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1、初一下册数学压轴题精练答案参考答案及试题解析一解答题（共9小题）1如图1，在平面直角坐标系中，AOB是直角三角形，AOB=90，斜边AB及y轴交于点C（1）若A=AOC，求证：B=BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度数；（3）如图3，OF平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P，A=40，当ABO绕O点旋转时（斜边AB及y轴正半轴始终相交于点C），问P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由考点：三角形内角和定理；坐标及图形性质专题：证明题分析：（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三角
2、形两锐角互余、等量代换求得DOB=EOB=OAE=E；然后根据外角定理知DOB+EOB+OEA=90；从而求得DOB=30，即A=30；（3）由角平分线的性质知FOM=45AOC ，PCO=A+AOC ，根据解得PCO+FOM=45+A，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的P的度数解答：（1）证明：AOB是直角三角形，A+B=90，AOC+BOC=90，A=AOC，B=BOC；解：（2）A+ABO=90，DOB+ABO=90，A=DOB，又DOB=EOB，A=E，DOB=EOB=OAE=OEA，DOB+EOB+OEA=90，A=30；（3）P的度数不变，P=25理由如下：（只答不变不得分）AO
3、M=90AOC，BCO=A+AOC，又OF平分AOM，CP平分BCO，FOM=45AOC ，PCO=A+AOC ，+得：PCO+FOM=45+A，P=180（PCO+FOM+90）=180（45+A+90）=180（45+20+90）=25点评：本题综合考查了三角形内角和定理、坐标及图形的性质解答时，需注意，ABO旋转后的形状及大小均无变化2在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），点C在x轴上（1）如图（1），若ABC的面积为3，则点C的坐标为（2，0）或（4，0）（2）如图（2），过点B点作y轴的垂线BM，点E是射线BM上的一动点，AOE的平分线交直线BM于F，OGOF且交直线BM于
4、G，当点E在射线BM上滑动时，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由考点：三角形内角和定理；坐标及图形性质；垂线；平行线的性质；三角形的面积；三角形的外角性质分析：（1）利用A，B点坐标，ABC的面积为3，得出AC的长，进而得出C点坐标；（2）首先根据已知得出EOG=EOx，进而得出FMx轴，再利用已知得出BOF=EGO，即可得出BEO=2BOF，得出答案即可解答：解：（1）A（1，0），B（0，2），点C在x轴上ABC的面积为3，AC的长为3，则点C的坐标为（2，0）或（4，0）；故答案为：（2，0）或（4，0）；（2）AOE+EOx=180，AOE+EOx=90，即EOF+E
5、Ox=90EOF+EOG=90，EOG=EOx，FMx轴，GOx=EGO，EOG=EGO，BEO=2EGO，FOG=90，EGO+OFG=90，FMy轴，BOF+OFG=90，BOF=EGO，BEO=2BOF，=2点评：此题主要考查了三角形内角和定理应用以及平行线的判定和三角形面积求法等知识，根据已知得出FMx轴以及BOF=EGO是解题关键3如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（1，2），且|2a+b+1|+（a+2b4）2=0（1）求a，b的值；（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使COM的面积=ABC的面积，求出点M的坐标；在坐标轴的其它位置是否存在点M，使COM的面积
6、=ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CDy轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分AOP，OFOE当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由考点：三角形内角和定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组；三角形的面积；三角形的外角性质分析：（1）根据非负数的性质即可列出关于a，b的方程组求得a，b的值；（2）过点C做CTx轴，CSy轴，垂足分别为T、S，根据三角形的面积公式即可求得OM的长，则M的坐标即可求得；根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；（3）利用BOF根据平行线的性
