中考数学压轴题函数之二次函数性质问题﹎.pdf

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1、学习好资料欢迎下载 中考压轴题全揭秘第一辑三年经典中考压轴题 专题 10：函数之二次函数的图象和性质问题 一、选择题 1. （2014 年福建三明4 分） 已知二次函数y=x 2+2bx+c，当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大 而减小，则实数b 的取值范围是【】 A. b 1 B. b 1 C. b 1 D. b1 2. （2014 年广东省3 分） 二次函数 2 yaxbxc a0的大致图象如图所示，关于该 二次函数，下列说法错误的是【】 A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x= 2 1 C. 当 x 2 1 ,y 随 x 的增大而减小D. 当1 x 0 3. （2014 年广西贵港

2、3 分） 已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ）的图象如图，分析下列四个 结论： abc0； b24ac0； 3a+c0；（ a+c） 2 b2， 其中正确的结论有【】 A1 个B2 个C 3 个D4 个 学习好资料欢迎下载 4. （2014 年湖北鄂州3 分） 已知抛物线的顶点为y=ax 2+bx+c（0 2ab）的顶点为 P（x0， y0），点 A （1，yA），B （0，yB），C （ 1，yC）在该抛物线上， 当 y00 恒成立时， A BC y yy 的最小值为【】 A. B. 2C. 4D. 3 5. （2014 年湖北孝感3 分） 抛物线 2 yaxbxc的顶点为D1, 2

3、，与 x 轴的一个交点 A 在点3, 0和2, 0之间，其部分图象如图所示，则以下结论： 2 b4ac 0； abc 0；ca2；方程 2 axbxc20有两个相等的实数根，其中正确 结论的个数为【】 A1个B2 个C3个D 4个 6. （2014 年湖北十堰3 分）已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0 ）经过点 （1，1）和（ 1，0）下 列结论： ab+c=0； b 24ac； 当 a0 时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； 抛物线的对称轴为x= 1 4a 其中结论正确的个数有【】 A4 个B3 个C 2 个D1 个 7. （2014 年山东济南3 分）二次函数的图象如图

4、，对称轴为x1若关于 x 的一元二次方 程 2 xbxt0（t 为实数），在1x4的范围内有解，则t 的取值范围是【】 学习好资料欢迎下载 A. t1B. 1t3C. 1t8D. 3t8 8. （2014 年山东莱芜3分） 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示下列结论： abc0； 2ab0； 4a2b+c0；（ a+c） 2b2 其中正确的个数有【】 A. B. 2C. 3D. 4 9. （2014 年山东聊城3 分） 如图是二次函数y=ax 2 +bx+c（a0 ）图象的一部分，x=1 是对 称轴，有下列判断： b2a=0； 4a2b+c0； ab+c=9a；若（ 3，y1）

5、，（ 3 2 ，y2）是抛物线 上两点，则y1y2， 其中正确的是【】 A. B. C. D. 10. （2014 年山东泰安3 分） 二次函数y=ax 2+bx+c（a， b，c 为常数，且 a0 ）中的 x与 y 的部分对应值如下表： 学习好资料欢迎下载 x1 0 1 3 y1 3 5 3 下列结论： （ 1）ac 0； （ 2）当 x1 时， y的值随 x 值的增大而减小 （ 3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根； （ 4）当 1x3 时， ax2+（b1）x+c0 其中正确的个数为【】 A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 11. （2014 年山东淄博4

6、分） 已知二次函数 2 ya xhk（a0），其图象过点A（ 0， 2）， B（8，3），则 h 的值可以是【】 A. B. 5C. 4D. 3 12. （2014 年四川巴中3 分）已知二次函数 2 yaxbxc的图象如图， 则下列叙述正确的 是【】 A abc0 B 3a+c 0 C b 24ac0 D将该函数图象向左平移2 个单位后所得到抛物线的解析式为 2 yaxc 13（ 2014 年四川达州3 分） 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x=1 b24ac； 4a2b+c0； 不等式ax2+bx+c0 的解集是 x 3.5 ； 若（ 2，y1），（ 5

