八学年直角三角形竞赛培优.ppt

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1、直角三角形竞赛培优,知识纵横 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,大约在公元前1100多年前,商高已经证明了普通意义下的勾股定里,国外把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理。” 直角三角形是一类特殊三角形,有着丰富的性质:两锐角互余(角的关系)、勾股定理(边的关系)、30角所对的直角边等于斜边的半(边角关系)、斜边上的中线等于斜边的一半(直角三角形中线性质),这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。,探索填空: 1、直角ABC三边的长分别是x、x+1、5,则ABC的周长为 ,ABC的面积为 。 2、如图,已知RtABC的两直角边AC=5,BC=12,D是BC上

2、一点,当AD是A的平分线是,CD= 。 3、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 。,12或30,6或30,10/3,76,4、如图,已知AB=13,BC=14,AC=15,ADBC于D,则AD= 。 5、如图,等腰直角三角形ABC直角边长为1,以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE,再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG;以此类推,这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为 。

3、 6、如图,在三角形ABC中,AB=5,AC=13,边BC上的中线AD=6,则BC的长为 。,( /2)n,12,2,7、如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上除B、C点外的任意一点,则AP2+PBPC= 。 8、如图,一个直角三角形的三边长均为正整数,已知它的一条直角边的长恰是1997,那么另一条直角边的长为 。,25,1994004,PBPC=(BD+DP)(CD-DP)=BD2-DP2 AP2=AD2+DP2 AP2+PBPC=BD2+AD2=AB2=25,y2-x2=19972 (y+x)(y-x)=19972 y-x=1,y+x=19972=3988009 x=(398

4、8009-1)/2=1994004,分析选择 9、如图所示的方格纸中,点A、B、C都在方格纸线的交点,则ACB=( ) A、120 B、135 C、150 D、165,B,10、如图,一个长为10米的梯子,斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么,梯子底端的滑动距离( ) A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米 D、不确定 11、如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,将三角形ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于( )cm. A . 25/4 B. 22/3 C. 7/4 D. 5/3,B,C,12、如图,在凸四边形A

5、BCD中,B=D=90,C=120,AB=3,BC= ,则AD=( ) A B 3 C 2 D 3 13、在锐角三角形ABC中,已知某两边a=1,b=3,那么第三边的变化范围是( ) A 2c4 B 2c3 C 2c D c,B,D,14、如图,ABCD是一张长方形纸片,将AD、BC折起,使A、B两点重合于CD边上的P点,然后压平得折痕EF与GH,若PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,则长方形纸片ABCD的面积为( )cm2。 A、105.6 B、110.4 C、115.2 D、124.8 15、如图,RtABC中,ACB=90,CDAB于D,AF平分CAB交CD于E,交CB于F,且E

6、GAB交CB于G,则CF与GB的大小关系是( ) A CFGB B CF=GB C CFGB D 无法确定,C,B,综合运用 16、如图,P为三角形ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知ABC=45,APC=60,求ACB的度数。,过点C作CQAP,连结BQ。,CQ=BQ=AQ ACB=75,17、如图, ACB=90,AD是CAB的平分线,BC=4,CD=3/2,求AC的长.,过D作DEAB交AB于E.,x2+42=(x+2)2 x=3,18、如图,在RtABC中,A=90,D为斜边BC的中点,DEDF,求证:EF2=BE2+CF2,延长ED至G,使DG=ED,连结FG、CG。,ACB+

7、ABC=90 FCG=ACB+DCG=90,19、如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DEDF,若BE=12,CF=5,求三角形DEF的面积。,连结AD,ADECDF, BED AFD AE=CF=5,AF=BE=12 EF=13 DE=DF,EDF=90 DE2=DF2=0.5EF2 S=0.5DEDF=169/4,20、如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h. 求证: (1) . (2)a+bc+h (3)以a+b、h、c+h为边的三角形,是直角三角形。,a2,b2,1,+,1,=,h2,1,(1)两边同时乘以a2b2h2,可得(a2+b2)h2=a2b2 c2h2=a2b2 ch=ab,成立,则可以倒推上去。,(2)(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+2ab (c+h)2=c2+2ch+h2 ab=ch c2+2ab0,b0,c0,h0 a+bc+h,(3)(a+b)2+h2 =a2+2ab+b2+h2 =c2+2ch+h2 =(c+h)2 所以三角形是直角三角形。,(2)a+bc+h (3)以a+b、h、c+h为边的三角形,是直角三角形。,

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