7、质，以及角平分线的定义表示出OPD和DOE即可求解解答：解：（1）|2a+b+1|+（a+2b4）2=0，又|2a+b+1|0，（a+2b4）20，|2a+b+1|=0且（a+2b4）2=0即a=2，b=3 （2）过点C做CTx轴，CSy轴，垂足分别为T、SA（2，0），B（3，0），AB=5，因为C（1，2），CT=2，CS=1，ABC的面积=ABCT=5，要使COM的面积=ABC的面积，即COM的面积=，所以OMCT=，OM=2.5所以M的坐标为（2.5，0）存在点M的坐标为（0，5）或（2.5，0）或（0，5）（3）的值不变，理由如下：CDy轴，ABy轴CDO=DOB=90ABCDOPD
8、=POBOFOEPOF+POE=90，BOF+AOE=90OE平分AOPPOE=AOEPOF=BOFOPD=POB=2BOFDOE+DOF=BOF+DOF=90DOE=BOFOPD=2BOF=2DOE点评：本题考查了非负数的性质，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题4长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA=5，OC=3，点B在第三象限（1）求点B的坐标；（2）如图1，若过点B的直线BP及长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标；（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且CBM=CMB
9、，N是x轴正半轴上一动点，MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由考点：平行线的判定及性质；坐标及图形性质；三角形的面积分析：（1）根据第三象限点的坐标性质得出答案；（2）利用长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式求出AP的长，即可得出P点坐标，再求出PC的长，即可得出OP的长，进而得出答案；（3）首先求出MCF=2CMB，即可得出CNM=NCF=MCFNCM=2BMC2DCM，得出答案解答：解：（1）四边形OABC为长方形，OA=5，OB=3，且点B在第三象限，B（5，3）（2）若过点B的直线BP及边OA交于点P，
10、依题意可知：ABAP=OAOC，即3AP=53，AP=2OA=5，OP=3，P（3，0），若过点B的直线BP及边OC交于点P，依题意可知：BCPC=OAOC，即5PC=53，PC=OC=3，OP=，P（0，）综上所述，点P的坐标为（3，0）或（0，）（3）延长BC至点F，四边形OABC为长方形，OABCCBM=AMB，AMC=MCFCBM=CMB，MCF=2CMB过点M作MECD交BC于点E，EMC=MCD又CD平分MCN，NCM=2EMCD=BME=CMBEMC，CNM=NCF=MCFNCM=2BMC2DCM=2D，=点评：此题主要考查了平行线的性质以及矩形的性质、图形面积求法等知识，利用数
11、形结合得出的是解题关键5如图，直线ABCD（1）在图1中，BME、E，END的数量关系为：E=BME+END；（不需证明）在图2中，BMF、F，FND的数量关系为：BMF=F+FND；（不需证明）（2）如图3，NE平分FND，MB平分FME，且2E及F互补，求FME的大小（3）如图4中，BME=60，EF平分MEN，NP平分END，EQNP，则FEQ的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求FEQ的度数考点：平行线的性质分析：（1）过点E作EFAB，根据两直线平行，内错角相等可得BME=1，END=2，然后相加即可得解；先根据两直线平行，同位角相等求出3=FND，再根据三角形的一个外角
12、等于及它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）设END=x，BNE=y，根据（1）的结论可得x+y=E，2x+F=y，然后消掉x并表示出y，再根据2E及F互补求出y，然后根据角平分线的定义求解即可；（3）根据（1）的结论表示出MEN，再根据角平分线的定义表示出FEN和ENP，再根据两直线平行，内错角相等可得NEQ=ENP，然后根据FEQ=FENNEQ整理即可得解解答：解：（1）如图1，过点E作EFAB，ABCD，ABEFCD，BME=1，END=2，1+2=BME+END，即E=BME+END；如图2，ABCD，3=FND，BMF=F+3=F+FND，即BMF=F+FND；故答案为：E=
13、BME+END；BMF=F+FND；（2）如图3，设END=x，BNE=y，由（1）的结论可得x+y=E，2x+F=y，消掉x得，3y=2E+F，2E及F互补，2E+F=180，3y=180，解得y=60，MB平分FME，FME=2y=260=120；（3）由（1）的结论得，MEN=BME+END，EF平分MEN，NP平分END，FEN=MEN=（BME+END），ENP=END，EQNP，NEQ=ENP，FEQ=FENNEQ=（BME+END）END=BME，BME=60，FEQ=60=30点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，此类
