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1、数学培优专题(一) 直角三角形知识要点：1、 直角三角形的性质：（1） 直角三角形的两个锐角_（2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_;（3） 直角三角形30角所对的直角边是_的一半；（4） 直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30.2、 直角三角形的判定方法：（1） 有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2） 有两个角_的三角形是直角三角形；（3） 如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理公式：_ _ 勾股定理逆定理：_ _直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系）、30角所对的
2、直角边等于斜边的半（边角关系）、斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。培优练习：1、如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则则1+2等于_.2、已知一直角三角形木板，三边长的平方和为1800，则斜边长为_ 3、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_4、在三角形ABC中，AB=5，AC=9，AD是边BC上的中线，则AD的取值范
3、围_ 5、如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE，再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG；以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为_6、等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为_7、如图，在ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能的是（ ） A3.5 B4.2 C5.8 D78、如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则EF的长是（） A3 B2 C D1 T7 T8
4、 T99、如图所示，四边形ABCD由一个ACB=30的RtABC与等腰RtACD拼成，E为斜边AC的中点，则BDE=_10、如图，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行木棍滑动的过程中，点P到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，AOB的面积最大为_.11、如图，在ABC中，B=90，BAC=78，过C作CFAB,连接AF于BC相交于G，若GF=2AC，则BAG= _ T11 T1212、电子跳骚游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的
5、P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_.13、已知：在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，ABC的平分线BE交AD于点F，试说明AE=AF14、如图，在ABC中，A=90，AB=AC，ABC的平分线BD交AC于D，CEBD的延长线于点E求证：CEBD 15、已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，其中ABC=ADE=90，点M为EC的中点如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：BMD为等腰直角三角形16、已知在RtABC中，C=90，AC=BC=2将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交线段AC、CB于D、E两点如图1、2是旋转三角板得到的图形中的两种情况（1）如图1，三角板绕点P旋转，当PDAC时，求证：PD=PE当PD与AC不垂直时，如图2，PD=PE还成立吗？并证明你结论（2）如图2，三角板绕点P旋转，当PEB成为等腰三角形时，求CE的长