNa则ba的最小值为2；4xx212的解可表示为1 , 1；其中正确命题的个数为A0个B1个C2个D3个题型 2： 集合的运算例 1假设集合 1 , 1A， 1|mxxB，且ABA，
2、则m的值为D A1B1C1或1D1或1或0例 2. 已知25Axx，121Bx mxm，BA,求m的取值范围。解：当121mm，即2m时，,B满足BA，即2m；当121mm，即2m时，3 ,B满足BA，即2m；当121mm，即2m时，由BA，得12215mm即23m；3m变式：1设22240,2(1)10Ax xxBx xaxa, 其中xR, 如果ABB，求实数a的取值范围。A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 2 集合22|190Ax xaxa，2|560Bx xx，2|280Cx xx满足,AB，,A
3、C求实数a的值。3设UR，集合2|320Ax xx，2|(1)0Bx xmxm；假设BACU)(，求m的值。2.函数例 1判断以下各组中的两个函数是同一函数的为3)5)(3(1xxxy，52xy；111xxy，) 1)(1(2xxy；xxf)(，2)(xxg；343( )f xxx，3( )1F xxx；21)52()(xxf，52)(2xxf。A、B、CD、例 2已知22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x，假设( )3f x，则x的值是A1B1或32C1，32或3D3例 3已知2211()11xxfxx，则( )fx的解析式为A21xxB212xxC212xxD21xx变式
4、：1设函数( )23,(2)( )f xxg xf x，则( )g x的表达式是A21xB21xC23xD27x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 2已知)0(1)(,21)(22xxxxgfxxg，那么)21(f等于A15B1C3D30312,x x是关于x的一元二次方程22(1)10 xmxm的两个实根，又2212yxx，求()yf m的解析式及此函数的定义域。4假设函数234(0)( )(0)0(0)xxf xxx，则(0)ff= 题型 2 定义域和值域例 1函数0(1)xyxx的定义域是_ 例2已知函数yf
5、 x() 1定义域是23，则yfx()21的定义域是A052，B. 14，C. 55，D. 37，例 3 1函数224yxx的值域是A 2,2B1,2C0,2D2,22函数222(03)( )6 ( 20)xxxf xxxx的值域是ARB9,C8,1D9,1例 4 假设函数234yxx的定义域为0,m,值域为2544，则m的取值范围是 A4 ,0B32，4C332，D32，）变式：1求以下函数的定义域183yxx 211122xxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 3xxy111112求以下函数的值域1xxy4
6、3234252xxy3xxy213利用判别式方法求函数132222xxxxy的值域。题型 3 函数的基本性质一函数的单调性与最值例 1已知函数2( )22,5,5f xxaxx. 当1a时，求函数的最大值和最小值； 求实数a的取值范围，使( )yf x在区间5 , 5上是单调函数。变式：1 假 设 函 数( )2f xa xb在0,x上 为 增 函 数 , 则 实 数,a b的 取 值 范 围是。2已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是A.2aB.2aC.6aD.6a二。函数的奇偶性例题1： .已知函数是奇函数，则常数a解法一：f(x)是奇函数，定义域为R f(0)=0
7、 即01410aa21例题 2： .已知函数babxaxxf3)(2是偶函数，定义域为aa2, 1，141)(xaxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 则)0(f(C ) A. B. C. 1 D. -1 例题 3已知2)(35bxaxxxf, 且17)5(f，则)5(f的值为 ( A ) A 13 B13 C 19 D19 练习已知53( )5( , ,)f xaxbxcxa b c是常数，且(5)9f，则( 5)f的值为12已知)(xf为R上的奇函数， 且0 x时2( )241f xxx，则( 1)f_3_例
8、 题5 ： 假 设 定 义 在R上 的 函 数)(xf满 足 ： 对 任 意Rxx21,有1)()()(2121xfxfxxf，以下说法一定正确的选项是CA、)(xf是奇函数 B、)(xf是偶函数C )(xf+1是奇函数 D 、)(xf+1 是偶函数练习：已知函数( )yf x的定义域为R， 且对任意,a bR， 都有()( )( )f abf af b，求证： 1函数( )yf x是奇函数2函数是减函数证明：由)0()()(),()()()()()(fxfxfxfxfxxfbfafbaf即得是奇函数函数即得令)()()(0)0(),0()0()00(0 xfyxfxfffffba函数的单调性
9、证明函数单调性的步骤：第一步：设x1、x2给定区间，且x1x2；第二步：计算f(x1)f(x2)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论. 例题 2. 函数2yxbxc (,1)x是单调函数时，b 的取值范围. A2bB2bC 2bD2b练习：1假设函数1) 12(2xaxy在区间，2上是减函数，则实数a的取值范围是(B) 3132精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 A23，+ B ，23 C25，+ D ，252 函数2( )2f xxx 的单调增区间是A. (,1B. 1,)C. R3 在区间 (,0) 上
10、为增函数的是A2yxB2yxC|yxD2yx例题：已知( )f x 是定义在 ( 1,1)上的减函数，且(2)(3)0faf a. 求实数 a 的取值范围. 练习 (07 福建 ) 已知函数xf为 R上的减函数，则满足11fxf的实数x的取值范围是 C A.1 , 1 B.1 , 0C.1 , 00 , 1 D., 11,函数的单调性例题 1已知定义域为,00,的偶函数( )f x在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式( )0 x f x的解集为1,01,练习：1已知定义在R 上的偶函数( )f x在0 ,上是减函数，假设0)21(f，则不等0)(log4xf的解集是),2()21, 0
11、(2设( )f x是奇函数，且在(0,)内是增函数，又( 3)0f，则( )0 xf x的解集是 DA、| 303xxx或B、|303x xx或C、|33x xx或 D、| 3003xxx或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 练习：已知函数22( )3pxf xqx是奇函数，且5(2)3f. 1求函数( )fx的解析式；2判断函数( )f x在(0,1)上的单调性，并加以证明解： 1( )f x是奇函数，)x(f)x(f， 2 分即x3q2pxx3q2px22，整理得：x3qx3qq=0 4 分又35)2(f，3562p4)2(f，解得 p=2 6 分所求解析式为x32x2)x(f27 分2由 1可得x32x2)x(f2=)x1x(32，设1021xx，则由于)x1x1()xx(32)x1x()x1x(32)x(f)x(f1212112221=2121212121212112xxxx1)xx(32)1xx1)(xx(32xxxx)xx(32 13 分因此，当1xx021时，1xx021，从而得到0)x(f)x(f21即，)x(f)x(f21( )f x在(0,1)上递增 15 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页