14、题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要6在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24（1）线段BC的长为5，点A的坐标为（7，0）；（2）如图1，BM平分CBO，CM平分ACB，BM交CM于点M，试给出CMB及CAO之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P是在直线CB及直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分CBP，ON平分AOP，BN交ON于N，请依题意画出图形，给出BPO及BNO之间满足的数量关系式，并说明理由考点：三角形内角和定理；坐标及图形性质；三角形的面积；三角形的外角性质专题：分类讨论
15、分析：（1）根据点B、C的横坐标求出BC的长度即可；再根据四边形的面积求出OA的长度，然后根据点A在y轴的负半轴写出点A的坐标；（2）根据两直线平行，同旁内角互补用CAO表示出ACB，再根据角平分线的定义表示出MAB和MBC，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）分点P在OB的左边时，根据三角形的内角和定理表示出PBO+POB，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义表示出NBP+NOP，然后在NBO中，利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；点P在OB的右边时，求出CBP+AOP+BPO=360，再根据角平分线的定义表示出PBN+PON，然后利用四边形的内角和定理列式整理即
16、可得解解答：解：（1）点B（0，4），C（5，4），BC=5，S四边形AOBC=（BC+OA）OB=（5+OA）4=24，解得OA=7，所以，点A的坐标为（7，0）；（2）点B、C的纵坐标相同，BCOA，ACB=180CAO，CBO=90，BM平分CBO，CM平分ACB，MCB=（180CAO）=90CAO，MBC=CBO=90=45，在MBC中，CMB+MCB+MBC=180，即CMB+90CAO+45=180，解得CMB=45+CAO；（3）如图1，当点P在OB左侧时，BPO=2BNO理由如下：在BPO中，PBO+POB=180BPO，BCOA，BN平分CBP，ON平分AOP，NBP+NO
17、P=（180PBOPOB），在NOB中，BNO=180（NBP+NOP+PBO+POB），=180（180PBOPOB）+PBO+POB，=90（PBO+POB），=90（180BPO），=BPO，BPO=2BNO；如图2，当点P在OB右侧时，BNO+BPO=180理由如下：BCOA，CBP+AOP+BPO=360，BN平分CBP，ON平分AOP，PBN+PON+BPO=360=180，PBN+PON=180BPO，在四边形BNOP中，BNO=360PBNPONBPO=360（180BPO）BPO=180BPO，BNO+BPO=180点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的
18、性质，以及坐标及图形性质，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题关键，（3）要注意分情况讨论7如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；（1）三角形BCD的面积=30（2）将点C平移，平移后的坐标为C（2，8+m）；若SBDC=32，求m的值；当C在第四象限时，作COD的平分线OM，OM交于CC于M，作CCD的平分线CN，CN交OD于N，OM及CN相交于点P（如图2），求的值考点：作图-平移变换；坐标及图形性质；三角形内角和定理分析：（1）三角形BCD的面积=正方形的面积3个小三角形的面积；（2）分平移后的坐标为C在
19、B点的上方；在B点的下方两种情况讨论可求m的值；利用外角以及角平分线的性质得出ODC+CCO=2P，即可得出答案解答：解：（1）三角形BCD的面积为：610=30；故答案为：30；（2）当C在x轴上方，如图1所示：SBDC=32，D到BC的距离为8，BC=8，B（2，6），8+m=14，m=6，AB=6，BC=8，C在x轴下方，且AC=2，8+m=2，m=10，即m=6或m=10；如图2，在OCM中，OMC是OMC的外角，2+6=OMC，在PMC中，OMC是CMP的外角，4+P=OMC，2+6=4+P，在CND中，ONC是CND的外角，3+7=ONC，在ONP中，ONC是ONP的外角，1+P=
