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1、关于平面向量数乘运算及其几何意义第一页，讲稿共二十三页哦1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:特点特点:首尾顺次连，起点指首尾顺次连，起点指终点终点特点特点:起点相同起点相同,对角为和对角为和BAO特点：平移同起点，方向指被减特点：平移同起点，方向指被减2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:第二页，讲稿共二十三页哦已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？类比上述结论，类比上述结论，又如何呢？又如何呢？OABCPQMN与与 方向相同方向相同与与 方向相反方向相反作一作，看成果作一作，看成果第三页，讲
2、稿共二十三页哦 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运，这种运算叫做算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向规定如下：，它的长度和方向规定如下：（1 1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相同相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。特别的，当特别的，当 时，时，书本书本P90,P90,练习练习2,32,3练一练练一练:第四页，讲稿共二十三页哦(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)和和(6a)(a为非零向量为非零向量)，并进行比较。，并进行比较。=(2)已知向量已知向量 a
3、,b，求作向量，求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。并进行比较。第五页，讲稿共二十三页哦向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算第六页，讲稿共二十三页哦例例1、计算下列各式、计算下列各式书本书本P90,P90,练习练习5 5练一练练一练:第七页，讲稿共二十三页哦成立成立第八页，讲稿共二十三页哦向量共线定理：向量共线定理：书本书本P90,P90,练习练习4 4 练一练练一练:思考思考:1):1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量?2)2)可以是零向量吗可以是零向量吗?第九页，讲稿共二十三页哦例2 如图，已知A
4、D=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。与与 共线共线 解解：第十页，讲稿共二十三页哦例例3.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？ABCO第十一页，讲稿共二十三页哦证明证明证明证明三点共线三点共线的方法的方法:总结总结:AB=BC 且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点A,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线第十二页，讲稿共二十三页哦设是两个不共线的向量，设是两个不共线的向量，若，若A、B、D三点共线，求三点共线，求k的值的值.第十三页，讲稿共二十三页哦例例5.
5、如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、来表示来表示 。ABDCM书本书本P92,11P92,11题题练一练练一练:第十四页，讲稿共二十三页哦第十五页，讲稿共二十三页哦第十六页，讲稿共二十三页哦第十七页，讲稿共二十三页哦第十八页，讲稿共二十三页哦第十九页，讲稿共二十三页哦第二十页，讲稿共二十三页哦第二十一页，讲稿共二十三页哦一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0)b=a 向量向量a与与b共线共线 二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC 且有公共点且有公共点 3.3.证明证明证明证明 两直线平行两直线平行:AB=AB=CDCD AB AB与与与与CD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB 直线直线直线直线CDCD小结小结:A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线AB CD第二十二页，讲稿共二十三页哦2022/10/5感谢大家观看第二十三页，讲稿共二十三页哦