7、，y2）是抛物线上的两点，则y1y2 上述 4 个判断中，正确的是【】 学习好资料欢迎下载 A. B. C. D. 14 （2014 年四川南充3 分） 二次函数y=ax 2+bx+c（ a0 ）图象如图，下列结论： abc0； 2a+b=0； 当 m1时，a+bam2+bm； ab+c0； 若 ax12+bx1=ax22+bx2， 且 x1 x2， x1+x2=2 其中正确的有【】 A.B.C.D. 15 （2014 年四川资阳3 分）二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ）的图象如图， 给出下列四个结论： 4acb20； 4a+c2b； 3b+2c0； m（am+b） +ba（ m 1），

8、 其中正确结论的个数是【】 A4 个B3 个C 2 个D1 个 16（ 2014 年陕西省3 分） 二次函数y=ax 2+bx+c（ a0 ）的图象如图，则下列结论中正确的 是【】 学习好资料欢迎下载 A. c 1 B. b0 C. 2a+b 0 D. 9a+c3b 17（ 2014 年天津市3 分） 已知二次函数 2 yaxbxc a0的图象如下图所示，且关 于 x 的一元二次方程 2 axbxcm0没有实数根，有下列结论： 2 b4ac0； abc2. 其中，正确结论的个数是【】 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 18（ 2014 年新疆乌鲁木齐4 分） 已知 m，n，k 为非负实数

9、，且mk+1=2k+n=1，则代数 式 2k28k+6 的最小值为【】 A. 2B. 0C. 2D. 2.5 19（ 2014 年浙江嘉兴4 分） 当 2 x l 时，二次函数 2 2 yxmm1有最大值4， 则实数 m 的值为【】 A. 7 4 B. 3或3C. 2 或3D. 2 或3或 7 4 20（ 2014 年浙江舟山3 分） 当 2 x l 时，二次函数 2 2 yxmm1有最大值4， 则实数 m 的值为【】 A. 7 4 B. 3或3 C. 2 或 3 D. 2 或 3或 7 4 21.（2013 年湖南长沙3 分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中如图所示， 则下列关系式错

10、误的 是【】 Aa0 Bc0 Cb 24ac0 D a+b+c 0 22.（2013 年湖南岳阳3 分）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，对于下列结论：a 学习好资料欢迎下载 0； b0； c0； b+2a=0； a+b+c0其中正确的个数是【】 A1 个B2 个C3 个D4 个 23. （ 2013 年湖南株洲3 分）二次函数 2 y2xmx8的图象如图所示， 则 m 的值是【】 A 8 B 8 C 8 D6 24.（2013 年湖北十堰3 分） 如图，二次函数y=ax 2+bx+c（ a0 ）的图象的顶点在第一象限， 且过点（ 0，1）和（ 1，0） 下列结论：ab0， b24a，

11、0a+b+c2， 0b 1，当 x 1 时， y0，其中正确结论的个数是【】 A5 个B4 个C3 个D2 个 25. （2013 年浙江义乌3 分） 如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（-1，0），顶点坐 标为（ 1，n），与 y 轴的交点在（ 0，2）、（ 0， 3）之间（包含端点），则下列结论： 当 x3 时， y0； 3a+b0； 2 1a 3 ； 3 n4中， 正确的是【】 学习好资料欢迎下载 ABCD 26.（2013 年山东滨州3分） 如图，二次函数 2 yaxbxc（a0 ）的图象与x轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于 C 点，且对称轴为x=1，点

12、B 坐标为 （ 1，0） 则下面的四个结论： 2a+b=0； 4a2bc0； ac0；当 y0 时， x 1 或 x2 其中正确的个数是【】 A1 B2 C3 D4 27. （2013 年山东菏泽3 分） 已知 b 0 时，二次函数 22 yaxbxa1的图象如下列四 个图之一所示根据图象分析，a 的值等于【】 A 2 B 1 C1 D2 28.（2013 年江苏徐州3分） 二次函数 2 yaxbxc图象上部分点的坐标满足下表： x3 2 1 0 1 y3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为【】 学习好资料欢迎下载 A （ 3， 3）B （ 2， 2）C （ 1， 3）D （ 0， 6