20、ONC，3+7=1+P，3+7+2+6=4+P+1+P，2=1，3=4，6+7=2P，ODC+CCO=2P，=点评：此题主要考查了外角的性质以及三角形面积求法和点坐标性质等知识，利用数形结合得出C的不同位置是解题关键8如图，四边形ABCD中，ADBC，DE平分ADB，BDC=BCD（1）求证：1+2=90；（2）若ABD的平分线及CD的延长线交于F，且F=55，求ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分BFH，交DE于N，交BC于G当H在BC上运动时（不及B点重合），的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值考点：等腰三角形的性质；角平分线的
21、定义；平行线的性质专题：综合题分析：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角及角之间的联系进行传递（1）由ADBC，DE平分ADB，得ADC+BCD=180，BDC=BCD，得出1+2=90；（2）由DE平分ADB，CD平分ABD，四边形ABCD中，ADBC，F=55，得出ABC=ABD+DBC=ABD+ADB，即ABC=70；（3）在BMF中，根据角之间的关系BMF=180ABDBFH，得GND=180AEDBFG，再根据角之间的关系得BAD=DBC，在综上得出答案解答：（1）证明：ADBC，ADC+BCD=180，DE平
22、分ADB，BDC=BCD，ADE=EDB，BDC=BCD，ADC+BCD=180，EDB+BDC=90，1+2=90解：（2）FBD+BDE=90F=35，DE平分ADB，BF平分ABD，ADB+ABD=2（FBD+BDE）=70，又四边形ABCD中，ADBC，DBC=ADB，ABC=ABD+DBC=ABD+ADB，即ABC=70；（3）的值不变证明：在BMF中，BMF=DMH=180ABDBFH，又BAD=180（ABD+ADB），DMH+BAD=（180ABDBFH）+（180ABDADB），=360BFH2ABDADB，DNG=FNE=180BFHAED，=180BFHABDADB，=（
23、DMH+BAD），=2点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题为探索题，比较新颖，实际涉及的知识不多9如图（1）所示，一副三角板中，含45角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G含30角的三角板的顶点及点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H（1）若ABED，求AHO的度数；（2）如图2，将三角板ADE绕点A旋转在旋转过程中，AGH的平分线GM及AHF的平分线HM相交于点M，COF的平分线ON及OFE的平分线FN相交于点N当AHO=60时，求M的度数；试问N+M的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由考点：三角形内角和定理；角平分线的定义
24、；平行线的性质；三角形的外角性质专题：综合题分析：（1）由ABED可以得到BAD=D=60，即BAC+CAD=60，然后根据已知条件即可求出AHO；（2）由AHO+AHF=180，AHO=60，可以求出AHF，而HM是AHF的平分线，GM是AGH的平分线，MHF=MGH+M，由此即可求出M；N+M的度数不变，当BAC及DAE没有重合部分时，GAHOAF=（45+OAH）（30+OAH）=15；当AC及AD在一条直线上时，GAHOAF=4530=15；当BAC及DAE有重合部分时，GAHOAF=（45OAH）（30OAH）=15，即GAHOAF=15而根据已知条件M=MHFMGH=AHFAGH=
25、GAH，N=180（OFE+90）=180（OAF+90）90=90OAF，由此即可得到结论解答：解：（1）ABEDBAD=D=60（两直线平行，内错角相等），即BAC+CAD=60BAC=45，CAD=6045=15，AHO=90CAD=75；（2）AHO+AHF=180，AHO=60，AHF=18060=120HM是AHF的平分线，MHF=AHF=60（角平分线的定义）GM是AGH的平分线，AGH=45，MGH=AGH=22.5，MHF=MGH+M，M=6022.5=37.5；N+M的度数不变，理由是：当BAC及DAE没有重合部分时，GAHOAF=（45+OAH）（30+OAH）=15；当AC及AD在一条直线上时，GAHOAF=4530=15；当BAC及DAE有重合部分时，GAHOAF=（45OAH）（30OAH）=15；GAHOAF=15易得出M=MHFMGH=AHFAGH=GAH，N=180（OFE+90）=180（OAF+90）90=90OAF，M+N=GAH+90OAF=90+15=97.5（定值）点评：此题比较复杂，考查了三角形的内角和、三角形的外角的性质、角平分线的性质、平行线的性质等多个知识，综合性比较强，难度比较大，学生首先心理上要相信自己，才能有信心解决问题第 13 页