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1、-初一下数学压轴题汇总-第 6 页不等式与方程组部分1、定义“”：，已知，求的值 （7分）2阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：(11分) 问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元 分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值由题意，知； 视为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解解法1：视为常数，依题意得解这个关于y、z的二元一次方程组得 于是 评注：也可以视z为常数，将上
2、述方程组看成是关于、的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试分析：视为整体，由(1)、(2)恒等变形得 解法2：设，代入(1)、(2)可以得到如下关于、的二元一次方程组由+4，得， 评注：运用整体的思想方法指导解题视，为整体，令，代人、将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解 请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表： 品名次数A1A2A3A4A5总钱数第一次购买件数l34561992第二次购 买件数l579112984 那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?3、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：
3、解一元二次不等式.解：，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1） （2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或. 问题：求分式不等式的解集. 4若不等式的解集是，求不等式 。（选讲）例5、已知abc，且a+b+c=0，则的取值范围是_。（选讲）5、 阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离； 这个结论可以推广为表示在数轴上对应点之间的距离；例1 解方程，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为2，即该方程的解为x=2例2 解不等式x-12，如图
4、，在数轴上找出x-1=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为1、3，则x-12的解为x3例3 解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x2；同理，若x对应点在2的左边，可得x3，故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为 （2）解不等式；（3）若对任意的x都成立，求a的取值范围.几何题部分1、（广益实验中学）如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的
5、正方向运动.（1）若x2y5(2xy)20，试分别求出1秒钟后，A、B两点的坐标.（2）如图2，设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P。问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.（3）如图3，延长BA至E，在ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问AGH和BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由. 图1 图2 图32、探究（14分）（1）如图12与BC有什么关系？为什么？（2）把图ABC沿DE折叠，得到图，填空：12_BC(填“”“”“=”)，
6、 当A40时，BC12_（3）如图，是由图的ABC沿DE折叠得到的，如果A30，则xy360（BC12）360 , 猜想BDACEA与A的关系为什么？ 图图图 3、求下列字母所示的角的和（12分） （1） （2） （3） （4） （5） （6）4.如图，在平面直角坐标系中，ABO=2BAO，P为x轴正半轴上一动点，BC平分ABP，PC平分APF，OD平分POE。（1）求BAO的度数；（2）求证：C=15+OAP；（3）P在运动中，C+D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。应用题部分1、2004年雅典运动会开幕式的门票价格为：一等票300美元，二等票200美元，三等票125美元。某
7、服装公司在促销活动中，组织获奖的36名顾客到希腊观看2004年雅典奥运会开幕式，除去其他费用，计划用5025美元购买两种门票。你能设计出几种购票方案供服装公司选择？并说明理由。2、某校组织七年级的师生去春游，如果单位租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位。（1）求参加春游的人数；（2）已知租用45座客车的日租金为每辆车250元，60座客车的日租金为每辆车300元，租用哪种客车更合算？3、某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍
8、赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？4、陈老师为学校买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元。”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”王老师为什么说陈老师搞错了？试用方程的知识给予解释。5、工厂生产一种产品，每件产品的出厂价为50元，成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米的污水排出
9、，所以为净化环境工厂计划了两种处理污水的方案：方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的费用为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费。问：如果你是厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。6、某商店出售一种商品，其原价为a元，现有两种调价方案：甲种是先提价12，然后再降价12；乙种是先降价12，然后再提价12。试问：（1）甲、乙两种方案调价的结果是否一样？为什么？ （2）如果甲种调价方案为买5件送1件；乙种调价方案为买5件起总收费可减少30，若你去
10、这个商店买10件商品你要选择哪一种调价方案？为什么？7.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台 （1） 至少购进乙种电冰箱多少台？ （2） 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 8.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年
11、销售额只有8万元 （1） 今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2） 为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？ （3） 如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？9.小杰到学校食堂买饭，看到A、B窗口前面排队的人一样多（设为a人，a8），就站在A窗口的队伍后面.过了2分钟后，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.（1） 若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口队伍排队到达A窗口的时间少，求a的取值范围.（不考虑其他因素）