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1、2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义,首尾顺次相连,起点相同,共起点， 连终点， 指被减.,运算结果仍然是向量！,向量加法,三角形法则,平行四边形法则,温故知新,向量减法,A,B,C,A,B,C,O,A,B,O,三角形法则,实数的乘法是怎样利用加法定义的呢？,已知非零向量 ，作出 和 .,O,B,A,C,N,Q,M,P,新课探究,与 方向相同,与 方向相反,2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义,记作,定义:,这种运算叫做向量的数乘.,它的长度与方向规定如下：,一般地，,（1） ；,（2）当 时， 的方向与 的方向相同；,当 时， 的方向与 的方向相反.,当 时， .,是一个向量，,我们规定
2、实数,与向量,的积,新课探究,向量的数乘运算运算律：,新课探究,例5 计算,向量的数乘运算运算律：,新课探究,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,新课探究,探究：,如果去掉 这个条件呢？,新课探究,定理,练习：,判断下列各小题中的向量是否共线?,（共线向量基本定理）,A、B、C三点之间什么位置关系呢？,直线AB与直线CD有什么位置关系呢？,例6,已知任意两个非零向量 、 ，试作,你能判断A、B、C,三点之间的位置关系吗？为什么？,B,A,O,C,应用举例,分别作向量 、 、 .,由图猜想A、B、C三点共线.,解：,而,于是,所以，A、B、C三点共线.,因为,又因为有公共点A,小结： 借助向量共线来证明三点共线.,如图，已知,证明:A、C、E三点共线.,变式练习：,应用举例,你能用 表示 吗？,例7,平行四边形 的两条对角线相交于一点 .,且,应用举例,当堂检测,C,课堂小结,二、向量数乘运算运算律,三、共线向量基本定理,一、向量数乘运算定义及其几何意义,作业,习题2.2 A组9、10、11、12,