13、） 29.（2013 年贵州黔西南4 分） 如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，王刚同学观察得 出了下面四条信息： （1）b2 4ac0； （2）c 1； （3）2ab 0； （4）a+b+c0，其中错 误的有【】 A 1 个B 2 个C3 个D 4 个 30.（2013 年贵州遵义3 分） 二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ）的图象如图如图所示，若 M=a+b c，N=4a2b+c，P=2a B则 M，N，P 中，值小于0 的数有【】 A3 个B2 个C1 个D0 个 31.（2013 年河南省4 分） 在二次函数 2 yx2x1的图像中，若y随x的增大而增大， 则x的取

14、值范围是 【】 （A）x1（B）x1（C）x1（ D）x1 32. （2013 年江西省3 分） 若二次函数 2 yaxbxc(a 0) 的图象与x 轴有两个交点，坐 标分别为 (x1，0)，(x2，0)，且 x10 Bb 24ac0 Cx1x0x2 Da(x0 x1)( x0 x2) 0 33. （2013 年陕西省3 分）已知两点 12 ( 5, y ),(3,ABy )均在抛物线 2 yaxbxc(a0) 上，点 00 (x , y )C是该抛物线的顶点，若 120 yyy，则 0 x的取值范围是【】 A 0 x5B 0 x1C 0 5x1D 0 2x3 学习好资料欢迎下载 34. （2

15、013 年四川巴中3 分） 已知二次函数 2 yaxbxc（a0 ）的图象如图所示，则下 列结论中正确的是【】 Aac0 B当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 Cb2a=0 Dx=3 是关于 x 的方程 2 axbxc0（a0 ）的一个根 35. （2013 年四川资阳3 分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a0 ）过点（ 1，0）和点（ 0，2） ， 且顶点在第三象限，设P=ab+c，则 P 的取值范围是【】 A 4P0 B 4P 2 C 2P0 D 1P0 36. （2013年四川广安3分） 已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示， 对称轴是直线 x=1 下 列结论：

16、 abc0， 2a+b=O， b2 4ac0， 4a+2b+c0 其中正确的是【】 AB只有CD 学习好资料欢迎下载 37. （2013 年福建漳州4 分） 二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论正确 的是【】 A a0 B b 24ac0 C 当 1x3 时， y0 D b 1 2a 38. （ 2013 年广西河池3分） 已知二次函数 23 yx3x 5 ，当自变量x 取 m 对应的函数 值大于 0，设自变量分别取m3，m3 时对应的函数值为y1，y2，则【】 Ay1 0，y20 By10，y2 0 Cy10，y20 Dy10，y20 39. （2013 年江西南

17、昌3 分） 若二次函数 2 yaxbxc(a 0) 的图象与x 轴有两个交点， 坐标分别为 (x1，0)，(x2，0)，且 x10 Bb 24ac0 Cx1x0x2 D a(x0 x1)( x0 x2)B0abC20bc D42acb 44. （2012 浙江衢州3 分） 已知二次函数y= x 2 7x+ ，若自变量x 分别取 x1， x2， x3， 且 0 x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】 Ay1 y2y3By1y2y3Cy2y3y1D y2y3y1 45. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分） 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图 所

18、示，它与 x 轴的两个交点分别为（ 1，0） ， （3，0） 对于下列命题： b 2a=0；abc 0； a2b+4c0； 8a+c0其中正确的有【】 学习好资料欢迎下载 A3 个B2 个C1 个D0 个 46. （2012 湖北宜昌3 分）已知抛物线y=ax 22x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点 所在的象限是【】 A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限 47. （2012 湖南衡阳3 分） 如图为二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ）的图象，则下列说法： a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1x3 时， y 0 其中正确的个数为【】 A1 B2 C3 D4 48. （20

