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1、因式分解知识梳理知识点1：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。知识点2:如果多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把这个多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。知识点3：运用公式法：两个主要的公式1.平方差公式 。2.完全平方公式 。知识点4：如果提取公因式后还可以运用公式的，要再进行因式分解。直到在有理数范围内不能分解为止。知识点5：典型例题例1. 分解因式（1）ax-6ax+9a （2）8（1-p）5+2（p-1）3（3）-4（2m-3n）2+9(2m+3n)2 (4)25m2n2-30mn+36(5)9ax2
2、-a3 (6)x2+3x+2（7）t4-16 （8）x4-2x2+1例2.证明：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差作业一、把下列各式因式分解1. 2.ax4-16a二、计算1、（m-2n-3）2 2、（x+3x-3）(x+3x+3) 三、解答下列各题：1.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如： 就可以用图4或图5等图表示。（1）请写出图6中所表示的代数恒等式_；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：2. 计算：（1）2006220052+2004220032+4232+22
3、12（2）（2x-1+x）(2x+1-x)(3) 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1) =(1+x)2(1+x) =(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)n(n为正整数).3.求证：多项式（x-4）（x-10x+21）的值一定是非负数.补充练习1.在ABC中 .三边abc满足 a-16b-c+6ab+10ab=0 求证a+c=2b2.若x为任意整数.求证：（7-x）（3-x）（4-x）的值不大于100 详细过程3.将a+（a+1）+（a+a）因式分解.并分解计算结果计算6+7+42第 3 页