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1、1、如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 yx4 与 x 轴交于点 A，过点 A的抛物线 yax2bx 与直线 yx4 交于另一个点 B，且点 B 的横坐标为 1（1）求 a，b 的值；（2）点 P 是线段 AB 上一个动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PMOB 交第一象限内的抛物线于点 M，过点 M 作 MCx 轴于点 C，交 AB 于点 N，过点 P 作 PFMC 于点 F设 PF 的长为 t，MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 SACNSPMN时，连接 ON，点 Q 在线段 B
2、P 上，过点 Q 作 QRMN交 ON 于点 R，连接 MQ、BR，当MQRBRN45时，求点 R的坐标 2、如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C，顶点为 D，抛物线的对称轴 DF 与 BC 相交于点 E，与 x 轴相交于点 F（1）求线段 DE 的长；（2）设过 E 的直线与抛物线相交于 M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1x2|的值最小时，直线 MN 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（3）设 P 为 x 轴上的一点，DAO+DPO=，当 tan=4 时，求点 P 的坐标 yxOBAyxOBA3、如图，在平面直角坐标系 xOy
3、中，抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，点 B 的坐标为（3，0），直线 y=-x+3恰好经过 B，C 两点（1）写出点 C 的坐标；（2）求出抛物线 y=x2+bx+c 的解析式，并写出抛物线的对称轴和点 A 的坐标；（y=x2-4x+3）（3）点 P 在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为 D 且APD=ACB，求点 P 的坐标 4、如图，经过点 A(0,4)的抛物线 y=12 x+bx+c 与 x 轴相交于 B(2,0)，C 两点，O 为坐标原点 （1）求抛物线的解析式；（y=1 2x2x4）（2）将抛物线 y=12 x+bx+c 向上平移72 个单
4、位长度，再向左平移 m（m 0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围；（3）设点 M 在 y 轴上，OMB+OAB=ACB，求 AM 的长 xyCBAO点是线段上一个动点点不与点重合过点作交第一象限内的抛物线于点过点作轴于点交于点过点作于点设的长为的长为求与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围在的条件下当时连接点在线段上过点作交于点连接当时求点的与抛物线相交于试判断当的值最小时直线与轴的位置关系并说明理由设为轴上的一点当时求点的坐标如图在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点与轴交于两点点的坐标为直线恰好经过两点写出点的坐标求出抛物线的解析式并写出抛为
5、坐标原点将抛物线求抛物线的解析式向上平移个单位长度再向左平移个单位长度得到新抛物线若新抛物线的顶点在内求的取值范围设点在轴上求的长如图已知直线与抛物线交于点求直线的解析式和线段的长度点为抛物线第一象限5、如图 1，已知直线 y=kx 与抛物线 y=交于点 A（3，6）（1）求直线 y=kx 的解析式和线段 OA 的长度；（2）点 P 为抛物线第一象限内的动点，过点 P 作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、O 不重合），交直线 OA 于点 Q，再过点 Q 作直线 PM 的垂线，交 y 轴于点 N试探究：线段 QM 与线段 QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
6、（3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 OA 上（与点 O、A 不重合），点 D（m，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m 在什么范围时，符合条件的 E 点的个数分别是 1 个、2 个？6、如图，已知抛物线 yx23x 经过 A(3，0)、B(4，4)两点(1)将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 m 的值及点D 的坐标；(2)如图，若点 N 在抛物线上，且NBOABO，则在(1)的条件下，求出所有满足PODNOB 的点 P 的坐标(点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应)点是线段上
7、一个动点点不与点重合过点作交第一象限内的抛物线于点过点作轴于点交于点过点作于点设的长为的长为求与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围在的条件下当时连接点在线段上过点作交于点连接当时求点的与抛物线相交于试判断当的值最小时直线与轴的位置关系并说明理由设为轴上的一点当时求点的坐标如图在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点与轴交于两点点的坐标为直线恰好经过两点写出点的坐标求出抛物线的解析式并写出抛为坐标原点将抛物线求抛物线的解析式向上平移个单位长度再向左平移个单位长度得到新抛物线若新抛物线的顶点在内求的取值范围设点在轴上求的长如图已知直线与抛物线交于点求直线的解析式和线段的长度点为抛物线第一象限7、
8、如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 C（l，4），交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；y=（x1）2+4（2）如图 2，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为 2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G，H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，过点 M 作 M
9、NBD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，使DNM BMD？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由 点是线段上一个动点点不与点重合过点作交第一象限内的抛物线于点过点作轴于点交于点过点作于点设的长为的长为求与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围在的条件下当时连接点在线段上过点作交于点连接当时求点的与抛物线相交于试判断当的值最小时直线与轴的位置关系并说明理由设为轴上的一点当时求点的坐标如图在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点与轴交于两点点的坐标为直线恰好经过两点写出点的坐标求出抛物线的解析式并写出抛为坐标原点将抛物线求抛物线的解析式向上平移个单位长度再向左平移个单位长度得到新抛物线若新抛物线的顶点在内求的取值范围设点在轴上求的长如图已知直线与抛物线交于点求直线的解析式和线段的长度点为抛物线第一象限