19、12 四川乐山3 分） 二次函数y=ax 2+bx+1（ a0 ）的图象的顶点在第一象限，且过点 （ 1，0） 设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是【】 A0t1B 0t2C1t2D 1t1 49. （2012 四川德阳3 分）设二次函数 2 yxbxc，当x1时，总有y0，当1x3 时，总有y0，那么 c 的取值范围是【】 A.c3B.c3C.1c3D.c3 50. （2012 贵州贵阳3 分） 已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，当 5 x0 时，下列说法正确的是【】 学习好资料欢迎下载 A有最小值 5、最大值0 B有最小值 3、最大值6 C有最小值0、最大值6

20、 D有最小值2、最大值6 51. （2012 山东济南3 分） 如图，二次函数的图象经过（2， 1），（ 1，1）两点，则下 列关于此二次函数的说法正确的是【】 Ay 的最大值小于0 B当 x=0 时， y 的值大于1 C当 x=1 时， y 的值大于 1D当 x=3 时， y 的值小于0 52. （2012 河北省 3分） 如图， 抛物线 y1=a（x2） 23 与 y 2= 1 2 （ x3）21 交于点 A （ 1， 3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论： 无论 x 取何值， y2的值总是正数；a=1；当 x=0 时， y2y1=4； 2AB=3AC；

21、其中 正确结论是【】 ABCD 二、填空题 1. （2014 年贵州安顺4 分） 如图，二次函数y=ax 2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象 与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1，3与 y 轴负半轴交于点C，在下面五个结论中： 学习好资料欢迎下载 2ab=0； a+b+c0； c=3a；只有当a= 1 2 时， ABD 是等腰直角三角形； 使 ACB 为等腰三角形的a 值可以有四个 其中正确的结论是 （只填序号） 2. （2014 年贵州安顺4 分） 如图，二次函数y=ax 2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象 与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1，3与 y 轴负

22、半轴交于点C，在下面五个结论中： 2ab=0； a+b+c0； c=3a；只有当a= 1 2 时， ABD 是等腰直角三角形； 使 ACB 为等腰三角形的a 值可以有四个 其中正确的结论是 （只填序号） 3. （2014 年湖南株洲3分） 如果函数 2a5 ya1 x3x a1 的图象经过平面直角坐标系 的四个象限，那么a 的取值范围是 4. （2014 年吉林长春3 分） 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的 抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=2，点 C 在抛物线上，且 位于点 A、B之间（ C 不与 A、B 重合）若 ABC 的周长为 a，则四边

23、形AOBC 的周长 为 （用含 a 的式子表示） 学习好资料欢迎下载 5. （2014 年江苏南京2 分） 已知二次函数 2 yaxbxc中，函数 y 与 x 的部分对应值如 下： x . -1 0 1 2 3 . y . 10 5 2 1 2 . 则当y5时， x 的取值范围是 . 6. （2014 年辽宁阜新3 分） 如图，二次函数y=ax 2+bx+3 的图象经过点 A（-1，0）， B（ 3， 0），那么一元二次方程ax 2+bx=0 的根是 . 7. （2014 年浙江湖州4 分） 已知当 x1=a，x2=b，x3=c 时，二次函数 21 yxmx 2 对应的函 数值分别为y1，y2

24、，y3，若正整数a，b， c 恰好是一个三角形的三边长，且当a bc 时，都有y1y2y3，则实数m 的取值范围是 8. （2013 年湖北荆门3分） 若抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A（m，n） ， B（m+6，n） ，则 n= 9. （2013 年贵州贵阳4 分）已知二次函数y=x 2+2mx+2，当 x2 时， y 的值随 x 值的增大而 增大，则实数m 的取值范围是 10. （2013 年四川德阳3 分）已知二次函数 2 yaxbxc a0的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0； b ac； 4a2b+c0； 2c3b； abm (amb)（m1的

25、实数）。 学习好资料欢迎下载 其中正确结论的序号有 。 11. （2013 年四川绵阳4 分） 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： 2a+b0； bac；若 1mn1，则 m+n b a ； 3|a|+|c| 2|b| 其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号） 12. （2013 年吉林长春3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+3 与 y 轴交于点 A， 过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 21 yx 3 于点 B、C，则 BC 的长值为 13. （2012 湖北咸宁3 分） 对于二次函数 2 yx2mx3，有下列说法： 它的图象与x

26、轴有两个公共点； 如果当x1时y随x的增大而减小，则 m1； 如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则m1； 如果当x4时的函数值与x2008时的函数值相等，则当x2012时的函数值为 3 其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上） 14. （2012 湖北孝感3 分） 二次函数yax 2bxc(a0) 的图象的对称轴是直线 x1，其图 象的一部分如 学习好资料欢迎下载 图所示下列说法正确的是 (填正确结论的序号) abc0； abc 0； 3ac0；当 1x3 时， y0 三、解答题 1. （2014 年福建厦门10 分） 如图，已知c0，抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交

27、于 A（x 1，0）， B（x2，0）两点（ x2x1），与 y 轴交于点 C （1）若 x2=1，BC=5，求函数 y=x 2+bx+c 的最小值； （2）过点 A 作 APBC，垂足为 P（点 P 在线段 BC 上）， AP 交 y 轴于点 M若 OA 2 OM ， 求抛物线y=x2+bx+c 顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式， 并直接写出自变量的取值范 围 2. （2014 年安徽省12 分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次 函数为 “ 同簇二次函数 ”. （1）请写出两个为“ 同簇二次函数 ” 的函数； （2）已知关于x 的二次函数 22 1 y2x4mx2

28、m1，和 2 2 yaxbx5，其中 y1的图象 经过点 A（1，1），若 y1+y2为 y1为 “ 同簇二次函数” ，求函数 y2的表达式， 并求当 0 x3时， y2的最大值 . 3 （ 2014 年新疆乌鲁木齐12 分）某公司销售一种进价为20 元/个的计算机， 其销售量y （万 个）与销售价格x（元 /个）的变化如下表： 学习好资料欢迎下载 价格 x（元 /个）30 40 50 60 销售量 y（万个）5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40 万元 （1）观察并分析表中的y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次 函数的有关知识写出y（万个）

29、与x（元 /个）的函数解析式 （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元 /个）的函数解析 式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于40 万元，请写出销售价格x（元 /个）的取值范围，若还 需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 4 （2014 年浙江杭州12 分） 复习课中，教师给出关于x 的函数 2 y2kx(4k1)xk1 （k 是实数） . 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上. 学生思考后，黑板上出现了一些结论. 教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择 如下四条： 存在函

30、数，其图像经过（1,0）点； 函数图像与坐标轴总有三个不同的交点； 当x1时，不是y 随 x 的增大而增大就是y 随 x 的增大而减小； 若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数； 教师： 请你分别判断四条结论的真假，并给出理由， 最后简单写出解决问题时所用的数学方 法. 5. （2013 年广东佛山10 分） 如图，已知抛物线 2 yaxbxc经过点 A（0，3） ，B（ 3， 0） ， C（4，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成 的图形的面积S

31、（图中阴影部分） 学习好资料欢迎下载 6. （2013 年陕西省10 分） 在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、 B（3，0）两点 （1）写出这个二次函数的对称轴； （2）设这个二次函数的顶点为D，与 y 轴交于点C，它的对称轴与x 轴交于点E，连接 AD、 DE 和 DB，当 AOC 与 DEB 相似时，求这个二次函数的表达式。 提示：如果一个二次函数的图象与x 轴的交点为 12 (x , 0),0AB(x ,)A，那么它的表达式可 表示为： 12 ya(xx )(xx ) 7. （2012 江西南昌8 分） 如图，已知二次函数L1：y=x 2 4x+3 与 x 轴交于 AB 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点C （1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）研究二次函数L2： y=kx24kx+3k（k0 ） 写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质； 若直线y=8k 与抛物线L2交于 E、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会， 请求出 EF 的长度；如果会，请说明理由 学习好资料欢迎下载